2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知圓錐的底面半徑為高為在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值為()A.B.C.D.2、已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3、【題文】已知等比數(shù)列的公比為則“”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】某醫(yī)院今年1月份至6月份中；每個(gè)月因?yàn)楦忻皝?lái)就診的人數(shù)如下表所示：

。月份i

1

2

3

4

5

6

因感冒就診人數(shù)。

如圖是統(tǒng)計(jì)該院這6個(gè)月因感冒來(lái)就診人數(shù)總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填____，執(zhí)行框應(yīng)填____

A.B.C.D.5、【題文】某程序框圖如圖所示；則該程序運(yùn)行后輸出的值是()

A.2B.-2C.3D.-36、在數(shù)列{an}中，an=1﹣+﹣++﹣則ak+1=（）A.ak+B.ak+﹣C.ak+D.ak+﹣7、與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(5,-2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設(shè)命題p：點(diǎn)（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，若?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．9、【題文】在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O為BC的垂直平分線上一點(diǎn)，則·＝________.10、【題文】函數(shù)y＝3sin的最小正周期為_(kāi)_______.11、【題文】已知中，內(nèi)角的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為且則的最小值為_(kāi)___12、圓拱橋的水面跨度為24米，拱高為8米，現(xiàn)有一船，船寬為10米，載貨后貨物寬度與船的寬度相同，如果這條船想從橋下通過(guò)，則該船水面以上最高不能超過(guò)______米．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為高為全面積為則有當(dāng)時(shí),取最大值故選B.

考點(diǎn)：1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2.圓柱的表面積；3.實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：“為遞減數(shù)列”有兩種情況：第一是“”，第二是“”，“”即推不出“為遞減數(shù)列”，“為遞減數(shù)列”也推不出故選D.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的單調(diào)性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋y(tǒng)計(jì)該院這6個(gè)月因感冒來(lái)就診人數(shù)總數(shù)，所以，判斷框應(yīng)填執(zhí)行框應(yīng)填故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查算法；程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意理解算法的意義及其功能，理解判斷框、執(zhí)行框的意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次：

跳出循環(huán)，輸出故選C

考點(diǎn)：算法程序框圖。【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵an=1﹣+﹣++﹣∴a1=1﹣

a2=1﹣+﹣

；

an=1﹣+﹣++﹣

ak=1﹣+﹣++﹣

所以，ak+1=ak+﹣．

故選：D．

【分析】由已知中an=1﹣+﹣++﹣我們依次給出a1，a2，，an，ak的表達(dá)式，分析變化規(guī)律，即可得到ak+1的表達(dá)式．7、A【分析】【解答】∵與橢圓共焦點(diǎn)，∴雙曲線中故設(shè)雙曲線方程為把點(diǎn)(5,-2)代入雙曲線方程得故所求雙曲線方程為選A

【分析】在橢圓中在雙曲線中解題時(shí)一定要注意兩者方程中的a,b，c關(guān)系，避免弄錯(cuò)二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵?p是?q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件；即p?q，反之不成立．

∵點(diǎn)（2x+3-x2；x-2）在第四象限；

∴解得-1＜x＜2，即命題p對(duì)應(yīng)的集合為M={x|-1＜x＜2}；

∵命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；即（x-a）（x-（2a+6））＜0，設(shè)其解集為N；

①當(dāng)2a+6＞a；即a＞-6時(shí)，N={x|a＜x＜2a+6}，由題意知，M?N．

∴解得-2≤a≤-1．

②當(dāng)2a+6＜a；即a＜-6時(shí)，N={x|2a+6＜x＜a}，由題意知，M?N．

∴解得a∈?．

綜上所述；實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤-1．

故答案為：-2≤a≤-1．

【解析】【答案】由命題p：點(diǎn)（2x+3-x2，x-2）在第四象限可求得命題p：-1＜x＜2；命題q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；可求得：（x-a）（x-（2a+6））＜0．?p是?q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，利用二者的關(guān)系可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，則·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝(62－102)＝－32【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】ω＝2，T＝＝π.【解析】【答案】π11、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗詴r(shí)，y取得最小值【解析】【答案】12、略

【分析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓拱橋方程為x2+（y+r）2=r2；

將B（12，-8）代入得r=13，∴圓拱橋方程為x2+（y+13）2=132；

當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過(guò)；

設(shè)點(diǎn)A（5，y），由52+（y+13）2=132，得yA=-1；

所以h=8-1=7米。

故答案為：7

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓拱橋方程為x2+（y+r）2=r2；將B（12，-8）代入，求得圓拱橋方程，求出A的縱坐標(biāo)，即可求得結(jié)論．

本題考查圓拱橋方程的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】7三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；