考點14：函數(shù)模型及其應(yīng)用-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

考點專練14：函數(shù)模型及其應(yīng)用

一、選擇題

1.設(shè)甲、乙兩地的距離為a（a>0）,小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘,

在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出

發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象為（）

2.氣象學(xué)院用32萬元購置了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟動的第1天

開始連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為4n+46（n￡N*）元，使用它直至“報廢最

合算”（所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器平均每天耗資最少）為止，則一

共要使用（）

A.300天B.400天C.600天D.800天

3.新品牌電視投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個

月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好反映月銷售量

y（臺）與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系的是（）

A.y=100xB.y=50x2-50x+100

C.y=50X2xD.y=100log2x+100

4.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價定為p

元，銷售量為Q件，銷售量Q（單位：件）與零售價p（單位：元）有如下關(guān)系：Q

=8300-170p-p2,則最大毛利潤為（毛利潤=銷售收入一進(jìn)貨支出）（）

A.30元B.60元C.28000元D.23000元

5,巴中某學(xué)校定期對教室進(jìn)行藥熏消毒（消殺人員進(jìn)入教室學(xué)生就出教室）.教室

內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間t（單位：時）的變化情況如圖所

示.在藥物釋放的過程中，y與t成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系

式為y=l（尸F(xiàn)a為常數(shù)）.據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以

下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么，從消殺師傅進(jìn)入教室開始到學(xué)生能回到教室,

至少在（參考數(shù)值1g2^0.30103）（）

A.48分鐘后B.42分鐘后C.54分鐘后D.60分鐘后

6.（多選）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了

甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）

A.消耗1L汽油，乙車最多可行駛5km

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80km/h的速度行駛lh,消耗8L汽油

D.某城市機動車最高限速80km/h,相同條件下，在該市用丙車比用乙車

更省油

7.（多選）（2022?濟南月考）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一方向

運動，它們行走的路程（t收）（1=1,2,3,4）關(guān)于時間x（x20）的函數(shù)關(guān)系式分別為fi（x）

=2X—1,fz（x）=x2,f3（x）=x,f4（x）=log2（x+l）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x>l時，甲走在最前面

B.當(dāng)x>l時，乙走在最前面

C.當(dāng)Ovxvl時，丁走在最前面，當(dāng)時，丁走在最后面

D.如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲

二、填空題

8.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%,若初時含雜質(zhì)

2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少;，至少應(yīng)過濾次才能達(dá)到市場要

求.（參考數(shù)據(jù)：1g2^0.3010,1g3=0.4771）

9.我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距

離.但實際上，因為紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當(dāng)厚度

超過紙張的長邊時，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為w,厚度為x的矩形紙張

沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)槿?厚度變?yōu)?x,在理想情

2w

況下，對折次數(shù)n有下列關(guān)系：nW?log2-(注：1g2^0.3).根據(jù)以上信息，一張

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長為21cm,厚度為0.05mm的紙最多能對折次.

10.李冶(1192—1279),真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩

人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，有多部數(shù)學(xué)著作，其中《益古演段》主要研究平

面圖形問題，求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊,

內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方

田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是

步、步(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算).

三、解答題

1L某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和

后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連

續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①f(x)=p?q、；②f(x)=px2+qx+l；③f(x)=

x(x—qp+p(以上三式中p,q均為常數(shù)，且q>l).

(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)？

(2)若f(0)=4,f(2)=6.

①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)定義域是[0,5],其中x=0表示8月1日，

x=l表示9月1日，以此類推)；

②為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請

你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌.

12.響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用

所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成

本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本W(wǎng)(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件

時，W(x)=k2+2x.在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W(x)=7x+—-37.每件產(chǎn)

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品售價6元,通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

(1)寫出年利潤P(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)解析式,(注：

年利潤=年銷售收入一固定成本一流動成本)

⑵年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是

多少？

參考答案：

一、選擇題

X.D2.B3.C4.D5.A6.CD7.CD

二、填空題

8.答案：89.答案：810.答案：20,60

三、解答題

n.解：(1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌，所以

在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)=x(x—q)2+p.

⑵①對于f(x)=x(x-q)2+p,

由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,(2—q)2=l,又q>l,所以q=3,

所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0WxW5).

②因為f(x)=x3-6x24-9x+4(0^x^5),所以F(x)=3x2-12x+9,

令r(x)V0,得1V、V3.所以函數(shù)f(x)在(13)內(nèi)單調(diào)遞減，

所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個月內(nèi)價格下跌.

12.解：(1)因為每件商品售價為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元.依題意得

Qx24-2x^—2=—1x24-4x—2,

當(dāng)0<x<8時，P(x)=6x—

當(dāng)x28時，P(x)=6x-(7x+——37)—2=35—

-jx2+4x-2,0<x<8,

故P(x)=<

35-(X+￥)，

x>8.

⑵當(dāng)(Xxv8時，P(x)=-1(x-6)2+10.

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此時，當(dāng)x=6時，P(x)取最大值，最大值為10萬元.

當(dāng)x>8時，