寧夏銀川一中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題

答案第=page44頁，共=sectionpages44頁高三第五次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷第=page11頁(共=sectionpages22頁)銀川一中2022屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是A．命題“若則”的逆否命題是“若則”B．命題，使得則均有C．“”是“”的充分不必要條件D．若為假命題，則均為假命題4．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若，，∥，∥，則∥；②⊥，⊥，則∥；③若⊥，⊥，則∥；④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．36．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是A．圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)B．圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是增函數(shù)C．圖象關(guān)于原點對稱，且在上是減函數(shù)D．圖象關(guān)于原點對稱，且在上是增函數(shù)7．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A．i<100 B．i>100 C．i<99 D．i<989．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在上單調(diào)遞增 力D．的圖象關(guān)于直線對稱力10．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a,b的值分別為A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,8311．已知數(shù)列的通項公式是，則A． B． C．3027 D．302812．△ABC中，a、b、c分別是BC、AC、AB的長度，若，則O是△ABC的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則______．14．在中，若，，，則邊______．15．?dāng)?shù)列的前項和記為，若則通項公式為________．16．在四面體PABC中，平面平面ABC，，，則該四面體的外接球的體積為___________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17．(12分)已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，向量夾角的余弦角為（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍.18．(12分)已知菱形的邊長為，，如圖1．沿對角線將向上折起至，連接，構(gòu)成一個四面體，如圖2．（1）求證：；（2）若，求四面體的體積．19．(12分)已知，關(guān)于t的一元二次方程t-2xt+4y=0.（1）若x,y求此方程有實根的概率；（2）若x,y求此方程有實根的概率.20．(12分)如圖，在直角中，直角邊，角，為斜邊的中點，為的中點，將沿著折起，使，（為翻折后所在的點），連接．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．(12分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值為0，求m值；(2)設(shè),證明：.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，，曲線的參數(shù)方程為其中為參數(shù).以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）若，曲線，交于，兩點，求的值.23．[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，是兩正實數(shù)，若函數(shù)的最小值為，且．求證：．

銀川一中2022屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)答案一．選擇題題號123456789101112答案DCBABCDADAAB二．填空題13．014．15．16．17．解：（Ⅰ）………2分即解得（舍）………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知……8分，即…………1218．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，，即可得到，，從而得到平面，即可得證；（2）首先求出，即可得到，從而求出，再根據(jù)計算可得.（1）取的中點，連接，，因為菱形的邊長為，，所以與為等邊三角形，所以，，又，平面，所以平面，因為平面，所以；…6分（2）因為菱形的邊長為，所以，又，所以，所以，所以，所以19．解答：（1）設(shè)此方程有實根為A事件，則所有基本事件個數(shù)為81個………………2分事件A滿足4x-16y即x當(dāng)y=0,-1,-2,-3,-4時x=-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4對應(yīng)的點有45個當(dāng)y=1時x=-2，-3，-4,2,3,4對應(yīng)的點有6個當(dāng)y=2時x=-3，-4,3,4對應(yīng)的點有4個當(dāng)y=3時x=-4,4對應(yīng)的點有2個當(dāng)y=4時x=，-4,,4對應(yīng)的點有2個所以事件A一共有59個………5分所以P（A）=………6分設(shè)此方程有實根為B事件，則所有基本事件滿足-4，，對應(yīng)的區(qū)域面積為64………8分事件B滿足，對應(yīng)的區(qū)域是一個曲邊梯形，其四條邊分別為，對應(yīng)的區(qū)域面積為S=………11分所以P(B)=………12分20.【解析】（1）取的中點為，連接，是直角三角形，因為M為中點，，所以，可得，所以，又，所以．又為等腰三角形，所以，所以面，面，所以．………6分（2），所以面．取所在直線為軸，所在直線為軸，過點作面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．過作．在直角三角形中，，，，設(shè)面一個法向量為，，得取，則，，又，，直線與面所成角的正弦值為．………12分21．解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，f′(x)=+1.令f′(x)=0，解得x=.2分當(dāng)0＜x＜時，f′(x)<0;當(dāng)x＞時，f′(x)>0.故當(dāng)x=時，f(x)取得最小值,最小值為，得.4分（2）f′(x)=+1..設(shè)則6分令，得當(dāng)0<x<a時，，因此在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x>a時，，因此F(x)在上為增函數(shù).從而，當(dāng)x=a時，有極小值.8分即.9分設(shè)，則當(dāng)x>0時，，因此上為減函數(shù)。11分即，綜上，原不等式得證.12分22．（1）（或也正確），；（2）.【分析】(1)先將參數(shù)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解；（2）將代入的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義求解即可.【詳解】解：（1）依題意，曲線的普通方程為即曲線的極坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為，即，故曲線的極坐標(biāo)方程為.………5分（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程中，可得，設(shè)上述方程的兩根分別是，則，故.………10分23．（1）（2）證明見解析【分析】（1）絕對值不等式，先去掉絕對值，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再求解不等式的解集；（2）利用第一問的分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，也就是m的值，再用柯西不等式或者基本不等式進(jìn)