安徽省肥東縣某中學(xué)2024年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

安徽省肥東縣二中2024年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4,寬為后的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該

幾何體的體積為（）

俯視圖

A.3B.473C.2D.273

33

2.若復(fù)數(shù)及上（awR）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2。+2,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1+z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在等差數(shù)列{"〃}中，若S〃為前〃項(xiàng)和，2%=〃“+12,則￡的值是（）

A.156B.124C.136D.180

4.已知集合A={y|y=|x|-1,xGR},則下列結(jié)論正確的是（）

A.-3GAB.3任BC.ADB=BD.AUB=B

/、\e\x<\/、

5.已知函數(shù)/（"二〈，/川j若方程/（同一如一1=0恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則正數(shù)m的取值范圍為（）

A.（號(hào)1）B.

C.（彳』）u（l,e-l）D.

I3/13J

6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（l,4）,P（X>2）=03,P（X<0）=（）

A.0.2B,0.3C.0.7D.0.8

7.若z=（3-，jg+ZOSsR）為純虛數(shù)，貝陵=（）

16.20.

A.iB.6iC.iD.20

33

8.已知函數(shù)/。）=3"2-。一1灣（〃￡我）若對(duì)區(qū)間[0,1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)內(nèi)、/、七，都有/（“+/（/）2/（不），

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[1,2]B.[e,4]C.[14]D.[1,2）u[^,4]

9.已知/（x）是定義是R上的奇函數(shù)，滿足/（一^+1）=/《+“，當(dāng)犬￡（°，（）時(shí)，/（A）=ln（x2-x+l）,

則函數(shù)/（x）在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

10.已知拋物線C:），2=8x的焦點(diǎn)為F,48是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若|Ab|+|3b|=8,則線段A3的中點(diǎn)到

y軸的距離為（）

3

A.5B?3C.-D.2

2

11.若復(fù)數(shù)z=2，〃—l十，位（mwA）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線丁―一x上，則，等于（）

12.如圖，平面四邊形AC3O中，AB1BC,AB=C，BC=2,AAH力為等邊三角形，現(xiàn)將/MB。沿AB翻

折，使點(diǎn)。移動(dòng)至點(diǎn)?，且PBL/3C,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）

A.8萬(wàn)B.67rC.4乃D.------71

3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在AABC中，（A8—；IAC）>L3C（/1>1），若角力的最大值為?，則實(shí)數(shù)4的值是_____.

14.己知正方形A8CO邊長(zhǎng)為3,空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿足24=2,PC=2PD,則三棱錐A—PC。體積的最大值是

*

15.在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線性回歸方程y=（。>0）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即

兩邊取對(duì)數(shù)，令z=ln），，得到zujx+lg.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)y=M叫.）（x>0）的值域是.

16.直線/是圓G：（x+l）2+），2=l與圓G：*+4尸+），2=4的公切線，并且/分別與x軸正半軸，），軸正半軸相交

于A,B兩點(diǎn)，則A4O8的面積為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)〃x)=sin(5+。)(。>0,I。|<])滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件:

①函數(shù)的周期為〃；

②R=g是函數(shù)/(公的對(duì)稱(chēng)軸；

6

③/=0且在區(qū)間上單調(diào).

⑷(62)

(I)請(qǐng)指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)/*)的解析式；

(II)若XC0,y,求函數(shù)/(X)的值域.

18.(12分)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同

性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,

統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意不同意合計(jì)

男生a5

女生40d

合計(jì)100

(1)求a,d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4位學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤調(diào)

查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

嘰02n(ad-bc)

附：K二-------------------------

(。+b)(c+d)(。+c)(b+d)

2

P(k>k0)0.150.1000.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

x=rcosa4cos，

19.(12分)已知直線/的參數(shù)方程為尸》sina-'為參數(shù))'曲線0的極坐標(biāo)方程為止而

⑴將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀;

⑵若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),求直線/被曲線。截得的線段的長(zhǎng).

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x-l|-|2x+l|,記不等式“X)<4的解集為〃.

(1)求M;

⑵設(shè)證明：|幽一|4一網(wǎng)+1>().

21.(12分)已知奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)時(shí)，/(同=f-x+L

(1)求函數(shù)/")的解析式；

(2)記函數(shù)g("=/(x)-〃吠+1,若函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

y2v2I3

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：—+上=1(〃>6>0)的離心率為二.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,i)

a-b*22

A,8分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)尸的直線/交橢圓C于。，￡兩點(diǎn)(其中。在x軸上方).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若△?!￡尸與△呂。尸的面積之比為1：7,求直線/的方程.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積.

【詳解】

由題意原幾何體是正三棱柱，V=-x2xV3x4=4x/3.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，考查棱柱的體積.解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體.

2、B

【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)號(hào)'由它是純虛數(shù)'求得從而確定2a+2,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

2a+2i2(。+i)(lT)67+1=0

=。+1+(1-〃)，是純虛數(shù)，則

1+/(1+0(1-/)1一。

2〃+2，=-2+23對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考杳復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎(chǔ)題.

3、A

【解析】

因?yàn)?+41=24=。“+12,可得%=12,根據(jù)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和，即可求得答案.

【詳解】

%+41=2弓=%]+12,

二.%=12,

?*-S13=L_13%=13x12=156.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求等差數(shù)列前〃項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項(xiàng)定義和等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

試題分析：集合A={y|yN-l}.?.8qA/.AcB=B

考點(diǎn)：集合間的關(guān)系

5、D

【解析】

當(dāng)X>1時(shí)，函數(shù)周期為2,畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)/（工）和），=加工+1有圖像兩個(gè)交

點(diǎn)，計(jì)算心c=?,限=-1,根據(jù)圖像得到答案.

【詳解】

當(dāng)柒>1時(shí)，/（%）=/（x-2）,故函數(shù)周期為2,畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：

方程/（1）一如一1=0,即/（%）=儂+1,即函數(shù)/（x）和y=〃a+1有兩個(gè)交點(diǎn).

〃力=心/"）=-,故/⑼甘，8（1,e）,C（3,e）,1.

根據(jù)圖像知：，〃￡（『，—

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)周期畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性可得出P（X<0）=P（X>2）,進(jìn)而可得出結(jié)果.

【詳解】

???x7V（1,4）,所以，P（X<0）=P（X>2）=0.3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性求概率，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

z=(3-，)(〃+2，)=3〃+2+(6-々)，

???z=(3T)(a+2i)(a€H)為純虛數(shù)，

，3。+2=0且6-。工0

得4=-2,此時(shí)7=改，

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

分析：先求導(dǎo)，再對(duì)a分類(lèi)討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫(huà)圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)用、用、工，都有

/(^)+/(^2)>/(%3),得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

詳解：由題得fr(x)=ax-［ev+(x-1)^v\=ax-xex=x(a-ex).

當(dāng)aVl時(shí)，fXx)<0,所以函數(shù)f(x)在［0,1］單調(diào)遞減，

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)小樸七，都有/(%)+/(%)N/(七)，

所以/(1)+/(1)2/(0),

所以!4+

22

故01,與aVl矛盾，故aVl矛盾.

當(dāng)1qve時(shí)，函數(shù)f(x)在［0,lna］單調(diào)遞增，在(Ina,1］單調(diào)遞減.

所以/(r)max=/On。)=gaIn2”一〃In〃+a,

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)不、々、工3，都有/(5)+)(工2)2/(七)，

所以/(0)+/⑴N/(lna),

所以l+'azLaln：alno+d

22

1,1

即一。ln-。一。hi。+一。-1K()

22

2

令g(a)=—wina-a\na+—a-1,(1Sa<e)f

所以，(。)=3(1M〃一1)<0,

所以函數(shù)g(a)在(1,e)上單調(diào)遞減，

所以g(4)nm=g⑴=一3<0，

所以當(dāng)Bave時(shí)，滿足題意.

當(dāng)aNe時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)玉、號(hào)G，都有七)，

所以f(0)+f(0)"(D,

故1+12」〃，

2

所以4(4.

故eW。<4.

綜上所述，a￡［L4］.

故選C.

點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)不與、&，都有的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問(wèn)

題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、最值、極值等)來(lái)分析解答問(wèn)題.本題就

是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問(wèn)題的突破口.

9、D

【解析】

根據(jù)/(1)是定義是R上的奇函數(shù)，滿足/(一日+工

,可得函數(shù)/(工)的周期為3,再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)

33

合已知可得/(-$)=/(-1)=/(0)=/(i)=/(5)=o,利用周期性可得函數(shù)〃力在區(qū)間［0,6］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

???/("是定義是R上的奇函數(shù)，滿足/一彳十1=f-+x,.?J(_3+x+3)=/q+x+：),可得

/(x+3)=/(x),

函數(shù)/(工)的周期為3,

丁當(dāng)時(shí)，/(X)=,n(%2-X+1)?

令/(力=。，則丁7+1=1，解得T=?；騣,

又???函數(shù)/(犬)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

???在區(qū)間［一|,|］上，有=—/(1)=0,/(0)=0.

由/--+x=/-4-x,取4=0,得/(一三)=/(三)，得/(三)=/(一:)=0,

\27\272222

.\/(-|)=/(-1)=/(0)=/(1)=/(1)=0.

又???函數(shù)/(x)是周期為3的周期函數(shù)，

3Q

???方程/(力=0在區(qū)間［0,6］上的解有0片,2,3叱,5,6.共9個(gè)，

故選I).

【點(diǎn)睛】

本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題.

10、D

【解析】

由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可知IAFI+1B尸|=*+2+電+2=8，繼而可求出

%+9=4,從而可求出A3的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為中點(diǎn)到)'軸的距離.

【詳解】

解：由拋物線方程可知，2〃=8,即p=4,「./(ZO).設(shè)4(,%)［),8(工2，%)

貝!!|4耳=內(nèi)+2,忸尸|=/+2,即|A"十|8/|=王+2+/+2=8,所以玉+七二生

所以線段AB的中點(diǎn)到>軸的距離為"三二2.

2

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的定義，考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得A8兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.

11、C

【解析】

由題意得2加-1+m=0,可求得〃?=；,再根據(jù)共枕復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意得2機(jī)—1+機(jī)=0,解得〃?=!，所以z=—!+!"所以1=一_1__1八

33333

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共扼復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

將三棱錐P-A8C補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心。應(yīng)在棱柱上下底面三角

形的外心連線上，在RtOBE中,計(jì)算半徑08即可.

【詳解】

由A8_LZ?C,PB上BC,可知4C_L平面RW.

將三棱錐A8C'補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同.

由此易知外接球球心。應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，

記△ABP的外心為E，由△A3。為等邊三角形，

可得BE=1.又。E二半=1,故在Rt：.OBE中,OB=g,

此即為外接球半徑，從而外接球表面積為87.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用4表示cosA,利用基本不等式可求實(shí)數(shù)4的值.

【詳解】

(AB-AAC)(-AB+AC)=-c2-Ab2+(2+IoccosA=0

1Ahc2\IAGM殂7_[

cos/4=---（—+-）>----=——，解得4=1.

A+lcb2+12

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

14、亞

4

【解析】

以A為原點(diǎn)，A8為x軸，AO為）'軸，過(guò)A作平面A8C。的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)根據(jù)

題中條件得出a—3〃—5,進(jìn)而可求出卜|的最大值，由此能求出三棱維A8體積的最大值.

【詳解】

以A為原點(diǎn)，A8為4軸，AD為｝'軸，過(guò)A作平面ABC。的垂線為二軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則4（0,0,0）,。（3,3,0）,。（0,3,0）,設(shè)點(diǎn)尸（〃也c）,

空間中的動(dòng)點(diǎn)尸滿足B4=2,PC=2PD,

yja1+b2+c2=2

所以整理得。=3〃-5,

J(a-3『+(L-3『+c?=2亞+(〃—3f+c?

23

/.|c|=yl4-a2-b2=J"(3b-5)2=卜+一，

2

當(dāng)b=),〃=_，時(shí),

22

XXX

所以，三棱錐A-PC。的體積為匕A-rpLUg：/r-AA(.UCD3=-SZViC^1.C^D'\^3--2^—2=--

因此，三棱錐A-PC。體積的最大值為地.

4

故答案為：乎

【點(diǎn)睛】

本題考杳三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

是中檔題.

1

15、—,+oo

3

【解析】

轉(zhuǎn)化y=式陽(yáng)(QO)為log3y=(log/+1)2-1,即得解.

【詳解】

由題意:

log,，9v>2

_v=x(x>0)=>log3.y=log3x(log39x)=log3x(2+log3x)=(log3x+1)-1>-1=>

J

1

故答案為:一,+8

3

【點(diǎn)睛】

本題考查類(lèi)比法求函數(shù)的值域，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

16、克

2

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)。4=。,。8二人，利用三角形相似求得。力的值，代入三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】

如圖所示，設(shè)OA=a,OB=〃，

由AA8G與AAOG相似，可得"1=！，解得〃=2,

-'。十42

再由A40B與AAEC,相似，可得I二業(yè)士1,解得b=立,

132

由三角形的面積公式，可得AAO8的面積為5=,6力='、2乂也=立.

2222

故答案為：立.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及三角形相似的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)只有①②成立，X(%)=sin2x+2；(II)1

I6JP-

【解析】

(I)依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計(jì)算得到只有①②成立，得到答案.

(II)OWxwf得到乙工2工+巳與皂，得到函數(shù)值域.

3666

【詳解】

/T、-L/-X_71(0,71,7171(0,“

(I)由①可得，—="=>3=2：由②得：-----\-(p=krr-\—n(p=kjr?-------,keZ；

co6226

冗①乃①)7、乃乃乃2萬(wàn)、2萬(wàn)八

由③得，-----卜(p=m兀=(p=m兀----,meZr—>-----=—=——>—=>0<<w<3；

442263。3

若①②成立，則啰=2,(p=-,/(x)=sin(2x+f],

6ko7

jrmTT

若①③成立，則仁加不合題意,

7t(i)

若②③成立，則kiI:=m7V""=3=12(w—k)—6>6fm、kGZ,

264

與③中的0<?43矛盾，所以②③不成立，

所以只有①?成立，/（x）=sin（2x+J

（II）由題意得，OWxW—=>—W2A>+—W—=—V/（X）W1,

36662

所以函數(shù)/*）的值域?yàn)?

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸，單調(diào)性，值域，表達(dá)式，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

18、（1）4=20,1=35,有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)表格及同意父母生“二孩”占60%可求出。，d,根據(jù)公式計(jì)算結(jié)果即可確定有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父

母生“二孩”與“性別”有關(guān)（2）由題意可知X服從二項(xiàng)分布，利用公式計(jì)算概率及期望即可.

【詳解】

（1）因?yàn)?00人中同意父母生“二孩”占60%,

所以々=60—40=20,d=40—5=35

文⑵由列聯(lián)表可得“看震曹

而P（爐>5.024）=2.日

所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān)

（2）①由題知持“同意”態(tài)度的學(xué)生的頻率為：

100{

即從學(xué)生中任意抽取到一名持“同意”態(tài)度的學(xué)生的概率為最由于總體容量很大,

O

故X服從二項(xiàng)分布，

即ASB（4，?，汽*=k）==0,123,4］從而X的分布列為

X01234

.Mn*J

saS3

X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=4x：=?

b9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相關(guān)性檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布，屬于中檔題.

19、(1)曲線C表示的是焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線為工二-1的拋物線;(2)8.

【解析】

4cos。

試題分析：(1)將曲線。的極坐標(biāo)方程為P=兩邊同時(shí)乘以「，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其

sin26>

直角坐標(biāo)方程；(2)由直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),可得tana的值，再將直線/的參數(shù)方程代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參

數(shù)方程的幾何意義可得直線/被曲線。截得的線段C的長(zhǎng).

試題解析：(1)由夕=——可得023/0=42cos。，即丁二4了,

sin~6

???曲線C表示的是焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線為其=-1的拋物線.

x=tcosa:I=tcosa

(2)將(1,0)代入，，得：八?tana=—1,

y=1+tsina()=1+tsina

37r

,:0<a<7ra=—???直線/的參數(shù)方程為(/為參數(shù)).

f4

將直線1的參數(shù)方程代入V=4x得/-6+2=0，

由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，

=

|AB|=|f|—t2\=J(Z[+,)~-血,，42-8=8.

20、(1){x|-l<x<l};(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法將/(x)表示為分段函數(shù)的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.

(2)將不等式坐標(biāo)因式分解，結(jié)合(1)的結(jié)論證得不等式成立.

【詳解】

-4x,x<--

2

c11

（1）解：/（x）=?2,—vx<一,

22

4x,x>-

2

由/(%)<4，解得—Ivxvl,

故M={x|-l<x<l}.

⑵證明：因?yàn)榕鶫wM,所以同<1,例<1,

所以|園一（同+同）+1=（同一。

所以阿一同一回+1>0.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題.

x2-x+l,x>0

21、（1）/（x）=<0,x=0；（2）（2&-1,+8）

—X2—X—l,X<0

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知/（0）=0；令X￡（F,O）則—XW（O,R）,結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得X￡（ro,0）時(shí)的解

析式，進(jìn)而得函數(shù)/（X）的解析式;

（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得/（力=加51,由函數(shù)圖像分析可知曲線y=/（x）與直線），=如-1在第三象限必1個(gè)交

點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將），二九Y-1與），=/一X+1聯(lián)立，由判別式」〉0及兩根之和大于0,即可求得

m的取值范圍.

【詳解】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)/（X）為奇函數(shù)，且X￡R,故/（o）=o；

當(dāng)X￡（-CO,0）時(shí)，-XG（0,+OO）,

/(—x)=(—X