2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑期教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)暑期教案

第一章有理數(shù)

學(xué)問(wèn)框架：

示的意義正數(shù)與負(fù)數(shù)：定義及表數(shù)軸（三要素）

相反數(shù)、肯定值有理數(shù)有理數(shù)的加減：加法法則、減法法

則

有理數(shù)的乘方近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法則、除法法則有理

數(shù)的乘除：乘法法

第一課正數(shù)與負(fù)數(shù)

正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)的分類(lèi)

定義：一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義

的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù),

用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上一個(gè)“，（讀作負(fù)）號(hào)表示。留意:

零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

為了表示具有相反意義的量,上面我們引進(jìn)了-5,-2,-237,-0.7,

?20等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外）,

如3,10,500,1.2,等，叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以放上一個(gè)（讀

作“正”）號(hào)。如3可以寫(xiě)成+3。

一般狀況下，正數(shù)前面的“十”號(hào)省略不寫(xiě)。

有理數(shù)的分類(lèi)：

1,2,3正整數(shù)：如2,3正整數(shù):如1,正

有理數(shù)整數(shù)零111正分?jǐn)?shù)：如負(fù)整數(shù)：如1,2,

3234有理數(shù)有理數(shù)零11正分?jǐn)?shù)：如，5.2

2,3負(fù)整數(shù)：如1,23分?jǐn)?shù)負(fù)有理

數(shù)515負(fù)分?jǐn)?shù)：如I,3.5,負(fù)分?jǐn)?shù)：如，3.5,

5656

例1.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：

（1）收入1300元,800元；（2）80米，下降64米;

（3）向北前進(jìn)30米,50米；（4）高出海平面10米,海平面25米;

（5）削減5千克，20千克；（6）3萬(wàn)噸，增產(chǎn)2萬(wàn)噸。

例2,在5分鐘內(nèi)背過(guò)5個(gè)單詞為過(guò)關(guān)，超過(guò)的記為正。現(xiàn)在小明的

記錄為一3,小華的記錄為0,小軍的記錄為2,小麗的記錄為+1,則：

（1）四個(gè)人中有幾個(gè)人過(guò)關(guān)？（2）他們分別背過(guò)了幾個(gè)單詞？

（3）記錄中的四個(gè)數(shù)字統(tǒng)屬哪一類(lèi)有理數(shù)？

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例3.把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內(nèi)：

-5,-1.2,50,0.618,0,7,-1.01001,兀，-5%,0.3

負(fù)分?jǐn)?shù)集合

正有理數(shù)集合

非負(fù)整數(shù)集合課堂同步：

一、填空題：

1.氣溫上升1℃記作+1℃,那么氣溫下降6℃記作

2.在學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，假如+10分表示加10分，那么表示扣

20分；

3.假如物體向右移動(dòng)10m記作10m的話，那么-2m表示物體

表示物體

0004.儀表指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90記作?90,那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80記作

2225.在數(shù)-100,70.8,-7,兀,?3.8,0,,0.3,中,不是分?jǐn)?shù)的是

_______________；不是小37

數(shù)的是;不是有理數(shù)的是

6.北京與紐約的時(shí)差為?13h,北京時(shí)間是10月16日16：00,紐約

時(shí)間是____________

7.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里

1,451,8.9,7,,3.2,1006,0.05,28,9,565

正整數(shù)集合{}

負(fù)整數(shù)集合{}

正分?jǐn)?shù)集合{}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合（）

8.假如水位下降3m記作-3m,那么水位上升4m,記作（）

A.lmB.7mC.4mD.-7m

9.下列有關(guān)“0”的數(shù)選中，錯(cuò)誤的是（）

A.不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.不是有理數(shù)，是整數(shù)C是整數(shù)，也是

有理數(shù)D.不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)

10.下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（）

000A.一天凌晨的氣溫是.5C,中午比凌晨上升10C,所以中午的

氣溫是+10C

B.假如生產(chǎn)成本增加12%,記作+12%,那么?12%表示生產(chǎn)成本降

低12%

C.假如+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6

米

D.假如收入增加10元記作+10元，那么-8表示支出削減8元

11.歡歡發(fā)燒了，媽媽帶她去看醫(yī)生，結(jié)果測(cè)量出體溫是39.2C，用

了退燒藥后，以每15分鐘下降0.2C的速度退燒，則兩小時(shí)后，歡歡的體

溫是（）

12.下表記錄的是珠江今年某一周內(nèi)的水位變更狀況，上周末(星期

六)的水位已達(dá)到警戒水位33米。(正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)

號(hào)表示水位比前一天下降)

(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警

戒水位之上還是之下？

(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？

課后練習(xí)：

一、填空題：

1.、和統(tǒng)稱為整數(shù)；和_

統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；和統(tǒng)稱為有理數(shù)；

和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱為非

正數(shù)；和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；和

統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作;無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)稱為O

2.零下15℃,表示為，比OC低4c的溫度是_______.

3.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海

拔高度為?5米，其中最高處為地，最低處為地.

4.某天中午11時(shí)的溫度是11℃,早晨6時(shí)氣溫比中午低7℃,則早

晨溫度為℃,若早晨6時(shí)氣溫比中午低13℃,則早晨溫度為

5”甲比乙大?3歲”表示的意義是

6.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬(wàn)元記作+3萬(wàn)元，那么支取

2萬(wàn)元應(yīng)記作,-4萬(wàn)元表示.

7.某天上午的溫度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空氣南下,

到夜間又下降了9C,則這天夜間的溫度是°C。

318.已知下列各數(shù)：，2,3.14,+3065,0,-239.則正數(shù)有

;負(fù)數(shù)有.45

9.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

7,3.5,3.1415,,0,1313,4,0.03,3,10,0.21722

自然數(shù)集合｛,,｝;

整數(shù)集合｛,,｝;

正分?jǐn)?shù)集合｛;

非正數(shù)集合｛,｝；

嗎？

(1)1，-1，1，-1,1，-1，1，■!?，，，，,；

(2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,,,,,,；

(3)-1,111111,,,,,,,,,234567

二、選擇題；

12.在0,1,-2,-3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）

13.向東行進(jìn)-50m表示的意義是（）

A.向東行進(jìn)50mB.向北行進(jìn)50mC.向南行進(jìn)50mD.向西行

進(jìn)50m

14.文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具

店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100米處，小明從書(shū)店沿

街向東走了30米，接著又向東走了-50米，此時(shí)小明的位置在（）

A.文具店B.玩具店C.文具店西30米處D.玩具店西50米處

15.下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

16,大于大.5,小于2.5的整數(shù)共有（）個(gè).

A.6B.5C.4D.3

17.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,31311,+3.1,,2024,+2024,

其中是負(fù)數(shù)的有（）22

A.2個(gè)B.3人C.4個(gè)D.5個(gè)

18.最小的正整數(shù)是（）

A.-lB.0C.1D.2

19.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的正整數(shù)B.有最小的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最大的

正數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)D.沒(méi)有最大的有理數(shù)和最小的有

理數(shù)

20.在下列四組數(shù)⑴?3,2.3,1311111；(2),0,2；(3),0.3,7；(4),,

2中，三個(gè)數(shù)都442325

D.(2)⑶(4)不是負(fù)數(shù)的組是()A.(l)(2)B.(2)(4)C.⑶(4)

21.在-7,0,-3,4,+9100,?0.27中,負(fù)數(shù)有()3

A.0個(gè)B.1人C.2個(gè)D.3個(gè)

22.下列說(shuō)法正確的是()

A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

C.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)

數(shù)。

23.下列肯定是有理數(shù)的是()

A.兀B.aC.a+2D.

002724.室內(nèi)溫度是18C,室外溫度是一3C,室內(nèi)溫度比室外溫度高

()

0000A.-21CB.15CC.-15CD.21C

25.一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30

0.030.02

(單位：mm),它表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm,加

工要求尺寸最大不超過(guò)()

A.0.03B.0.02C.3O.O3D.29.98三、綜合題：

26.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？+8,-25,68,O,

22

,-3.14,0.001,-889.7

正數(shù)：

負(fù)數(shù)：

27.A地海拔高度是一40m,B地比A地高20m,C地又比B地高

30m,試用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。

28.某水泥廠安排每月生產(chǎn)水泥1000t,一月份實(shí)際生產(chǎn)了950t,二

月份實(shí)際生產(chǎn)了1000t,三月份實(shí)際生產(chǎn)了1100t,用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每

月超額完成安排的噸數(shù)各是多少？

30.某一出租車(chē)一天下午以鼓樓為動(dòng)身地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為

正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、

5、+4、8、+6、36、4、+10.

（1）將最終一名乘客送到目的地，出租車(chē)離鼓樓動(dòng)身點(diǎn)多遠(yuǎn)？在

鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)

業(yè)額是多少？

31.每四年一屆的世屆杯足球賽，共有32支球隊(duì)分成8個(gè)小組進(jìn)

行小組賽，每小組的前兩名進(jìn)入16強(qiáng)。競(jìng)賽的規(guī)則是：（1）勝一場(chǎng)得

3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分；（2）依據(jù)積分的多少確定

名次，若積分相同，則比凈勝球的多少確定。假如下表是某一小組的競(jìng)

賽結(jié)果，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，確定出四個(gè)隊(duì)的小組名次。

巴西英國(guó)O國(guó)南非積分凈勝球名次

巴西??■4：10：12：2

英國(guó)1：4一??■.1:02：2

RS1：00：12：2

南非2：22：22：2

實(shí)力提IWJ：

2.下列各數(shù)一5,1111-0,—2,4,一m(m是有理數(shù))中，肯定是負(fù)數(shù)的有

()3723

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.“向東5米嗚“向西10米”不是相反意義的量。

B.假如氣球上升25米記作+25米，那么一15米的意義就是下降一15

米。

C.假如氣溫下降6C,記作一6C那么+8C的意義就是下降零上8C

D.若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0,高.1.20米記作+.20,那么一0.05米所表

示的高是0.95米。

4.氣溫下降一4C改成運(yùn)用正數(shù)的說(shuō)法是

5.視察下面的一列數(shù)：1,-1,1,—1,,,,請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律,

并按此規(guī)律填空.第9個(gè)612202

數(shù)是_______

6.如圖，一只甲蟲(chóng)在5x5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線

運(yùn)動(dòng)。它從A處動(dòng)身去探望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右

走為正，向下向左走為負(fù)。假如從A到B記為：A—B(+1,+4),

從B到A記為：A-B(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，其

次個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中：

(1)A->C(,),B—C(,),C1(+1,)；

（2）若這只甲蟲(chóng)的行走路途為ATB—C—D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)

的路程;

（3）若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路途依次為（+2,+2）,

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置。

0,0000

課堂小練01正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.假如汽車(chē)向東行駛30米，記作30米，那么50米表示（）

A、向東行駛50米B、向西行駛50米

C、向南行駛50米D、向北行駛50米

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A、最小的正整數(shù)是零B、自然數(shù)肯定是正整數(shù)

C、負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)D、自數(shù)數(shù)包括了整數(shù)

3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）姓名:

2是負(fù)數(shù)；②1.3不是整數(shù)；③。是最小的有理數(shù)；④那負(fù)有理數(shù)不

包括零5

⑤正整數(shù)，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

4.李華把向北移動(dòng)記作“+”，向南移動(dòng)記作“一”，下列說(shuō)法正確的是

()

A.—5米表示向北移動(dòng)了5米B.+5米表示向南移動(dòng)了5米

C.向北移動(dòng)一5米表示向南移動(dòng)5米D.向南移動(dòng)5米，也可記作向

南移動(dòng)一5米

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)數(shù)

B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C.正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)

D.負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

6.甲潛水員在海平面50m作業(yè)，乙在海平面22m作業(yè)，

潛水員離海平面較近；①2

7.下列各數(shù)：-2,5,1511,0.63,0,7,005,69,,,1,其

中正數(shù)有一個(gè)，負(fù)數(shù)有一個(gè)，345

正分?jǐn)?shù)有一個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有一個(gè)，自然數(shù)有一個(gè)，整數(shù)有一個(gè).

①是負(fù)數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是___________________________

②既不是分?jǐn)?shù)，也不是正數(shù)的是：_____________________________

③最大的負(fù)整數(shù)是：，最小的正整數(shù)是：

8.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問(wèn)：

(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米”表明什么？

9.檢修小組從A地動(dòng)身，在東西路上檢修線路，假如規(guī)定向東行駛

為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄時(shí)如下（單位：km）-4,+7,-

9,+8,+6,-4,-3.

（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）在哪次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)？

（3）若每千米耗油0.3升，問(wèn)從動(dòng)身到收工耗油多少升？

其次課數(shù)軸相反數(shù)肯定值

數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

數(shù)軸的畫(huà)法：①在平面內(nèi)畫(huà)一條直線；②標(biāo)出原點(diǎn)；

③用肯定的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，左邊和右邊標(biāo)出數(shù)字

數(shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的

點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示一a的點(diǎn)在原點(diǎn)

的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

留意：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

相反數(shù)：代數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。。的相

反數(shù)是0.

幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),

且與原點(diǎn)的距離相等。

說(shuō)明：（1）相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)；（2）相反數(shù)是成對(duì)

出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，因而不能說(shuō)“-6是相反數(shù)，特殊強(qiáng)調(diào)的是0的

相反數(shù)為0,因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0,

這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。

規(guī)定:在任何一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身;添上一

個(gè)”」號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).留意：a不肯定是正數(shù)，同樣一a也不

肯定是負(fù)數(shù)。

號(hào)的三種主要意義：

①性質(zhì)符號(hào)：寫(xiě)在一個(gè)數(shù)值的前面，表示這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).比如，?5

表示“負(fù)5”這個(gè)負(fù)數(shù)，在這里的“■”號(hào)就是表示負(fù)數(shù)的一種符號(hào)，它表明

的性質(zhì)是負(fù)數(shù).

②相反數(shù)符號(hào)：表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，我們常在這個(gè)數(shù)的前面

添上號(hào).

③運(yùn)算符號(hào)：

肯定值：

定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的肯定

值)。記作|a|0

肯定值的一般規(guī)律：

①一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；②。的肯定值是0；③一個(gè)負(fù)數(shù)

的肯定值是它的相反數(shù)。即：①若a>0,則|a|二a；

a(a0)②若a<0,則|a|=-a；或?qū)懗桑篴0(a0)。

a(a0)

③若a=0,則同=0；

肯定值的非負(fù)性

由肯定值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的肯定值總是正數(shù)

或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，肯定值具有非負(fù)性，B|J|a|>0o

兩個(gè)正數(shù)比較大小，肯定值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值

大的數(shù)反而小。

有理數(shù)大小比較步驟：

①先分別求出它們的肯定值；②比較肯定值的大小；③比較負(fù)

數(shù)大?。?/p>

我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：

(1)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；

(2)兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反

而小.

例1.下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請(qǐng)說(shuō)出緣由.

(1)-----1-----1~~1----------------1----1.......-

一2—10123

⑵一-------------1--1-------

-2To12

(3)--------------------

-1

(4)----------'--------'-------''---------

-10.12

(5)—'~'一~?~'一~'_?—

-1-201234

例2.畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1,-5,-2541,0

2

例3.指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)

6

例4.(1)在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們

表示的數(shù)是什么？

(2)假如在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是一2,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A相

距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？

例5.分別說(shuō)出(20),(0.7),(2)各是什么數(shù)的相反數(shù)09

例6.依據(jù)相反數(shù)的意義，化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(-48)(2)-(+2.56)(3)(1)(4)-(-(-9)110

例7.去除下列各式的肯定值：(1)|+2|=,15=,|+8.2|=；(2)|0|=；

(3)|—3|=9|—0,2|=,|—8.2|=?

例8.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且

6a6b4d3c6,求

2a3b2bc2d的值。

例9.若mV0,n>0,且mn,比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用

號(hào)連接。

例10.已知aV5，比較a與4的大小。

課堂同步：

1.全部的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來(lái)表示；數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表

示，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表示，離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有。

2.填空：是的相反數(shù),的相反數(shù)是-0.2；(2)1與互

為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是3

；(3)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

112的相反數(shù)是________；數(shù)mn的相反數(shù)是_____________c2b

4.若|x|+|y|=O，則x=，y=。3.數(shù)a

5.因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4,有這樣的關(guān)系4

126，那么至IJ點(diǎn)100和至I」點(diǎn)9992

距離相等的數(shù)是;到點(diǎn)4,6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是

;到點(diǎn)m和點(diǎn)-n距離相等的點(diǎn)表

57

示的數(shù)是_____

6.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳

動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，其次次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第

三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次

跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為

7.將3』12,22.25,7.3,5.1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。233

8.化簡(jiǎn)下列各數(shù)；

(1)-(-16)；(2)-(+20)；(3)+(+50)；(4)-(-31)；(5)+(-6.09)；(6)-

[-(+3)]；2

9.在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)：

-|+3|=()；|()|=1,|()|=0；-1()1=2

10.假如a、b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+,,+49a+50a+50b+49b+,,+2b+b=.

11.求+7,-2,121,-8.3,0,+0.01,1的肯定值。352

12.(1)肯定值是3的數(shù)有兒個(gè)？各是什么？(2)肯定值是0的

數(shù)有兒個(gè)？各是什么？4

(3)有沒(méi)有肯定值是-2的數(shù)？(4)求肯定值小于4的全部整數(shù)。

13.計(jì)算：

(1)1-15|-|-6|；(2)1-0.241+1-5.061；(3)卜3兇-2|；

(4)1+4岡-5|；(3)|-I2H+2|；(6)|20H-l|2

課后練習(xí)：

1.在數(shù)軸上與表示?3的點(diǎn)距離為四個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們

表示的數(shù)是_______

2.到點(diǎn)7距離9個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________

3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示11和，則線段AB的中點(diǎn)所表示

的數(shù)是35

4.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、

C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

5.說(shuō)出下列各式表示的意義并化簡(jiǎn)：

(1)(2)；(2)(8)；(3)(4)；(4)(m)；

(5)[(a)]；(6)[(a)]；(7)(ab)；(8)

(ab)

6.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

1①一1與一0.01；②2與0；③一0.3與1；④

與39HOo

7.用“>”連接下列個(gè)數(shù):2.6,—4.5,,0,—2103

8.(1)有沒(méi)有最大的有理數(shù)，有沒(méi)有最小的有理數(shù)，為什么？

(2)有沒(méi)有肯定值最小的有理數(shù)？若有，請(qǐng)把它寫(xiě)出來(lái)？

(3)大于一1.5且小于4.2的整數(shù)有個(gè)，它們分別是一o

9.比較大小(用“>”,“<”或“="填空)

UIH，32

1112(4)1-31-3,(5)-|-3|-(+3),(6)--|-|2223(1)0.1-10,

(2)0-5,(3)|

10.若2x5,則代數(shù)式x5x2x的值為

x52xx

11.若ab0,則abab的值等于abab

12.比較下列各對(duì)數(shù)的大小.

(1)-5和-6(2)-122與-3.14(3)|-|與()37

113.將有理數(shù)3,2,,1按從小到大的依次排列，并用“v”號(hào)

連接起來(lái)。3

14.探究規(guī)律:將連續(xù)的偶2,4,6,8,排成如下表:

24rri8io

121416f820

2224262830

3234363840

??????

若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和

能等于201嗎？如能，寫(xiě)出這五位數(shù)，如不能，說(shuō)明理由。

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？

(2)設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和.

實(shí)力提同：

1.已知X、y是有理數(shù)，且X12y120,那么

x+y的值是（）2

A.13133B.C.或D.1或22222

2.滿意abab成立的條件是（）

A.ab0B.ab1C.ab0D.ab1

3.已知a,b,c都不等于零，且xabcabc,依據(jù)a,b,c的不

同取值，x有（）

abcabc

A.唯一確定的值B.3種不同的值C.4種不同的值D.8種不同的值

4.若3ab0,則ab25.若abc0,abc

0,則bccaab

baabc

26.已知al,b2,c3,且abc,那么abc=7.

若a19,b97,Habab,那么a-b=8.已知a>-3,試探討a

與3的大小。

9.下圖是一個(gè)正方體紙盒的綻開(kāi)圖，請(qǐng)把-8,5,8,-2,-5,2分別

填入六個(gè)正方形，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)

10.已知數(shù)軸上點(diǎn)M和點(diǎn)N分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)m、n（m

n）,并且M、N兩點(diǎn)間距離是6.4,

求m、n兩數(shù).

課堂小練?02姓名：

1.肯定值不大于1L1的整數(shù)有()

A.11個(gè)B.12個(gè)C.22個(gè)D.23個(gè)

2.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相

等；數(shù)x,y是互為倒數(shù)，那么21ab|2xy的值等于()

A.2B.-2C.1D.-1

3.數(shù)軸上表示一6的點(diǎn)，在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；

表示4.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度。

4.數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)有個(gè)，它們是。

5.a的相反數(shù)是,+(-a)=,—(—a)的相反數(shù)是,

的相反數(shù)大于本身;的相反數(shù)等于本身;的相

反數(shù)小于本身.

6.已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系59

4,那么點(diǎn)10和點(diǎn)3.2之間的距離是____________；點(diǎn)111和點(diǎn)n(數(shù)

n比m大)之間的距離是___________

7.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)+:-(-1)];(2)-[-(-

8.說(shuō)出下面數(shù)軸上A,B,C,D,O,M各點(diǎn)表示什么數(shù)？

1)];(3)—(+7)；(4)+(-5)；(5)-(-3.1)；10

9.分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：-5,1,-3,0,-16,-0.2,

10.若aVl,且#0,試比較a「a,l,?0.5411,一的大小，用“V”連

接.aa

11.檢查了5個(gè)排球的重量(單位：克)，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量記為正

數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：一3.5,+0.7,—2.5,—0.6.其中哪個(gè)球

的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？

第三課有理數(shù)的加減

足球競(jìng)賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球

為“正”，輸球?yàn)椤柏?fù)”，它們的和叫做凈勝球.比如，贏3球記為+3,輸2

球記為-2.學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)競(jìng)賽中的凈勝球數(shù)可能有以下各種不同的

情形：

(1)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么凈勝球數(shù)為5球.也就

是:(+3)+(+2尸+5①

(2)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么凈勝球數(shù)為3球.也就

是：(?2)+(-1)=?3②

(3)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就

是:(+3)+(-2)=+1③

(4)上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么凈勝球數(shù)為1球，也就

是：(?3)+(+2)=?1④

(5)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)不輸不贏，那么凈勝球數(shù)為3球，也就

是:(+3)+0=+3⑤

(6)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒(méi)有進(jìn)球，那么凈勝球數(shù)為2球,

也就是:（-2）+0=-2@

(7)上半場(chǎng)打平,下半場(chǎng)也打平，那么凈勝球數(shù)為0,也就是:0+0=0.⑦

有理數(shù)加法法則：兩個(gè)數(shù)相加，同號(hào)相加，和的符號(hào)與加數(shù)符號(hào)相

同，然后將它們的肯定吃相加；異號(hào)相加，和的符號(hào)取肯定值較大的數(shù)

的符號(hào)，然后將它們的肯定值相減。

留意：運(yùn)算過(guò)程中，先確定和的符號(hào)，冉運(yùn)算。

①有理數(shù)的加法交換律是：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

即加法交換律a+b=b+a.

②有理數(shù)的加法結(jié)合律是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者

先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律

③交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以隨意交換

加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，無(wú)論各數(shù)相加的先后次序如

何，其和不變。

有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a-b=a+(-b)

留意：這里的a、b表示隨意有理數(shù)

①進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)(是還是)。

②將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)變更兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是運(yùn)算

符號(hào)由”.，，變?yōu)?，?，，，另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)。

③有理數(shù)減法和小學(xué)減法意義相同，就是：已知兩數(shù)和與其中一個(gè)

加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。留意：有理數(shù)加減法混合運(yùn)算步驟為：

①減法轉(zhuǎn)化成加法;

②省略加號(hào)括號(hào)；(括號(hào)前面正號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)符號(hào)不變；括

號(hào)前是符號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)全部符號(hào)都變成原來(lái)的相反數(shù))

③運(yùn)用加法交換律(這里既交換又結(jié)合，交換時(shí)應(yīng)連同數(shù)字前的符

號(hào)一起交換)；

④按有理數(shù)加法法則計(jì)算.

例1.計(jì)算:

2024(1)(-9)+(-8)；(2)(+4)+(-3)；(3)(-525)+5；(4)

(-)+02024

例2.把35

24111寫(xiě)成省咯加

號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)。53

例3.(1)16+(-45)+24+(-32)(2)(1112152916)()

()()414343

523111⑶0.1252(4)(-2000)+(-1999)+4000+(-1)

20.25634248

例4.10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不

足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,一

1,0,一2.5。問(wèn)這10筐蘋(píng)果總共重多少？

例5.某股民持有一種股票1000股，早上9：30開(kāi)盤(pán)價(jià)是10.5元

/股，11：30上漲了0.8元，下午15：00收盤(pán)時(shí)，股價(jià)又下跌了0.9

元，請(qǐng)你計(jì)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧狀況.

課堂同步:

1.填空:

(1).(和的符號(hào)，和的肯定值，和。9)(2)

(3).(.和的符號(hào),和的肯定值，和。072)(.018)

4(4).03.)和的符號(hào)(5,和的肯定值，和。

2.請(qǐng)你細(xì)心填一填：

(1)(+5)+(-8)=.()+(-2)=-6.

+(-101)=0,(-2025)+=-2025.

(2)(3)土星表面的夜間平均溫度為-150C,白天比夜間高27℃,那么

白天的平均氣溫是_____o

(3)請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個(gè)加

數(shù)o

3.肯定值小于5的全部整數(shù)的和等于；肯定值不大于10的整數(shù)有

一個(gè)，這些整數(shù)的和為—.肯定值不大于100的整數(shù)有一個(gè)，這些整數(shù)

的和為一.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負(fù)整數(shù)的和是____.

4.已知兩個(gè)數(shù)55和82,這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是365.小于2024

且大于-2025全部整數(shù)的和是().

A.2024B.1C.OD.-2025

6.假如x,y表示有理數(shù)，且x,y滿意條件，那么x2yxy

的值()

A.-lB.-9C.-1或?9D.以上都不對(duì)

932

7.數(shù)與的()42

A.和為0B.差為0C.積為1D.商為1

8.口算：

①3-5二②3-(-5)=③(?3)-5=

④(-3)-(-5)=(§)-6-(-6)=⑥-6-6=

?-7-0=⑧0-(-7)=(9)9-(-11)二

9.計(jì)算：

(1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5)(2)(-18.65)+

(-7.25)+18.75+7.25

(3)(-3.5)+[3+(-1.5)](4)(-2025)+(+29)+2024

10.計(jì)算：

(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(—4.8)(4)-3115.24

11.計(jì)算：

(1)(-37)-(-47)；(2)(-53)-16；(3)(-210)-87；

(4)1.3-(-2.7)；(5)(-2.7)-3.7；(6)

(7)(-6-6)-7；(8)(1-5)-(2-8).12.(2)(4)(1)

(1)(D=

355313；44

13.把下面各式寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式：

①10+(+4)+(-6)45)；②(_8)-(+4)+(-7)-(+9).

(3)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)④(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)

⑤(?5)+(+7)-(-3)-(+1)；@10+(-8)-(+18)-(-5)

+(+6).

14.計(jì)算

(1)0-10-(-8)+(-2)；(2)-8+12-16-23；

(3)42111171217；(4)-40-28-(-19)+(-24)

-(-32)；

312418

15.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行嬉戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一

題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，嬉戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：

課后練習(xí)：

一、推斷題

(1)兩數(shù)相減，差肯定小于被減數(shù)。()

(2)(-2)-(+3)=2+(-3)o()

(3)零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。()

(4)方程x85在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。()(5)若a0,

b0,ab,ab0.()

二、選擇題；

1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是()

A.14541445B.131113

1134644436

C.12342141.72.51.84.52.5

1.81.7

2.假如|a+b|=|a|+|b|成立,那么()

A.a,b同號(hào)B.a,b為一切有理數(shù)

C.a,b異號(hào)D.a,b同號(hào)或a,b中至少有一個(gè)為零

3.若|a1=7,|b|=10,則|a+b|的值為（）

A.3B.17C.3或17D.-17或-3

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)數(shù)之差肯定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差肯定大于被減數(shù)

C.減去一個(gè)正數(shù)，差肯定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)

5.小明今年在銀行中辦理了7筆儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進(jìn)5元,

取出8元，存進(jìn)12無(wú)，存進(jìn)25元，取出1.25元，取出2元，這時(shí)銀行

現(xiàn)款增加了（）

A.12.25元B.-12.25元C.12元D.-12元

6.-2與415的和的相反數(shù)加上1等于（）46

1155A.-8B.4C.D.412121212

7.一個(gè)數(shù)加上一12得一5,那么這個(gè)數(shù)為（）

A.17B.7C.-17D.-7

8.下面結(jié)論正確的有（）

①兩個(gè)有理數(shù)相加，和肯定大于每一個(gè)加數(shù).②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)

負(fù)數(shù)相加得正數(shù).

③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的肯定值肯定等于它們肯定值的和.④兩個(gè)正數(shù)相

加，和為正數(shù).

⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，肯定值相減.⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和肯定等于0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.火車(chē)票上的車(chē)次號(hào)有兩個(gè)意義,一是數(shù)字越小表示車(chē)速越快,1?98

次為特快列車(chē),101~198次為直快列車(chē),301?398次為普快列車(chē),401?

498次為普客列車(chē)；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)

第一竭桀二維第三組第四組第五娟

too150-400350-100

表示從北京開(kāi)出，雙數(shù)表示開(kāi)往北京，依據(jù)以上規(guī)定，杭州開(kāi)往北京的

某始終快列車(chē)的車(chē)次號(hào)可能是（）

A.20B.1I9C.120D.319

二、填空題：

10.比-18小5的數(shù)是，比-18小-5的數(shù)是

11.若|x-3|+|y+15|=0,則3x+2y=

12.在?13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的

距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和是

三、計(jì)算題:

13.計(jì)算;

43771231839(3.5)()()()0.75()()()()

()()34235255(2)(1)2

4172387.521

43263

9696772(3)(4)

31123217)(6.25)(8)(0.75)22

3211.75424(5)34

3(6)

14.(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+?(-2025)+(+2024)+(-2025)

+(+2024)

15.已知|a|=4,|b|=8,求a+b的值.

16.己知2a5b40,計(jì)算下題：

(1)a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和；(2)a的肯定值與b的肯定值的

和。

17.某商場(chǎng)老板對(duì)今年上半年每月的利演作了如下記錄：1、2、5、6

月盈利分別是13萬(wàn)元、12萬(wàn)元、12.5萬(wàn)元、10萬(wàn)元，3、4月虧損分別

是0.7萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元。試用正、負(fù)數(shù)表示各月的利潤(rùn)，并算出

該商場(chǎng)上半年的總利潤(rùn)額。

實(shí)力提高：

1.若x>y>z,x+y+z=0,則肯定不能成立的是()

A.x>0,y=0,z<0；B.x>0,y>0,z<0；C.x>0,y<0,z>0；D.x>0,

y<0,z<0

2.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C,假如

abbcac,那么B點(diǎn)應(yīng)為()

A.在A,C點(diǎn)的右邊；B.在A,C點(diǎn)的左邊；C.在A,C點(diǎn)之間；D.

以上三種狀況都有可能

3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子ababb

c化簡(jiǎn)結(jié)果為()

一??????MB

)1〃?

A.2a3bcB.3bcC.bcD.cb

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)abb1

ac的結(jié)果為o

5.x是有理數(shù)，則x10095x的最小值是2216.計(jì)算：1-3+5-7

+9-11+,,+97-99

7.已知兩數(shù)a,b,假如a比b大，試推斷a與b的大小

8.已知：a5,b3,且abab,求a+b的值。

9.已知：a^b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,求abcabc的

值。abcabc

10.有理數(shù)a、b、c均不為0,且a+b+c=0,試求

11.計(jì)算,，

12.設(shè)a3,bl,c5,且abab,ac（ac）,求a-b-c

的值。

課堂小練03-有理數(shù)的加減姓名；ababbcbc

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)B.同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，

并把肯定值相加

C.兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把肯定值相減

D.異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把肯定值相加

2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，一15米和一10米，那

么最高的地方比最低的地方高（）

A.10米B.15米C.35米D.5米

3.xV0,y>0時(shí)，則x,x+y,x—y,y中最小的數(shù)是()

A.xB.x—yC.x+yD.y

1的值為()2

H11A.4B.2C.1D.122224.若a1b30,則b

a

5.假如a+b+cvO,那么().

A.三個(gè)數(shù)中最少有兩個(gè)負(fù)數(shù)B.三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)

C.三個(gè)數(shù)中最少有一個(gè)負(fù)數(shù)D.三個(gè)數(shù)中兩個(gè)是正數(shù)或者兩個(gè)是負(fù)

數(shù)116.和的符號(hào)

35,和的肯定值，和o

7.第三賽季,泰山足球隊(duì)第一場(chǎng)競(jìng)賽輸了3個(gè)球，其次場(chǎng)競(jìng)賽贏了2個(gè)

球,該隊(duì)這兩場(chǎng)競(jìng)賽的凈勝球是__________o

8.3與-5的和的相反數(shù)是

9.A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔

高度是

2小2的數(shù)是.5

11.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則mn等于10.

-0.25比一0.52大,比一1

12.計(jì)算：

(1)6.08-(-2.83)；(2)(-2

(3)—4.5+1.8—6.5+3—4；(4)(—2.25)+(一

2131(5)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2；(6)

.4433

13.有一批貨物標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克,現(xiàn)抽取10袋樣品進(jìn)行檢測(cè)，

其結(jié)果是99』02,101,101,98,99,100,97,99,103.求這10袋貨物的總質(zhì)量是

多少？

31)-(-1)；4253)+(-)+0.12584

第四課有理數(shù)的乘除

一只蝸牛沿直線1爬行，它現(xiàn)在的位置在直線1的點(diǎn)O.

問(wèn)題1：(1)假如蝸牛始終以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘

后它在什么位置？

(2)假如蝸牛始終以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么

位置？

(3)假如蝸牛始終以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么

位置？

(4)假如蝸牛始終以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么

位置？

問(wèn)題2為區(qū)分方向，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正；為區(qū)分時(shí)間，規(guī)定

現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正.以上4個(gè)小問(wèn)題的答案是什么？計(jì)算過(guò)程如何

寫(xiě)？

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相

乘；任何數(shù)同0相乘，都得0留意：把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所

得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即a-b=b-a

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)

相乘，枳不變。即(ab)c=a(bc)依據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)

以上有理數(shù)相乘，可以隨意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)

相乘.

—lxlxlxlxl=;

—1x(—11X1X1=;

--1X(])X(—1)X1X1=;

—1X(—1)x(--1)x(—1)x1=；

--1x(--1)x(--1)x(--1)x(--1)=O

一般地，我們有幾個(gè)：不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)山負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)?，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把肯定值相乘。

兒個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。

有理數(shù)除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).留意：0不能作

除數(shù).

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，無(wú)括號(hào)時(shí)，“先乘除，后加減”，有括號(hào)

時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算，“從左到右”。計(jì)算時(shí)留意符號(hào)的確定，

還要敏捷應(yīng)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

例1.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變更量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀

登一座山峰，每登高1km氣溫的變更量為一6℃,攀登3km后，氣溫有

什么變更?

例2.計(jì)算:

452113114(1)351

0.25(2)81(3)2

4653191524315

例3.計(jì)算:

16(1)(-0.75);(-0.25)(2)(-12)；;(-100)

246(3)

712

例4.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：

1

122445

(1)(2)(3)(4)

316153

111112233420242024例5.

課堂同步：1.（積的符號(hào)7）（4）積的符號(hào)（7）45⑺

積的符號(hào)

積的符號(hào)74

,積的肯定值，積的肯定值，積的肯定值

，積，積，積

,積的肯定值，積

222

2.若a、b、c都是有理數(shù)，且a,貝I]()b0,,beOca0

A.aB.aC.aD.a0,b0,c00,b0,c00,

b0,c00,b0,c03.口算：(1)3x(-4)(2)2x(-6)

(3)(-6)x2(4)6x(-2)(5)(-6)xO(6)Ox(-6)(7)(-4)

x0.25(8)(-0.5)x0.5(9)

23

x(-)34

(10)(-6)X(-7)(1l)(-5)xl2(12)0.5x(-0.4)(13)(-

53410

)x(-)(14)-x5(15)(-0.3)x(-)6101575121

,-0.25,0.17,4,5,-|-1|9453

4.寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)：

-15,-

315.計(jì)算：(1)93；(2)64

145

6.口算：

(1)36：(-3)(2)(-2);

1

(3)04-(-5)(4)8；(-0.2)2

7333(5)(-6)：(-4);(6)

(7)-18^0.6-0.25：8485

7.計(jì)算:

319(1)(2)4

24211