材料力學(xué)-壓桿穩(wěn)定答案要點(diǎn)期末復(fù)習(xí)題及答案

壓桿穩(wěn)定答案

一、概念題

1.B；2.A；3.D；4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C

1L(a)Fcrl=7r2EI/12,(b)Fcr2=jr2EI/(l/2)22Fcrl,大8倍.

12.(1)考慮,桿橫貫截面面積減少，正應(yīng)力增加.(2)不考慮,截面局部削弱不會影響整

桿的穩(wěn)定.

二、計(jì)算題

1.根兩端較支的大柔度桿如圖，l=1000mm,E=200GPa,求這兩根壓桿的臨界

力。

(b)Pcr=n2*200*109*1667*10-12/(12)=3287N

(c)Pcr=n2*200*=9141N

2.h:b=1.4

3.BC:FCrl=7c2EI/(12).AB:FCr2F2EI/(O7(0.51)2以FCrl.取小值.FCr=7i2EI/(12)

lOy/n

4.11==2.53125.由五根d=50mm的圓鋼桿制成的正方形結(jié)構(gòu)如圖，桿件連接處均

為光滑較鏈，正方形邊長a=1m,材料為Q235鋼，E=210GPa,op=200MPa,

試求結(jié)構(gòu)的臨界載荷。

1)節(jié)點(diǎn)c,

XX=0,NCB=NCD=NAB=NAD=-P/2節(jié)點(diǎn)B，ZY=O,NBD=P

2)穩(wěn)定性要求決定結(jié)構(gòu)的臨界載荷

對四根壓桿A=8叱100,PCr=(a-bX)nd2//4=NCD=[P]/2

結(jié)構(gòu)的臨界載荷[P]=595kN

6.梁柱結(jié)構(gòu)如圖所示，梁采用16號工字鋼，柱用兩根63x63x10的角鋼制成，材

料為Q235鋼，強(qiáng)度安全系數(shù)n=1.4,nst=2,試校核結(jié)構(gòu)的安全性。已知E=

200GPa,aP=200MPa,os=240MPao

yC=AlCD,

1)變形條件5ql4/(384EIZ)-N13/(48EIZ)=Na/(EA)

N=99.3kN

omax=Mmax7WZ=19300/(141*10-6)=136.9MPa2)校核梁的強(qiáng)度

n=GS/omax=1.75>n

X=106>100

PCr=406kN

3)柱的穩(wěn)定性n=406/99.3=4.08>nSt

結(jié)構(gòu)安全.

7.較接支架如圖，AB與BC桿的材料AB與BC垂直，截面幾何形狀相同，旦同

為大柔度桿。試求支架失穩(wěn)時可承受的最大荷載，且此荷截與桿AB的原角.

兩桿同時失穩(wěn)時可承受的最大荷載，

NAB=PcosO,Pcos0=7t2E[/(lcosO)2,

NBC=PsinO,PsinO=nEI/(lsinO)

消除上二式的P得22(l)e=arctg(ctg2p)

111",

iy==0.5x10-2(m)=100ky=|ill

iy

在xy平面內(nèi)，BC桿兩端固定，p2=

Vbh

10.5

iz==0.17x

B

PI'

:kffKQ(z)

10-2m

Xz=p21

iz=150>100

由于Xz>入y,因此BC桿首先在xy面內(nèi)失穩(wěn)。

由歐拉公式，

FPcnt2EIz==9.04(kN)2(p21)

再由(13-1)式，

n=FPcr9.04==2.03>nstPmax4.5

所以，BC桿滿足穩(wěn)定性要求。

2)校核AB桿的正應(yīng)力強(qiáng)度。

當(dāng)荷載P移至AB梁跨度中點(diǎn)時，該簡支梁出現(xiàn)最大彎矩，見圖13-2(b)。

Ppl'lMmax==x4.5xlO3x0.5=112.5(Nm)44

b'h'2

Wy==3.33x10-7(m3)6

omax=Mmax=168.9MPa>[o]2Wy

3)校核AB桿的剪應(yīng)力強(qiáng)度

當(dāng)P移至AB梁的兩端點(diǎn)時，該簡支梁有最大剪力，見圖