小學數(shù)學奧數(shù)典型應用題技巧（8）用線段圖解決差倍問題含答案

寒假小學數(shù)學典型應用題技巧（8）用線段圖解決差倍問題例題：甲、乙兩個興趣小組，甲隊有89人，乙隊有45人。兩隊調走同樣多的人后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的5倍。調動后兩隊各有多少人？1.分析：本題考查的是差倍問題，即已知兩個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。差倍問題的核心公式是：差÷(倍數(shù)-1)=1倍數(shù)（較小數(shù)）通過這個公式，我們可以直接求出較小數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關系求出較大數(shù)。2.畫圖：為了更直觀地理解題目，我們用線段圖來表示甲隊和乙隊的人數(shù)關系。兩隊調走同樣多的人后：甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的5倍。畫出線段圖表示甲隊和乙隊的關系：兩隊人數(shù)的差：甲隊和乙隊的初始人數(shù)差為：89-45=44人。調動后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的5倍，差仍然是44人。線段圖表示為：3.解答：根據(jù)線段圖，我們可以這樣理解：調動后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的5倍，差為44人。這個差值44人對應的是4份（因為5份-1份=4份）。求出1份（乙隊人數(shù)）：（89-45）÷（5-1）=44÷4=11（人）求出甲隊人數(shù)：甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的5倍：11×5=55（人）

驗證：甲隊和乙隊的差：55-11=44人，符合題意。答：調動后，甲隊有55人，乙隊有11人。解答完這個具體問題，我們來總結一下差倍問題。一、什么是差倍問題？差倍問題是數(shù)學應用題中的一種常見類型，主要涉及兩個或多個數(shù)的差以及它們之間的倍數(shù)關系。這類問題的核心是通過已知的差與倍數(shù)關系，求出各個數(shù)的具體值。二、差倍問題的解題思路1.明確已知條件：已知兩個數(shù)的差。已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。2.核心公式：差÷(倍數(shù)-1)=1倍數(shù)（較小數(shù)）這個公式可以幫助我們快速求出較小的數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關系求出較大的數(shù)。三、解題步驟1.畫線段圖：用線段表示較小數(shù)（1倍數(shù)）。根據(jù)倍數(shù)關系，畫出較大數(shù)的線段。表示出差值關系。2.

求出1倍數(shù)：用已知的差除以倍數(shù)減1，求出1倍數(shù)（較小數(shù)）。3.求出其他數(shù)：根據(jù)倍數(shù)關系，求出其他數(shù)。練習題1.紅紅和麗麗收集郵票，紅紅比麗麗多收集54張，其中紅紅收集的張數(shù)又恰好是麗麗的3倍，紅紅和麗麗分別收集了多少張郵票？

2.學校合唱團有女生58人，男生26人，元旦時，學校組織合唱活動，從男生和女生中抽調了同樣多的人后，女生人數(shù)是男生人數(shù)的5倍。問:調動后男生和女生各有多少人？

3.一塊長方形土地的長是寬的4倍，長比寬多12米，這塊長方形菜地的周長是多少米？4.

兩筐質量相同的蘋果，甲筐賣出6千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐余下的質量是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？答案：1.麗麗：27張，紅紅：81張；2.男：8人，女：40人；3.寬4米