2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)cosα＝α∈（0，π），則α的值可表示為A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)滿足：則當(dāng)時(shí)，則()A.B.C.D.3、【題文】若圓和關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程是（▲）A.x+y=0B.C.D.4、【題文】將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形；將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）模型，如圖2放置.若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則正四棱錐的體積是（）

A.B.C.D.5、【題文】

函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6、等邊三角形ABC的邊長為1，那么等于（）A.3B.-3C.D.7、直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）A.d＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜08、如圖為某幾何體的三視圖；則該幾何體的表面積為（）

A.10+B.10+C.6+2+D.6++評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、方程的解集為{x∈R|2x2-3x-2=0}，用列舉法表示為____．10、在中，的對(duì)邊分別為且則的取值范圍是________．11、對(duì)于下列命題：①在中，若則一定是銳角三角形；②在中，③若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列；④若則的最小值是以上正確的命題的序號(hào)是_________12、將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若則函數(shù)的值域?yàn)?13、【題文】的值=____14、【題文】無論m為何值，直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．15、若tanα=2，則=____；sinα?cosα=____．16、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=____．17、方程x2-cosx=0的解可視為函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=x2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)24、計(jì)算：．25、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共18分)26、已知函數(shù)f（x）=求的值．

27、（12分）設(shè)關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，解這個(gè)不等式；（2）若不等式解集為求的取值范圍；28、已知求tanα評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．30、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由cosα＝α∈（0，π）得，所以所以由反三角函數(shù)的定義知，即故應(yīng)選C.考點(diǎn)：反三角函數(shù).【解析】【答案】C．2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

又所以即故選D.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求值；2.對(duì)數(shù)值比較大小.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】即依題意可得，兩圓圓心關(guān)于直線對(duì)稱。因?yàn)辄c(diǎn)所在直線斜率為-1，所以直線斜率為1，且經(jīng)過點(diǎn)的中點(diǎn)所以直線方程為即故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：由題可知，圖1中的虛線長為圖2正四棱錐的底面邊長，設(shè)為又正四棱錐的正視圖是正三角形，所以正四棱錐的斜高也為則即正四棱錐的底面邊長為

易得四棱錐的體積故選．

考點(diǎn)：四棱錐的體積.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的定義域和不等式的解法.

要使函數(shù)有意義，需使解得故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】由題意知同理可得

所以故選D.7、B【分析】【解答】解：若直線y=kx+b通過第一；三、四象限；

則必有k＞0，b＜0；

故選：B．

【分析】根據(jù)直線斜率和截距之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可．8、C【分析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐；如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．

PC=2PB=BC=．

∴S△PBC=．

該幾何體的表面積S=

=6+2+．

故選：C．

【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

解方程2x2-3x-2=0得。

x=2或x=

故方程2x2-3x-2=0的解集為{2，}

故答案為：{2，}．

【解析】【答案】解方程2x2-3x-2=0；易得到方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)列舉法表示集合的方法，可得答案．

10、略

【分析】試題分析：由余弦定理的推論得由于考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】11、略

【分析】①一定是銳角三角形.正確.②正確.③錯(cuò).如④若時(shí)，f(x)的最小值為2,若時(shí),沒有最小值.錯(cuò)【解析】【答案】①②12、略

【分析】試題分析：由知，由得所以函數(shù)的值域?yàn)榍笾涤驎r(shí)需結(jié)合三角函數(shù)圖像取最大與最小.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】

試題分析：化簡直線為關(guān)于的方程因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn),所以解得則點(diǎn)

考點(diǎn)：轉(zhuǎn)化方程的變量,求恒過定點(diǎn).【解析】【答案】15、2|【分析】【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2；

sinα?cosα===

故答案為：2；．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．16、﹣2【分析】【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=log2（2﹣x）；

則f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】利用函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性直接求解即可．17、略

【分析】解：∵原方程化成：x+=10sin

分別畫出y=x+及y=10sin的圖象；

結(jié)合圖象易知這兩個(gè)奇函數(shù)的圖象有12交點(diǎn)．

故答案為：12．

先將原方程化成：x+=10sin畫出圖象，然后畫出y=x+及y=10sin的圖象；觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．【解析】12三、作圖題(共6題，共12分)18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．25、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．五、解答題(共3題，共18分)26、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=

∴f（-）=+1=

f[f（）]=f（）=+1=．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=能求出f（-）=+1=f[f（）]=f（）=+1=．

27、略

【分析】【解析】

（1）1分當(dāng)?shù)茫?分當(dāng)不成立5分當(dāng)?shù)茫?分∴不等式解集為8分（2）10分∴11分∴若原不等式解集為則12分【解析】【答案】（1）不等式解集為（2）則28、略

【分析】

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得tanα的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵=∴tanα=1．六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AF