高考數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題第13講-圓錐曲線的方程與性質(zhì)

第13講圓錐曲線的方程與性質(zhì)05真知真題掃描

考點(diǎn)考法探究教師備用習(xí)題

1.[2020·全國(guó)卷Ⅰ]已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p= (

)A.2 B.3 C.6 D.9真知真題掃描C

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D

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D

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ACD

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ACD

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B

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A

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D

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(3,0)

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2

考點(diǎn)考法探究例1(1)若拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1,則p的取值范圍是 (

)A.p<1 B.p>1C.p<2 D.p>2圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)D

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】圓錐曲線的性質(zhì)較多,如橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離是2a(長(zhǎng)軸長(zhǎng))、雙曲線上兩點(diǎn)間的最小距離為2a(實(shí)軸長(zhǎng))、橢圓的焦半徑的取值范圍是[a-c,a+c]等.還有一些二級(jí)結(jié)論也應(yīng)該記憶,如:雙曲線上的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是b.考點(diǎn)考法探究

C

圖M5-13-1考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

圓錐曲線的定義的應(yīng)用D

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí),要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件,如在雙曲線的定義中,有兩點(diǎn)是缺一不可的:一是絕對(duì)值,二是2a<|F1F2|.若只是不滿足第一個(gè)則是雙曲線的一支.對(duì)于拋物線,若有曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,一般會(huì)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,反之亦然.考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究2.[2020·北京卷]設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是拋物線上異于O的一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥l于Q,則線段FQ的垂直平分線 (

)A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)O B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)PC.平行于直線OP D.垂直于直線OPB[解析]根據(jù)拋物線的定義,得|PF|=|PQ|,所以線段FQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.故選B.考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究

離心率問(wèn)題D

考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,而建立關(guān)于離心率的方程或不等式要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究

C考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

焦點(diǎn)三角形問(wèn)題C考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

D考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

B考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

D[解析]記橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,連接PF1,根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知,|QF|=|PF1|,|PQ|=2|PO|,設(shè)P(5cosθ,4sinθ),則|PO|2=25cos2θ+16sin2θ=9cos2θ+16≥16,當(dāng)cosθ=0時(shí)取等號(hào),即|PO|≥4,|PQ|=2|PO|≥8,所以△PQF的周長(zhǎng)l=|QF|+|PF|+|PQ|=|PF1|+|PF|+|PQ|=10+|PQ|≥10+8=18,故選D.考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究

與弦相關(guān)的問(wèn)題C

考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

D圖M5-13-2考點(diǎn)考法探究

圖M5-13-2考點(diǎn)考法探究

圓錐曲線與圓、直線的綜合問(wèn)題C

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:y2=4x和點(diǎn)D(2,0),直線x=ty-2與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線BD與拋物線C交于另一點(diǎn)E.給出以下說(shuō)法:①以BE為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相離;②直線OB與直線OE的斜率之積為-2;③設(shè)過(guò)點(diǎn)A,B,E的圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,則a2-r2=4.其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 (

)A.①② B.①③C.②③ D.①②③D考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】圓錐曲線的綜合問(wèn)題一般以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為載體,參數(shù)處理為核心,經(jīng)常運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式、平面向量等知識(shí)求解,主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、特殊與一般等思想方法,突出考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

D

考點(diǎn)考法探究

x2-y2=1圖M5-13-3考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

教師備用例題[備選理由]

例1考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).例2考查拋物線的定義,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)以及線段之和最小,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.例3考查橢圓的定義.例4考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形和雙曲線與圓的相交.例5考查橢圓的定義與平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于中檔題,解題關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并結(jié)合橢圓的定義計(jì)算.例6考查雙曲線的定義及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),具有一般性與代表性.例7考查雙曲線的漸近線以及離心率.例8考查圓與拋物線的綜合.例9考查橢圓的離心率和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.教師備用例題例1[配例1使用]地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.如圖,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下說(shuō)法:①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中A點(diǎn)和B點(diǎn);②若地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為149600000千米,短半軸長(zhǎng)約為149580000千米,則該橢圓的離心率約為1,因此該橢圓近似于圓;③已知我國(guó)每逢春分(3月21日前后)和秋分(9月23日前后),地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中C點(diǎn)和D點(diǎn),則由此可知我國(guó)每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上說(shuō)法正確的是