2020屆天津市紅橋區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試題 附答案

高三數(shù)學(xué)第3頁共4頁高三數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。祝各位考生考試順利！參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高．錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高．球的體積公式，其中表示球的半徑．第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2．本卷共9題，每小題5分，共45分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）已知全集,集合,,則集合可以表示為(A)(B) (C)(D)（2）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(A)(B) (C) (D)（3）方程的解所在的區(qū)間為(A)(B)(C)(D)（4）已知圓柱的高為，它的兩個底面的圓周在直徑為的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為(A)(B)(C)(D)（5）已知函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸的間距為，現(xiàn)將的圖像向左平移個單位后得到一個偶函數(shù)，則的一個可能取值為(A)(B)(C)(D)（6）在中，“”是“”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件（7）已知一個口袋中裝有個紅球和個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則中獎，否則不中獎，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為，則的期望為(A)(B)(C)(D)（8）已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為(A)(B)(C)(D)（9）如圖所示，在菱形中，，，為的中點，則的值是(A)(B)(C)(D)二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．（10）若是虛數(shù)單位，則.（11）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是.（12）過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為.（13）的二項展開式中的常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）（14）若，則的取值范圍是.（15）設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分分）設(shè)的內(nèi)角，，所對邊的長分別是，，，且，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小題滿分分）如圖，在四棱錐中，,,,底面為正方形，分別為的中點.（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小題滿分分）已知橢圓的離心率,且右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線過原點,若，證明：四邊形的面積為定值.（19）（本小題滿分分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．（20）（本小題滿分分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題每題5分題號123456789答案BBBDBCAC A二、填空題每題5分10.11.或12.13.14.15.三、解答題16.（本小題滿分分）解：（Ⅰ）因為，所以，1分，3分，5分且，，所以.7分（Ⅱ）由8分因為9分11分故13分。15分17.（本小題滿分分）（Ⅰ）因為,所以,1分且平面，2分平面，則//平面4分（Ⅱ）因為,,且，所以平面5分則以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè),可得,，，,。向量，6分,。設(shè)為平面的法向量，則即,不妨令，可得為平面的一個法向量，9分設(shè)直線與平面所成角為，于是有10分12分（Ⅲ）因為為平面的法向量，13分所以。15分（本小題滿分分）解析：（Ⅰ）因為右焦點，到直線的距離為1分解得2分，，，4分所以；5分（Ⅱ）設(shè)代入，得，6分則，，8分因為，得，9分即，解得，10分因為11分且，又13分整理得14分所以為定值。15分（本小題滿分分）（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，，．所以，，2分解得，4分所以，。6分（Ⅱ）．7分①時，數(shù)列的前項和8分令，所以，，9分所以，可得．11分所以