2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A.14B.20C.30D.552、若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為（）A.B.C.D.3、函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）

A.向右平移個(gè)單位長度B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度5、【題文】在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（）A.B.C.D.6、【題文】在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t的值為A.16B.24C.48D.1287、如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（）A.b=3，ac=9B.b=﹣3，ac=9C.b=3，ac=﹣9D.b=﹣3，ac=﹣98、若直線x+2y+1=0與直線ax+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是____．10、在空間直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t坐標(biāo)原點(diǎn)O到平面ABC的距離是____．11、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)M（1，-1，2）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____．12、【題文】有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是____________13、F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于____．14、鈭?11(x2+4鈭?x2)dx=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、甲；乙兩個(gè)糧庫要向A、B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米；已知甲庫可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸大米，A鎮(zhèn)需70噸大米，B鎮(zhèn)需110t大米．兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

。路程/km運(yùn)費(fèi)/甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108（1）這兩個(gè)糧庫各運(yùn)往A；B兩鎮(zhèn)多少t大米；才能使總運(yùn)費(fèi)最?。看藭r(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少？

（2）最不合理的調(diào)運(yùn)方案是什么？它使國家造成的損失是多少？

21、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為n=1,2,3,試求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明22、【題文】根據(jù)右側(cè)程序語句畫程序框圖，并說明該程序的功能.（其中，）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：程序框圖的用途是數(shù)列求和，當(dāng)i=5時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為：S=12+22+32+42=1+4+9+16=30．故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查程序框圖的功能識(shí)別?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)數(shù)滿足作出可行域，可知那么區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為則求解的最小值，即為求解原點(diǎn)到（x,y）的距離的平方的最小值，直接做原點(diǎn)到直線x-y+1=0的垂線段即為距離的最小值，d=因此的最小值選C.考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】由零點(diǎn)定理可知所以應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)圖象可知即所以又過代入得因?yàn)樗约从袕亩藭r(shí)為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度；故選擇C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及圖象變換.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】根據(jù)已知條件利用余弦定理，求得對(duì)角線，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得，兩邊平方即可求得結(jié)果．【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9；

b×b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同；

∴b=﹣3；

故選B.

【分析】由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來求解．8、A【分析】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在；且直線x+2y+1=0與直線ax+y-2=0互相垂直；

則×（-a）=-1；解得a=-2．

故選：A．

利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

復(fù)數(shù)=

它的共軛復(fù)數(shù)為：．

故答案為：

【解析】【答案】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）形式；可求其共軛復(fù)數(shù)．

10、略

【分析】

∵

∴=（0，-2，），=（-1；1，0）

設(shè)=（x；y，z）是平面ABC的一個(gè)法向量；

則

則=（1，1，）為平面ABC的一個(gè)法向量；

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到平面ABC的距離為d；

則d===2

故答案為：2

【解析】【答案】由已知中我們設(shè)=（x，y，z）是平面ABC的一個(gè)法向量，求出向量的坐標(biāo)后，根據(jù)原點(diǎn)O到平面ABC的距離d=即可得到坐標(biāo)原點(diǎn)O到平面ABC的距離．

11、略

【分析】

由題意；關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)M（1，-1，2）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1，-2）

故答案為：（1；-1，-2）

【解析】【答案】根據(jù)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)保持不變；第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、17【分析】【解答】解：∵雙曲線得：a=4；

由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9；

∴|PF2|=1＜（不合，舍去）或|PF2|=17；

故|PF2|=17．

故答案為17．

【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|．14、略

【分析】解：因?yàn)殁?鈭?114鈭?x2dx

表示圖中三部分的陰影部分的面積為S鈻?ABO+S鈻?CDO+S脡脠脨脦BOD=3+婁脨3

所以鈭?11(x2+4鈭?x2)dx=鈭?鈭?11x2dx+鈭?鈭?114鈭?x2dx=13x3|鈭?11+3+婁脨3=23+3+婁脨3

故答案為：23+3+婁脨3

利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．

本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)【解析】23+3+婁脨3

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】

（1）設(shè)甲糧庫向A鎮(zhèn)運(yùn)送xt大米，乙糧庫向A鎮(zhèn)運(yùn)送yt大米，則甲糧庫向B鎮(zhèn)運(yùn)送（100-x）t大米，乙糧庫向B鎮(zhèn)運(yùn)送（80-y）t大米．總運(yùn)費(fèi)為z元，線性約束條件為（2分）

目標(biāo)函數(shù)為z=20×12x+15×12y+25×10（100-x）+20×8（80-y）=-10x+20y+37800；（4分）

作出可行域（如圖陰影部分））；（6分）

作直線l：-10x+20y=0；即x-2y=0．

作l的平行直線可知直線過A（70，0）時(shí)，z最小，zmin=-10×70+37800=37100（元）．

直線過點(diǎn)B（0，70）時(shí)，z最大．zmax=20×70+37800=39200（元）．（8分）

故從甲糧庫運(yùn)70t大米到A鎮(zhèn)；30t大米到B鎮(zhèn)，乙糧庫80t大米全部運(yùn)送到B鎮(zhèn)才能使總運(yùn)費(fèi)用最省，此時(shí)運(yùn)費(fèi)是37100元．（11分）

（2）zmax-zmin=39200-37100=2100（元）最不合理的運(yùn)送方案是從乙糧庫運(yùn)送70t大米到A鎮(zhèn)；10t大米到B鎮(zhèn)，甲糧庫的100t大米全部運(yùn)送到B鎮(zhèn)，它使國家造成的損失是2100元．（13分）

【解析】【答案】（1）列出線性約束條件；目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最值，可得結(jié)論；

（2）求出最大與最小的差；即可得到國家造成的損失．

21、略

【分析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式的求解和證明的綜合運(yùn)用。（1）根據(jù)已知條件，對(duì)n令值，得到前幾項(xiàng)的和，然后歸納猜想。（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，分為兩步驟，注意要用到假設(shè)。證明：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，代入（*）式得①（3分）當(dāng)n=2時(shí)，由①得（4分）當(dāng)n=3時(shí)，由①得（5分）可以看到上面表示的三個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)一致，分母是項(xiàng)數(shù)加1，由此猜想n=1,2,3（6分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想：（1）當(dāng)n=1時(shí)已知猜想成立（7分）（2）假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即則當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立（10分）根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)所有正整數(shù)n都成立（12分）【解析】【答案】由當(dāng)n=2時(shí)，由①得當(dāng)n=3時(shí)，由①得猜想n=1,2,3證明見解析。22、略

【分析】【解析】本試題主要考查將程序語言翻譯為框圖語言；并能準(zhǔn)確表示其運(yùn)算的功能。

程序框圖如右圖。

算法功能是求的值【解析】【答案】

五、計(jì)算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）