帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（9大題型）（解析版）

若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行（相同或相反），此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零，帶電粒子若帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子所受洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此不改變速度的大下圖是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束。玻泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平當(dāng)帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，在強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角(∠PAM），畫(huà)出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)半徑的計(jì)算一般可利用幾何知識(shí)，通過(guò)解三角形的辦法求解。例如，R=或由勾股定理R2=L2+2，求得R=。（1）速度的偏向角φ等于圓心角θ等于AB弦與切線的夾角α的2倍。即φ=θ=2α。以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出()【答案】C【答案】C【解析】粒子恰好垂直于【解析】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，作兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心O1，軌跡如圖所示因軌跡圓的半徑R可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則無(wú)法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率2D．帶電粒子圓周的圓心角為π,而周期為3的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示。下列表述錯(cuò)誤的是()【答案】D【答案】D方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊偏轉(zhuǎn)角分別為90°,60°,則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的()【答案】【答案】Br1=d-dr2=2d【解析】[1][2]由洛倫茲力提供向心力可得2【答案】（1）正電荷23）2由幾何關(guān)系可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,粒子的軌道半徑為室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直，粒子()【答案】D【答案】D【變式2-1】（23-24高二上·江蘇南京·月考）如圖所示。在MNQP中有一垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的是()【答案】【答案】A設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為θ,則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由圖可知，粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其它條件不變，則a粒子運(yùn)動(dòng)入云霧室里，觀察到有兩個(gè)粒子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反。已知云霧室紙面向外（圖中未畫(huà)出），不計(jì)重力和粒子間作用力，則下列說(shuō)法正確的是()D．粒子@的速度保持不變【答案】【答案】C【解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩粒子在磁場(chǎng)中的速度大小不變，但粒子的速度不是不變的；勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，子①所受洛倫茲力水平向左，粒子@受到的洛倫茲力水平向右，由左手定則可知，粒子①帶正電，粒子@【變式2-3】（23-24高二下·山東棗莊·期末）1932年，美國(guó)物理學(xué)家安德森在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子。他利用放在強(qiáng)磁場(chǎng)中的云室來(lái)記錄正電子，并在云室中加入一塊厚6mm的鉛板，借以減慢正電子的速度。當(dāng)正電子通過(guò)云室內(nèi)的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。關(guān)于云室中磁動(dòng)方向，下列說(shuō)法正確的是()A．如圖甲，磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子從N運(yùn)動(dòng)到MB．如圖乙，磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子從M運(yùn)動(dòng)到NC．如圖丙，磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子從N運(yùn)動(dòng)到MD．如圖丁，磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子從M運(yùn)動(dòng)到N【答案】D【答案】D【解析】A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度減小，則半徑減小，圖中磁場(chǎng)垂直紙面【變式2-4】（2024·北京海淀·三模）云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是()【答案】Dp=mvEka<Ekb<Ekc則Te其中α為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa=Ob。若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子仍以速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，仍能通過(guò)b點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為()【答案】C【答案】C【解析】設(shè)Oa=Ob=L，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意可知粒子軌道半徑為r=Oa=Ob=L2則電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為 不計(jì)粒子的重力及相互作用力。以下說(shuō)法正確的是() 【答案】【答案】BC則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相等，兩個(gè)粒子先后則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相等，兩個(gè)粒子先后θθ=60oΔΔp=mΔv=2mvsinθ=3mv比荷之比為k1:k2=1:3的帶正電粒子A、B均由ab邊上的ob點(diǎn)以與ab邊成α(α<90°)角斜向右上方射入磁 場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩粒子分別從ab邊上的c、d兩點(diǎn)射出。已知兩粒子射入磁場(chǎng)的速度大小相等，do>co，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子A從c點(diǎn)射出B．粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3:1C．粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角之比為1:1D．粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:1【答案】【答案】BC結(jié)合已知條件，可知粒子結(jié)合已知條件，可知粒子A、B的軌跡半徑之比為3:1，則粒子B從c點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤，B正確；CC．由幾何知識(shí)可知，粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角均為θθ=2π2α可知粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為3:1，由可知，粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3:1，故D錯(cuò)誤。邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dca打到屏MN上的a點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶【答案】【答案】C則F=qvB軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°,交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，求P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離？【解析】（【解析】（1）粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，設(shè)軌跡半徑為r，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示LL=R+Rcosθ），【答案】（【答案】（12）【變式4-3】（23-24高二下·廣東東莞·月考5Bql9m【答案】（15Bql9m90Bq【解析】（1）粒子剛好未能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，軌跡如圖所示垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。底邊中點(diǎn)O處有一方向均勻發(fā)射同種帶正電的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，速度大小均為不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子可能垂直P(pán)Q邊出射B．帶電粒子不可能垂直P(pán)R邊出射【答案】ABD【答案】ABD根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子可能垂直根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子可能垂直P(pán)Q邊出射，此時(shí)粒子豎直向上射入，同理帶電粒子不可能垂直P(pán)RCD．根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子可以從Q點(diǎn)射出，設(shè)此時(shí)粒子與QR邊的夾角為θ,根據(jù)幾何關(guān)系可知θ=30°16暴是太陽(yáng)活動(dòng)帶來(lái)的一種自然災(zāi)害，它是由太陽(yáng)帶電粒子對(duì)地球磁場(chǎng)的干擾引起的。某同學(xué)針對(duì)此現(xiàn)象展開(kāi)以下理論推導(dǎo)，假設(shè)在直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，收集到的粒子的速度可能為()【答案】CD【解析】若粒子軌跡與AC邊相切，則由幾何關(guān)系可知2可知粒子從AD邊射出時(shí)的速度范圍【變式5-2】（多選23-24高二下·貴州黔西·期末）如圖所示，水平面的abc區(qū)域內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界的夾角為30°,距頂點(diǎn)b為L(zhǎng)的S點(diǎn)有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直bc邊向磁場(chǎng)內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負(fù)電的粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，下列說(shuō)法正確的是()【答案】AB（L-R1o=R1Δs=L-2R1邊界）存在著垂直于abc所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P、Q為形abc區(qū)域。不計(jì)帶電粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()【答案】【答案】AD2發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ=60°,粒子從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。【答案】（123）0<v≤r=AO=L由由得得有有22垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說(shuō)法正確的是()【答案】【答案】B若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑減小，粒子軌跡對(duì)B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從cd邊的中點(diǎn)P處發(fā)射速率不同、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子沿紙面與Pd成30°的方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能從bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)，則該粒子入射的速度大小是()【答案】【答案】A【解析】已知粒子恰好能從【解析】已知粒子恰好能從bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)，可知軌跡與bc邊相切，作出軌跡如圖所示荷為k的帶電粒子（不計(jì)重力），且該粒子恰好能從f點(diǎn)射出。則下列說(shuō)法正確的是()直【答案】【答案】BC【解析】A．由題意，當(dāng)粒子從f點(diǎn)飛出時(shí)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何知識(shí)，可求得粒C．若只減小粒子入射速度大小，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑將減小，畫(huà)出粒子在磁粒子均從粒子均從ef邊射出，由幾何知識(shí)可知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角均為90°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為則下列說(shuō)法正確的是()【答案】【答案】AD故故kkxxrOEa=-=-勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速動(dòng)的過(guò)程中()【答案】CR=vv=t=t=T2πtan=θtan=2R所以v越大，則R越大、θ越小、t越小，故AB錯(cuò)誤，C正確；2va=R由R=Bq得BqRmB2q2R2m強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）。一電子從a點(diǎn)以初速度v平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()【答案】【答案】BRR=2L裝罫創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄。其中磁約束的簡(jiǎn)化原理如圖：在半徑為R1和R2的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，R2=2R1。假設(shè)氘核H沿內(nèi)環(huán)切線向左進(jìn)入磁場(chǎng)，氚核H沿內(nèi)環(huán)切線向右進(jìn)入磁場(chǎng)，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計(jì)重力及二者之間的相互作用，則H和H的動(dòng)量之比為()【答案】【答案】C根據(jù)幾何關(guān)系，氘核H的半徑為根據(jù)幾何關(guān)系，氚核根據(jù)幾何關(guān)系，氚核H的半徑為pp=mv=qBrHH和H的動(dòng)量之比為3）（域，其橫截面如圖所示，區(qū)域邊界由絕緣剛性彈性材料制成，以保證粒子與邊界點(diǎn)射入，最終仍然從P點(diǎn)射出，但粒子與邊界材料碰撞次數(shù)減少一次，合理的操作是()B．將粒子的速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍 C．將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍D．將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的倍【答案】BC【答案】BC【解析】粒子與邊界材料碰撞后始終以等大反向的速度反彈，粒子與磁場(chǎng)區(qū)域邊從P點(diǎn)射出，設(shè)半徑為r1，由幾何關(guān)系可知，圓心角為90°,有由幾何關(guān)系可知圓心角為60°,有333）（的帶電粒子從P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知粒子的速度大小可調(diào)、方向始終與直徑成θ=30°角，若從直徑邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，從圓弧邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2。則()2【答案】【答案】BC又又面內(nèi)擺動(dòng)，水平磁場(chǎng)垂直于小球擺動(dòng)的平面，當(dāng)小球自圖示位置擺到最低點(diǎn)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球自右側(cè)相同擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力大小為()A．mgB．2mgC．4mgD．6mg【答案】【答案】C小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，可知洛倫茲力方向向當(dāng)小球自右方相同擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)左手定功，機(jī)械能守恒，則小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度仍為v，由牛頓第二定律2F=4mgg=10m/s2，則()【答案】【答案】D得Fn物塊A對(duì)水平面的壓力不斷增大，則洛倫茲力不斷增大，速度不斷增大，做加速Fn【變式8-2】（22-23高二上·上海徐匯·期末）如圖所示，質(zhì)量為1×10—4kg的套在一根與水平方向成37°的足夠長(zhǎng)的絕緣【答案】（1）2m/s22）10m/smgsin37o=f=μ(qvB-mgcos37o)與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN至C點(diǎn)時(shí)速度為m/s，接著沿直線CD運(yùn)動(dòng)到D處進(jìn)【答案】（1）3N，水平向左2）1m3）一27.6J把代入得【例9】（23-24高二上·浙江寧波·期末）如圖所示空間內(nèi)有一垂直于x軸的足夠大的平面M，M將x≥0的區(qū)域分成Ⅰ、Ⅱ兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向相反且平行于y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，xOy平面內(nèi)有一帶電粒子從O點(diǎn)以速度v射入Ⅰ區(qū)的勻強(qiáng)