2025年外研版2024高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學下冊月考試卷206考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均是邊長為１的正方形，則這個幾何體的體積不可能是（）A.B.C.1D.2、【題文】已知全集集合則等于（）A.B.C.D.3、【題文】棱長為的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一小球,則這些球的最大半徑為()A.B.C.D.4、如圖是一個幾何體的三視圖；則這個幾何體的體積是（）

A.27B.36C.33D.305、最小值是()A.-1B.C.D.16、數(shù)列{an}的通項公式為若{an}是遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是（）A.（-∞，4）B.（-∞，4]C.（-∞，6）D.（-∞，6]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如果一個幾何體的三視圖如右（單位長度：cm），則此幾何體的體積是____.8、①對應：A=R；B={正實數(shù)}，f：x→|x|是從A到B的映射；

②函數(shù)在（1；2）內(nèi)有一個零點；

③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，則g（x）圖象的對稱中心的坐標是（2，3）；

④若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]，且x，y滿足方程logax+logay=3，這時a的取值集合為{a|a≥2}．其中正確的結(jié)論序號是____（把你認為正確的都填上）9、比較大?。?0.3____0.30.2．10、已知圓的半徑為2，則其圓心坐標為。11、【題文】過點A(-1,4),并且與圓(x-3)2+(y+1)2=5相切于點B(2,1)的圓的方程是___________.12、【題文】如圖，一個立方體，它的每個角都截去一個三棱錐，變成一個新的立體圖形。那么在新圖形頂點之間的連線中，位于原立方體內(nèi)部的有____條。13、【題文】設(shè)則x的取值范圍是__________________14、已知向量=(2m,4)，=(m-1,-1)若則實數(shù)m的值為____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共2題，共6分)27、（12分）為了讓學生了解更多“社會法律”知識，某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：。分組頻數(shù)頻率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合計501（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，，799，試寫出第二組第一位學生的編號；（2）填充頻率分布表的空格1____2____3____4____并作出頻率分布直方圖；28、北京是我國嚴重缺水的城市之一.

為了倡導“節(jié)約用水；從我做起”，小明在他所在學校的2000

名同學中，隨機調(diào)查了40

名同學家庭中一年的月均用水量(

單位：噸)

并將月均用水量分為6

組：[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14]

加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(

Ⅰ)

給出圖中實數(shù)a

的值；

(

Ⅱ)

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)；估計小明所在學校2000

名同學家庭中，月均用水量低于8

噸的約有多少戶；

(

Ⅲ)

在月均用水量大于或等于10

噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2

名同學家庭進行訪談，求這2

名同學中恰有1

人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)

組的概率．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：∵幾何體的正視圖和側(cè)視圖均是邊長為1的正方形，故它必是一個柱體.當它的底面是一個以1為兩直角邊的直角梯形時，其面積為故排除A；當它的底面是一個以1為直徑的圓時，其面積為故排除B；當它的底面是一個以1為邊長的正方形時,其面積為1，故排除C；由于正視圖和側(cè)視圖均是邊長為1的正方形，故俯視圖的面積最大為1×1=1，即幾何體的體積最大為1,而＞1，故這個幾何體的體積不可能是故選D

考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：注意只取整數(shù)，所以

考點：1、集合的運算；2、函數(shù)的定義域與值域；3、解不等式.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】棱長為的正四面體內(nèi)切一球，那么球O與此正四面體的四個面相切，即球心到四個面的距離都是半徑，由等體積法求出球的半徑，求出上面三棱錐的高，利用相似比求出上部空隙處放入一個小球，求出這球的最大半徑．【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】由三視圖可知，這是一個由一個正方體和一個正四棱錐構(gòu)成的組合體選D5、B【分析】【解答】∵∴當sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是故選B

【分析】熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題。6、C【分析】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；

∴an＞an+1；

∴-2n2+λn＞-2（n+1）2+λ（n+1）；

解得λ＜4n+2；

∵數(shù)列{4n+2}單調(diào)遞增；

∴n=1時取得最小值6；

∴λ＜6．

故選：C．

數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1；化簡解出即可得出．

本題考查了數(shù)列的通項公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：該幾何體的三視圖可知，幾何體是一個組合體：下部是正方體，棱長為4，上部是正四棱錐，底面邊長為4，高為2；此幾何體的體積是：43+=考點：本題考查了三視圖的運用【解析】【答案】8、略

【分析】

∵集合A中的元素0；根據(jù)對應法則在集合B中沒有像，所以不滿足映射的定義，①不正確；

∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函數(shù)在（1，2）內(nèi)有零點，又∵函數(shù)在（0；+∞）是增函數(shù)，∴②正確；

對③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；∴f（x）的對稱中心是（0，0），f（x-2）的對稱中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的對稱中心是（2，3），故③正確；

=3-分兩種情況討論，a＞1時，有≤3-=3-1-?≤1?a≥2且≥3-1；∴a≥2；

0＜a＜1時，有≥3-=2；對任意a∈（0，1）不成立．

綜上a≥2；∴④正確．

故答案是②③④．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義來判斷①是否正確；

利用函數(shù)零點的判定定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷②是否正確；

根據(jù)奇函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象變化規(guī)律判斷③是否正確；

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；用分類討論思想分析求解，來驗證④是否正確．

9、略

【分析】

由指數(shù)函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)可得20.3＞2=1，即20.3＞1．

再由指數(shù)函數(shù)y=0.3x是R上的減函數(shù)可得0.30.2＜0.3=1，即0.30.2＜1．

從而可得20.3＞0.30.2；

故答案為：＞．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得20.3＞1，0.30.2＜1，從而得到20.3與0.30.2的大小關(guān)系．

10、略

【分析】【解析】

因為圓的半徑為2，則利用一般式中關(guān)系式可知其圓心坐標為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)圓心為(a,b),

∵三點(3，-1)、(2,1)與(a,b)共線；

∴2a+b-5="0."①

又兩點A(-1,4)與B(2,1)都在圓上；

∴(a+1)2+(b-4)2=(a-2)2+(b-1)2,

即a-b+2="0."②

由①②聯(lián)立解得

半徑r=

∴所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=5.【解析】【答案】(x-1)2+(y-3)2=512、略

【分析】【解析】據(jù)題意新的立體圖形中共有24個頂點，每兩點連一條線，共其中所有的棱都在原立方體的表面，有36條.原立方體的每個面上有8個點，除去棱以外，還可以連條，6個面共120條都在原立方體的表面，除此之外的直線都在原立方體的內(nèi)部。【解析】【答案】15613、略

【分析】【解析】由已知得到【解析】【答案】14、2或﹣1【分析】【解答】∵

∴=2m（m﹣1）﹣4=0；

化為m2﹣m﹣2=0；

解得m=2或﹣1．

故答案為：2或﹣1．

【分析】由可得=0，解出即可。三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共2題，共6分)27、略

【分析】

（1）編號為0162分（2）1820.2831440.20每空1分2分（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，1分占樣本的比例是1分所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．1分答：獲二等獎的大約有256人．1分共12分【解析】略【解析】【答案】（12分）28、略

【分析】

(

Ⅰ)

由各組的頻率之和為1

求出月均用水量在區(qū)間[10,12)

的頻率，由此能求出圖中實數(shù)a

的值．

(

Ⅱ)

求出樣本數(shù)據(jù)中月均用水量低于8

噸的頻率為0.65

由此能求出小明所在學校2000

名同學家庭中，月均用水量低于8

噸的約有多少戶．

(

Ⅲ)

設(shè)“這2

名同學中恰有1

人所在家庭的月均用水量屬于[10,12)

組”為事件A

由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在