2025年人教B版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數學上冊月考試卷390考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】在集合定義兩種運算和如下：

那么（）A.B.C.D.2、【題文】設函數（x）＝則滿足的的取值范圍是（）．A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞）D.[0，＋∞）3、“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件4、已知a=lg3+lgb=lg9，c=lg2，則a，b，c的大小關系是（）A.bB.cC.aD.c5、已知函數f（x）=-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數對（a，b）共有（）A.2個B.3個C.5個D.無數個6、等比數列{an}的前4項和為5，前12項和為35，則前8項和為（）A.-10B.15C.-15D.-10或157、設O為坐標原點，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點M（x，y）滿足=0，則=（）A.B.或-C.D.或-8、圓(x+1)2+y2=2

的圓心到直線y=x+3

的距離為(

)

A.1

B.2

C.2

D.22

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設MP和OM分別是角的正弦線和余弦線；則給出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM；

其中正確的是____（把所有正確的序號都填上）．10、用系統(tǒng)抽樣法從123個零件中，抽取容量為20的樣本，則樣本中每個個體的分段間隔是____．11、三角形ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5），則BC邊上的高AH所在的直線方程為____．12、如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.13、【題文】圓的圓心到直線的距離____14、【題文】正方體的全面積是，它的頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是_________。15、定義在R上的函數f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），若當x∈（0，2）時，f（x）=2x，則f（3）=____．16、在數列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則S100=______．17、圓臺的體積為52cm3，上、下底面面積之比為1：9，則截該圓臺的圓錐體積為______cm3．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)23、作出函數y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)27、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

試題分析：當時，解得因此當時，

解得因此綜上

考點：分段函數的應用．【解析】【答案】D．3、B【分析】【解答】令命題p為“”，命題q為“”解不等式得則不能導致q成立，但故選B.4、D【分析】【解答】根據題意，由于底數是大于1的底數，則根據對數函數單調性得到a=lg3+lg>b=lg9=lg3>c=lg2，故可知c

【分析】解決的關鍵是通過中間量來比較大小，或者作差法得到。屬于基礎題5、C【分析】解：由題意函數的值域是[0；1]；

∴1≤≤2

∴0≤|x|≤2

∴-2≤x≤2

∴[a，b]?[-2；2]

由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z

取b=2時，a可取-2，-1，0，取a=-2時，b可取0；1

故滿足條件的整數數對（a，b）共有5對。

故應選C．

由題設，值域是[0，1]，可得1≤≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，當一定有2時，取b=2時，a可取-2，-1，0，當a=-2時，b可取0；1，從而計數得出個數。

本題考查映射的對應關系，知值域推測定義域的可能情況，主要考查映射中對應是一對一或者是多對一的對應，根據此不確定情況來推測定義域的可能種數．【解析】【答案】C6、D【分析】解：設前8項的和為x；

∵{an}是等比數列；

∴S4，S8-S4，S12-S8成等比數列；

∵等比數列{an}的前4項和為5；前12項和為35；

∴（x-5）2=5×（35-x）；

解得x=-10或x=15；

故選：D．

設前8項的和為x，由等比數列{an}中，S4=5，S12-S8=35-x；根據等比數列的性質即可求出．

本題考查等比數列的性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵=0；

∴OM⊥CM；

∴OM是圓的切線．

設OM的方程為y=kx；

由=得k=±即=±．

故選D

因為=0得到OM⊥CM，所以OM為圓的切線，設出OM的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求出．

考查學生理解當平面向量數量積為0時得到線段互相垂直，理解圓與直線相切時的條件，綜合運用直線與圓的方程解決問題的能力．【解析】【答案】D8、C【分析】解：隆脽

圓(x+1)2+y2=2

的圓心為(鈭?1,0)

隆脿

圓(x+1)2+y2=2

的圓心到直線y=x+3

的距離為：

d=|鈭?1+3|2=2

．

故選：C

．

先求出圓(x+1)2+y2=2

的圓心；再利用點到到直線y=x+3

的距離公式求解．

本題考查圓心到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式和圓的性質的合理運用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由MP，OM分別為角的正弦線；余弦線；如圖。

∵

∴OM＜0＜MP．

故答案為：②．

【解析】【答案】作出角的三角函數線圖象；由圖象進行判斷即可得到OM，0，MP之間的大小關系．

10、略

【分析】

先把總體分成均勻的幾部分；

∵不是整數；先剔除3個個體；

則=6；

∴抽樣間隔為6

故答案為6

【解析】【答案】系統(tǒng)抽樣的步驟，第一步，先將總體的N個個體編號，第二步，確定分段間隔k，當是整數時，取k=若當是整數時；先從總體中剔除一些個體，使剩下的總體的個體數比樣本容量是整數，第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號，第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本．根據步驟，可得結論．

11、略

【分析】

BC邊上的高所在直線過點A（-1，2），斜率為==5；由點斜式寫出BC邊上的高所在直線方程為。

y-2=5（x+1）；即5x-y+7=0；

故答案為：5x-y+7=0．

【解析】【答案】利用BC邊上的高所在直線過點A（-1，2），斜率為用點斜式寫出BC邊上的高所在直線方程，并化為一般式。

12、略

【分析】【解析】試題分析：因MN∥面ABCD,所以過P、M、N的平面與底面ABCD的交線PQ∥MN.又AP=∴易得PQAC.∴PQ=考點：本題考查了空間中長度的計算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。

因為圓心的坐標為（1,2），那么利用點到直線的距離公式可知，d=因此答案為3.

解決該試題的關鍵是求解圓心坐標，和點到直線的距離公式得到。【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】設球的半徑為R；則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R；則正方體的對角線長為2R；

依題意知R2=4；

即R2=3；

∴S球=4πR2=4π?3=12π．

故答案為：12π．【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：f（3）=f（2+1）

=f（2﹣1）=f（1）

=21=2；

故答案為：2．

【分析】化簡f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得．16、略

【分析】解：∵an+2-an=1+（-1）n（n∈N*）；

n為奇數時，可得：a2k+1=a2k-1==a1=1．

n為偶數時，a2k+2-a2k=2，可得數列{a2k}是等差數列；公差為2．

∴S100=（a1+a3++a99）+（a2+a4++a100）

=50+50×2+×2

=2600．

故答案為：2600．

an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），n為奇數時，可得：a2k+1=a2k-1==a1=1．n為偶數時，a2k+2-a2k=2，可得數列{a2k}是等差數列；公差為2．利用分組求和即可得出．

本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】260017、略

【分析】解：如圖所示；將圓臺補成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．

設大、小圓錐的底面半徑分別為r；R；高分別為h、H

∵圓臺上；下底面的面積之比為1：9；

∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3；即半徑之比。

=且高之比=因此，小圓錐與大圓錐的體積之比==

可得=1-=

因此；截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比27：26；

又圓臺的體積為52cm3，則截該圓臺的圓錐體積為=54cm3

故答案為：54．

將圓臺補成如圖所示的圓錐；可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：9算出它們的相似比等于1：3，再由錐體體積公式加以計算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的1：27，由此可得大圓錐的體積和圓臺體積之比，即可得出答案．

本題給出圓臺的上下底面面積之比，求截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比．著重考查了錐體體積計算公式和相似幾何體的性質等知識，屬于基礎題．【解析】54三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共4題，共16分)23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖