福建省廈門華僑中學20242025學年上學期12月月考九年級數(shù)學試題（原卷版）

華僑中學2024~2025學年九年級數(shù)學階段評估檢測（二）（滿分：150分時間：120分鐘）姓名_______班級______座號______注意事項：1．卷三大題，25小題，另有答題卡；2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分；3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.已知的半徑為2，若為外一點，則的長可以是（）A.0 B.1 C.2 D.32.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，則下列事件是不可能事件的是（）A.點數(shù)是2 B.點數(shù)是7 C.點數(shù)是奇數(shù) D.點數(shù)是偶數(shù)3.如圖所示的正方形中，點E在邊上，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（）A B. C. D.4.若拋物線經(jīng)過一次平移得到拋物線，則該平移（）A.向上平移個單位長度 B.向下平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5.如圖，點，，，為上的點，設，則下列四個角中一定等于的角是（）A. B. C. D.6.某中學加大校園農(nóng)場建設，為學生提供更多的勞動場所．該農(nóng)場某種作物2020年的年產(chǎn)量為100千克，2022年的年產(chǎn)量為225千克．設該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.若關于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.在平面直角坐標系中，點M的坐標為，為常數(shù)且，若，則點M的橫坐標m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.不透明袋子中只裝有2個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是______．10.若是方程一根，則實數(shù)m的值為________．11.拋物線的頂點坐標是___________．12.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若，則的度數(shù)為________13.扇形的圓心角為，半徑為3，則這個扇形的面積為__________．（結果保留）14.某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下移植成活率，結果如表：累計移植的棵數(shù)n3007001000500015000累計成活的棵數(shù)m280622912447513500累計成活的頻率（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計這種樹苗移植成活的概率為______．（精確到）（2）如果該地區(qū)計劃要成活萬棵幼樹，那么還需要移植這種幼樹大約______萬棵．15.在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°）．記點A的對應點為A1，若點A1與點B的距離為，則α=____．16.如圖，中，，點D是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點E，若，則線段長的最小值為______．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（1）解方程．（2）解不等式組：．18.如圖，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線的三等分點，連接，證明：．19.先化簡再求值：（1），其中m2．20.如圖，在中，，是的平分線，O是上一點，以為半徑的經(jīng)過點D，交于點E．（1）求證：是切線（2）若，求的半徑．21.如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接DA，DC，將△DAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，點D的對應點為點E．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）當C，D，E三點共線時，求∠BEC的度數(shù)．22.某商場開展購物有獎活動，顧客每購物滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標數(shù)字外完全相同．方案一：從中隨機摸出一個小球，這個球所標數(shù)字與獎勵的購物券金額的對應關系如下：摸一個球所標數(shù)字1234獎勵的購物金額(元)00900方案二：搖勻后先后（不放回）從中隨機摸出兩個小球，兩球所標數(shù)字之和與獎勵的購物券金額的對應關系如下：摸兩球所標數(shù)字之和34567獎勵的購物金額(元)20030400（1）在方案1中，從中隨機摸出一個小球，求能獲獎的概率；（2）利用統(tǒng)計和概率知識作出判斷：選擇哪一種方案對顧客更合算，請說明理由．23.我們將平面內(nèi)點與多邊形的位置關系分為三類：①點在多邊形的內(nèi)部；②點在多邊形的邊上；③點在多邊形的外部．在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A，過頂點B作軸于點C，P是的中點，連接，將線段平移后得到線段．（1）若，求拋物線的頂點坐標；（2）若平移的方向為向右，當點在該拋物線上時，求的長度；（3）若平移的方向為向下，平移的距離是個單位長度，其中，記拋物線上點A，B之間的部分（不含端點）為圖象T，M是圖象T上任意一點，判斷點M與四邊形的位置關系，并說明理由．24.已知：在中，四邊形內(nèi)接于，的半徑為4，對角線．（1）如圖1，若為的直徑，，求的長；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，過D作，垂足為F，交于E，若，求的長．25.如圖，是某公園的一種水上娛樂項目．數(shù)學興趣小組對該項目中的數(shù)學問題進行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點A處沿水滑道下滑至點B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設計了以下三個問題，請你解決．（1）如圖1，點B與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為米，點C到點B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為______；（2）如圖1，騰空點B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點D與水池邊緣的安全距離不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關于點B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；（3）為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)