2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合則等于（）A.B.C.D.2、（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c；給出下列四個(gè)命題：

①c＝0時(shí)；y＝f(x)是奇函數(shù)；

②b＝0，c>0時(shí)；方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0；c)對(duì)稱；

④方程f(x)＝0最多有兩個(gè)實(shí)根．

其中正確的命題是()A.①②B.②④C.①②③D.①②④4、已知關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，存在兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.（2，3]B.C.D.5、等腰直角三角形ABC

中，AB=BC=1M

為AC

中點(diǎn)，沿BM

把它折成二面角，折后A

與C

的距離為1

則二面角C鈭?BM鈭?A

的大小為(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.90鈭?

D.120鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設(shè)則=_____________.7、【題文】（正四棱錐與球體積選做題）棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的體積為________．8、【題文】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于____。9、函數(shù)y=的定義域是____．10、給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A；則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合；

②集合A={n|n=3k；k∈Z}為閉集合；

③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____11、已知向量=（1，2），=（2，2），則|+|=______．12、已知圓心為C（0，-2），且被直線2x-y+3=0截得的弦長(zhǎng)為則圓C的方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)25、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：對(duì)于對(duì)于故所以=考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單二次函數(shù)的值域與集合交并補(bǔ)的運(yùn)算【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：本題主要考查三角誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值.由選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，f(x)＝x|x|＋bx；

此時(shí)f(－x)＝－f(x)；故f(x)為奇函數(shù)．①正確；

當(dāng)b＝0，c>0時(shí)；f(x)＝x|x|＋c；

若x≥0，f(x)＝0無解，若x<0；

f(x)＝0有一解x＝－②正確；

結(jié)合圖象知③正確；④不正確．

【解析】【答案】C4、D【分析】解：∵關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，存在兩個(gè)不同的實(shí)根；

∴

解得2＜m≤3；

故選：D．

由題意可得解得即可．

本題考查了二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：在等腰直角三角形ABC

中；

隆脽AB=BC=1M

為AC

中點(diǎn)；

隆脿AM=CM=BM=22AM隆脥BMCM隆脥BM

所以沿BM

把它折成二面角后；隆脧AMC

就是二面角的平面角．

在鈻?AMC

中，隆脽AM=CM=22AC=1

由余弦定理，知cos隆脧AMC=12+12鈭?12脳12=0

隆脿隆脧AMC=90鈭?

．

故選C．

在等腰直角三角形ABC

中，由AB=BC=1M

為AC

中點(diǎn)，知AM=CM=BM=22AM隆脥BMCM隆脥BM

所以沿BM

把它折成二面角后，隆脧AMC

就是二面角的平面角，由此能求出二面角C鈭?BM鈭?A

的大?。?/p>

本題考查二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意折疊問題的合理轉(zhuǎn)化，注意培養(yǎng)空間想象能力．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：由題意，得則考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的體對(duì)角線；就是正方體的外接球的直徑；

所以球的直徑為：

所以球的半徑為：

∴正方體的外接球的體積V=．

考點(diǎn)：１．球的體積；２．球內(nèi)接多面體．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：由已知中的該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體；

其中直三棱的底面為左視圖；高為8-4=4

故V直三棱柱=8×4=32

四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為4的正方形；高為4

故V四棱錐=×16×4="64"3故該幾何體的體積V=V直三棱柱+V四棱錐=1603

故答案為：【解析】【答案】9、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：

解得x＜0

故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）

故答案為（﹣∞；0）

【分析】利用x0有意義需x≠0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．10、②【分析】【解答】解：對(duì)于①：﹣4+（﹣2）=﹣6?A；故不是閉集合，故錯(cuò)；對(duì)于②：由于任意兩個(gè)三的倍數(shù)的和；差仍是3的倍數(shù)，故是閉集合，故正確；

對(duì)于③：假設(shè)A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合；故錯(cuò)．

正確結(jié)論的序號(hào)是②；

故答案為：②

【分析】分析：本題考查的是新定義和集合知識(shí)聯(lián)合的問題．在解答時(shí)首先要明確閉集合是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“閉集合”的定義逐一驗(yàn)證即可．11、略

【分析】解：向量=（1，2），=（2，2），則+=（3；4）；

則|+|==5．

故答案為：5．

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；求解向量的模即可．

本題考查向量的模的運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】512、略

【分析】解：由題意可得弦心距d==故半徑r==5；

故圓C的方程為x2+（y+2）2=25；

故答案為：x2+（y+2）2=25．

先求出弦心距；再根據(jù)弦長(zhǎng)求出半徑，從而求得圓C的方程．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．【解析】x2+（y+2）2=25三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的