2023屆高考數(shù)學特訓營第1節(jié)-直線方程

第八單元第1節(jié)直線方程2023屆1《高考特訓營》·數(shù)學課程標準解讀命題方向數(shù)學素養(yǎng)1.在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)1.直線的傾斜角與斜率數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析2.直線的方程3.直線方程的綜合問題0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練

y＝kx＋by－y0＝k(x－x0)Ax＋By＋C＝01．[概念辨析]明晰“截距”與“距離”“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數(shù)．應注意過原點的特殊情況是否滿足題意．2．[知識拓展]直線方程的五種形式之間的關系特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化為其他形式(如特殊位置的直線)，由于取點的任意性，一般式化成點斜式、兩點式的形式各異，故一般式化斜截式和截距式較常見；特殊形式的互化常以一般式為橋梁，但點斜式、兩點式、截距式均能直接化成一般式．各種形式互化的實質(zhì)是方程的同解變形．3．[知識拓展]巧用直線系符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個直線系，常見的直線系方程有如下幾種：(1)過定點M(x0，y0)的直線系方程為y－y0＝k(x－x0)(這個直線系方程中不包含直線x＝x0)；(2)和直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C′＝0(C′≠C)；(3)和直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C′＝0；如：已知兩條直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點為P，求過點P且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．解：設所求直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因為直線l與l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0.【易錯點撥】忽視直線斜率不存在的情況致誤．C

2．[教材改編]經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為_____．答案：x－4y＝0或x＋y－5＝03．[模擬演練](2022·浙江模擬)如果A·B>0且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C

D

02能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3

特訓點1直線的傾斜角與斜率【自主沖關類】D

2.(多選題)如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，α2，α3，則下列選項正確的是(

)A．k1<k3<k2B．k3<k2<k1C．α1<α3<α2D．α3<α2<α1AD3．(2022·北京模擬)直線xsin

α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________．[錦囊·妙法]斜率的兩種求解策略數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖象法根據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可[題組·沖關]1．(多選題)(2022·山東日照月考)下列說法正確的有(

)A．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則(k，b)在第二象限B．直線y＝ax－3a＋2過定點(3，2)D．斜率為－2，在y軸上截距為3的直線方程為y＝－2x±3特訓點2直線的方程【自主沖關類】ABC解析：對于A，由直線y＝kx＋b過一、二、四象限，得直線的斜率k<0，截距b>0，故點(k，b)在第二象限，所以A正確；對于B，由直線方程y＝ax－3a＋2，整理得a(x－3)＋(－y＋2)＝0，所以無論a取何值，點(3，2)都滿足方程，所以B正確；對于D，由斜截式直線方程得到斜率為－2，在y軸上的截距為3的直線方程為y＝－2x＋3，所以D錯誤．故選ABC.2．(2022·山東菏澤市一模)若直線l經(jīng)過點A(4，2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的3倍，則直線l的方程為________．

[錦囊·妙法]1．求解直線方程的2種方法直接法根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程待定系數(shù)法①設所求直線方程的某種形式；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設直線方程2.謹防3種失誤(1)應用“點斜式”和“斜截式”方程時，要注意討論斜率是否存在．(2)應用“截距式”方程時要注意討論直線是否過原點，截距是否為0.(3)應用一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時注意討論B是否為0.典例1已知直線l過點M(2，1)，且分別與x軸的正半軸，y軸的正半軸交于A，B兩點，O為原點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程．特訓點3直線方程的綜合應用【師生共研類】

◎思維發(fā)散◎(變條件)本例中，當|MA|·|MB|取得最小值時，求直線l的方程．

(1)求解與直線方程有關的最值問題，先根據(jù)題意建立目標函數(shù)，再利用基本不等式(或函數(shù)的性質(zhì))求解最值；(2)求解直線方程與函數(shù)相結(jié)合的問題，一般是利用直線方程中x，y的關系，將問題轉(zhuǎn)化為關于x(或y)的函數(shù)