數(shù)學(xué)-湖南省婁底市2024年秋季高三上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題和答案

婁底市2024年秋季高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)234578答案BADACBDBABDACDAD只有每小題5分選擇題要求的本大題共8小題項(xiàng)是符合題共4分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有每小題5分選擇題要求的本大題共8小題項(xiàng)是符合題共4分解析故選BB由全稱量詞命題的否定可知選項(xiàng)B正確解析故選BBi52i5解析A2i故選解析A2i222解析2≤由得所以BD223{z≤z≤1}解析2≤由得所以BD2232≤故選又A所以{a,1}B<因?yàn)锳2≤故選又A所以{a,1}B<解析Asinsin2C4CCCSSSS由已知得:sin解析Asinsin2C4CCCSSSS故選即sinCS所以tan故選即sinCS解析CBCBD5且3因?yàn)辄c(diǎn)D在BC邊上解析CBCBD5且323232323故選CADABACABABAC所以BCb3AB故選CADABACABABAC所以BCb3AB33333解析M是BC的中點(diǎn)平面ABC所以BCBCMPMB又P因?yàn)锳B是底面圓的直徑解析M是BC的中點(diǎn)平面ABC所以BCBCMPMB又PBC-P的平面角為所以PMBC-P的平面角為所以PM 23可得AC由已知ABAC2所以M43BAC23可得AC由已知ABAC2所以M43PPP22故選B由tan得的體積VPMSPP34333M3所以圓錐P22故選B由tan得的體積VPMSPP34333M33解析l2ll:由5則2b則法Dg5227g533g53由52b解析l2ll:由5則2b則法Dg5227g533g53l22g5因?yàn)樗詆52>bbg53g5>l3l22g5因?yàn)樗詆52>bbg53g52lll因?yàn)樗?bg52<2b故選g53g5g5<lll因?yàn)樗?bg52<2b故選g53g5g53lll:由法g522bbg53g533g5l2lll:由法g522bbg53g533g5<2<3l3<lg53g5g52<ll3<lg53g5<2bb<故選<2bb<相切于點(diǎn)D解析由題圖及切線長相等可得:ABACNCMBMDBND8設(shè)MN與圓相切于點(diǎn)D解析由題圖及切線長相等可得:ABACNCMBMDBND8ABAMNMN222△AMN的周長為2ABAMNMN222S△AMN2(2iMNI+2VIAO21)×1=IMNI+VIAol'1設(shè)A(a,,y),由題意得y>1,:S△AMN2MN·(,+1)IMNI+/IAO22MNI(Y+1):.IMNI=,2/IAO1212:.IMNI=, 2/y2o+41由MNI=2v11,則o=2/11 2/y2o+41所以AFl=y,十1=3.故選B.數(shù)學(xué)參考答案-1二、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得。分.)624429ABD解析因?yàn)閷(Z)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到g(1)=sin3+T+TCOS36244223232 3xT323對(duì)于B.xT-COS3xT=COST3232 3xT323對(duì)于C,g=COS=0,故C錯(cuò)誤;3z4kx2n4kx23334kn2T4KT2T對(duì)于D,3z4kx2n4kx23334kn2T4KT2T333'3所以單調(diào)遞減區(qū)間為,+(KEZ),顯然k=0333'3 2T33因?yàn)?,三0,,故D 2T33343410ACD【解析】因?yàn)镻(A)=,P(B)=,所以P(A)=,3434因?yàn)镻(AUB)PAnBPA)+PB2P(AB所以P(AB)=,即P(AB)==P(A)·P(B),所以A,B相互獨(dú)立,故A正確;1 1P(AB)61P(A)243所以P(BA)=P(AB)61P(A)243因?yàn)锳,B相互獨(dú)立,所以A,B相互獨(dú)立,A,B相互獨(dú)立,A,B相互獨(dú)立,所以P(A+B)=P(A)十P(B)P(AB)-PA+PBPAP(B+5·故C正確; P(AB)P(A)P(B)1P(BA)P(B)P(A)3P(B)P(B)3P(A)P(A)4因?yàn)镻(AB)= P(AB)P(A)P(B)1P(BA)P(B)P(A)3P(B)P(B)3P(A)P(A)4所以P(AB)<P(BA),故D正確.故選ACD.11.AD【解析】因?yàn)閒(x)z3(3m21)z+1(m>0)在R上的不動(dòng)點(diǎn)集為z,z2,z3},所以f(1)z3(3m21)z+1=z(m>0),即方程33m2uz+1=0在R上存在3個(gè)實(shí)數(shù)根i,z2,z3,所以z33m2z十1=(xz)(2)(x3),=xN1N23N1x2N233N1N1x23,z十z2+z30,從而z1x2+z2z3z3z1=3m2,所以A正確,B錯(cuò)誤;ziz2z31.令H(x)z33m2ur+1,則H'(x)=3z23m2,當(dāng)XE(o,m)和(m,+)時(shí),H'(x)>0,H()單調(diào)遞增;當(dāng)ZE(m,m)時(shí),H'(x)<0,H()單調(diào)遞減,則<解得m>irH(m)=2m3+1>0,則<解得m>iiH(m)=12m3<0,2 因?yàn)?i+22+23(i+2+3)22(i2+23+3i)=6m2>32,所以C錯(cuò)誤,D正確·故選AD. 三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.)12·u+y1=0【解析】因?yàn)閒"(x)e:2x,所以f"(0)e'20=1,又f(0)=e'=1,數(shù)學(xué)參考答案2所以切線方程為y1x,即z十y1=0· 13.3【解析】由余弦定理可得a2=b2+C22bccosA≥2bc+bc=3bc,得bc≤12,當(dāng)且僅當(dāng)b=C=2:/3時(shí)等號(hào)成立, 26232623又IPFI十IPF22a,由勾股定理得PF2PF22FiF22,即(IPFI十IPF2)22PFI·IPF24C2, 22222a222C22CJ6則IPF·IPF22a2C,故2a2C≥3,即2a≥3C,即a23·22222a222C22CJ6又點(diǎn)P在直線y=kZ(K)上,且IOPI=C,所以b<C,即a2C2<C2, 2/623綜上,橢圓C的離心率的取值范圍是2/623四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.【解析】(1)因?yàn)閍,-1=a,十2"(nEN'),所以當(dāng)n≥2時(shí),a,=(,+2ni,…,a3a2+22,a2a十2,……………2分上述各式相加得a,=a+2+22+…+2n,……………………4分又a·所以a·i+2+22++2·2·in≥2又a=1滿足上式,故a,=21(nEN").………………(2)由(1)得a,=2"1,a十12"1+111aa+1(21)(21)2121所以b,=nnn+i=nn+i,…aa+1(21)(21)212121221221231212+121所以數(shù)列{b,}的前n項(xiàng)和s,=i+21221221231212+121即sn<1.………………………13分16.【解析】(1)根據(jù)題意得如下2X2列聯(lián)表:女生合計(jì)基本技能優(yōu)秀30基本技能良好50合計(jì)12080200 ……零假設(shè)Ho:該校學(xué)生的基本技能與性別無關(guān)聯(lián).……3分2200X(60X5060X30)2100120X80X110X9O333.030>2.706,……2200X(60X5060X30)2100120X80X110X9O33依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H,不成立,即認(rèn)為該校學(xué)生的基本技能與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.1.……………7分(2)由題意知,隨機(jī)抽取進(jìn)行問卷調(diào)查的5名學(xué)生中,女生2名,男生3名,所以隨機(jī)變量X的可能取值有0,1,2,……………9分C2C233P(X=1),………C2C233數(shù)學(xué)參考答案3I12故X的分布列如下,2P353………………l4分105105E(x)=oxI+1x3+236.……10510517.【解析】(1)四邊形BB,ED是平行四邊形.理由如下:在三棱柱ABC-ABC中,AA,BB,又BB平面ACCA1,AA,一平面AcciA1,所以BB平面AcciA,,……………………2分又平面BiBDEn平面AcciA,=DE,BBi一平面BiBDE,所以BBiDE.……………3分又平面A,B,ci平面ABC,平面B,BDEn平面ABC=BD,平面BiBDEn平面A,B,C=B,E,所以BDB,E.………………5分所以四邊形BB,ED為平行四邊形.………6分(2)取AC的中點(diǎn)O,連接BO,A1O.在△ABC中,因?yàn)锽A=BC,所以BO上AC,…………7分因?yàn)閭?cè)面ACC1Ai上底面ABC,底面ABC側(cè)面AcciA1=AC,BO底面ABC,所以BO__平面AcciA1,又OAi側(cè)面ACCA1,所以BO__OA.……… 在△ABC中,由AC=4,AB=BC=22,可知OB=2, =/(2,/2222,所以O(shè)A21+OA2=8=AA2i,所以A,從而BO,OC,OA,兩兩垂直.以。為原點(diǎn),以O(shè)B,OC,OA,所在直線分別為z軸、y軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則O(0,0,0),A(0,2,0),A,(0,0,2),B(2,0,0),D(0,1,0).…………10分所以BD=(2,1,0),DE=AA1=(0,2,2).fn·BD=21+y=0,設(shè)平面BiBDE的法向量為n=(z,y,x),則………12分ln·DE=2y+2z=0,令z=1,得n=(1,2,2).又AB=(2,2,0),……2設(shè)直線AB與平面BiBDE所成角為0,且e2 AB·nl12X1+2X2+0X(2)J2則sinCOS〈AB,n〉 AB·nl12X1+2X2+0X(2)J2IABIInl2222/12+22+(2)224…4數(shù)學(xué)參考答案418.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P(z,,y,)為函數(shù)f(z)=e"上任一點(diǎn),又點(diǎn)P(z,,J)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為Q(y,x,),因?yàn)閥,=f(z,)=e",所以z,=ln,所以點(diǎn)Q(y,z,)在函數(shù)y=g(1)的圖象上.……2分設(shè)點(diǎn)M(z1,y)為函數(shù)y=g(1)上任意一點(diǎn),又點(diǎn)M(x,y)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為N(y,az1),因?yàn)閥=g(uz)=lnz,所以i=ey,所以點(diǎn)N(yii)在函數(shù)y=f(x)的圖象上.……4分綜上可得,函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=z:對(duì)稱;…"………………5分(2)(i)由已知F(z)=f(x)g(az)1=e"·lnx1(>0),+).7分令t(ln+r·則t'tr-r2r(r)·當(dāng)<<時(shí)·t()i(ix)<·t(ln:+單調(diào)遞減·=(19分ii>0,所以F'tz)-e·ln+e(ln+t)>o.則F(1)=f(z)g(1)1=e·lnx1(x>0)單調(diào)遞增.……11分tii根據(jù)題意知2:+:2:+e··ln(+i:2:·當(dāng)z>2時(shí),令H(u)ex·n(u+1)x2z,則H't)-e-[n(++:]2>e·2i(>2·i3分令M(x)e"2x1(x>2),則M'(u)=e2>0(x>2),所以M(x)在(2,十co)上單調(diào)遞增,則M(x)>M(2)=e25>0,所以e所以er+eeln(r+-1)>0,F(uz+1)21所以H'(x)>0(x>2),則H(x)在(2,+o)上單調(diào)遞增, 則H(x)>H(2)=e2·ln36>e26>0, 16分F(u+1)21:·2即YXE(2+)e>十xe-"…… 19.【解析】(1)因?yàn)镈是雙曲線C的右支上一點(diǎn),且DFiDF222,所以a—,"