廣東省茂名市2022屆高三第一次綜合測(cè)試（一模）（1月）+數(shù)學(xué) 含答案

數(shù)學(xué)試題第頁(yè)(共6頁(yè))絕密★啟用前 試卷類(lèi)型：A2022年茂名市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2022.1本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={x|-1<x3}，B={-1,0,2,3}，則A∩B=（）A．B.C.D.2．已知為實(shí)數(shù)，且(為虛數(shù)單位)，則=（）A． B.C.D．3．下面四個(gè)命題中，其中正確的命題是（）：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行：兩個(gè)平面垂直，如果有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與其中一個(gè)平面垂直：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線就與這個(gè)平面平行A.與B．與C．與D．與4．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與直線平行，則的值為（）A.B.C.D.5．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6．已知均為大于0的實(shí)數(shù)，且，則大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.7．過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（0，2），C（2，0）的圓M與直線的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相交或相切D.相切或相離8．已知，，則的解集是（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了更好地開(kāi)展創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)工作，需要對(duì)在校中小學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向進(jìn)行調(diào)查，擬采用分層抽樣的方法從該地區(qū)A、B、C、D四個(gè)學(xué)校中抽取一個(gè)容量為400的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C、D四校人數(shù)之比為7∶4∶3∶6，則應(yīng)從B校中抽取的樣本數(shù)量為80B．6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取2件，則至少取到1件次品的概率為0.6C．已知變量x、y線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得線性回歸方程是，且由樣本數(shù)據(jù)算得，則D．箱子中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球共6個(gè)小球，依次不放回地抽取2個(gè)小球，記事件M={第一次取到紅球}，N={第二次取到白球}，則M、N為相互獨(dú)立事件BCAB1C1A1DD1BCAB1C1A1DD1??O1O?E面積的最小值為圓柱OO1的側(cè)面積為 C．異面直線AD1與C1D所成的角為600第10題圖D．四面體A1BC1D的外接球的表面積為第10題圖11．已知拋物線C:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，P是拋物線上第一象限的點(diǎn),，直線PF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,4）B．C．D．過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn)，則直線的方程為：12．已知點(diǎn)A是圓C:上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,且,,三點(diǎn)順時(shí)針排列，下列選項(xiàng)正確的是()A.點(diǎn)的軌跡方程為B.的最大距離為C.的最大值為D.的最大值為13．已知雙曲線的方程是,則該雙曲線的離心率為14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是如圖所示陰影部分是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫(huà)法是這樣的：正三角形的邊長(zhǎng)為4，取正三角形各邊的四等分點(diǎn)，，，作第2個(gè)正三角形，然后再取正三角形各邊的四等分點(diǎn)，，，作第3個(gè)正三角形，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.如圖陰影部分，設(shè)三角形面積為，后續(xù)各陰影三角形面積依次為，，…，，….則，數(shù)列的前項(xiàng)和17.(本題滿分10分)如圖所示，遙感衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海面上有三個(gè)小島，小島B位于小島A北偏東距離60海里處,小島B北偏東距離海里處有一個(gè)小島C.(1)求小島A到小島C的距離；(2)如果有游客想直接從小島A出發(fā)到小島C，求游船航行的方向.第17題圖第17題圖18.(本題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E為CD的中點(diǎn)，.(1)證明：；(2)若三角形AED為等邊三角形，PA=AD=6，F(xiàn)為PB上一點(diǎn)，且，求直線EF與平面PAE所成角的正弦值. 第18題圖第18題圖19.(本題滿分12分)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開(kāi)展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式,每場(chǎng)比賽采取三局二勝制,然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下:比賽中以取勝的同學(xué)積3分,負(fù)的同學(xué)積0分;以取勝的同學(xué)積2分,負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注,設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為,求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.84120.(本題滿分12分)已知數(shù)列，滿足，，且，(1)求，的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．21.(本題滿分12分)已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為（-1，0），且過(guò)點(diǎn)（1，）.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)且互相垂直的兩條直線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)和M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)若,恒成立，求的取值范圍；(2)證明：；(3)證明：當(dāng)時(shí)，.2022年茂名市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題123456789101112DADDBCCAABCACDABDBD3．解析：p2錯(cuò)，這條直線不在這兩個(gè)平面內(nèi)；p4這條直線在平面內(nèi)就錯(cuò)了.4．解析：：因?yàn)榻K邊與直線平行，所以；5．解析：A.B.C.由，，7．解析：方法一：由題意得，圓的方程為：，直線過(guò)定點(diǎn)（2，2），定點(diǎn)在圓上，所以圓與直線的位置關(guān)系為相交或相切，所以答案是C.方法二：圓C的圓心（1，1），半徑為，圓心到直線的距離d為當(dāng)時(shí)，，所以直線和圓相交.當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時(shí)，等號(hào)成立），所以直線和圓相交或相切當(dāng)時(shí)，，則，所以直線和圓相交，所以答案為C8．解析：主要考查符號(hào)的問(wèn)題。在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出和的圖像，即可得到答案。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9．解析：A.由分層抽樣，應(yīng)制取人數(shù)為，A正確；B.至少取到1件次品的概率為，B正確；C.∵回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)，C正確；D.由于第一次取到球不放回，因此會(huì)對(duì)第2次取球的概率產(chǎn)生影響，因此M、N不是相互獨(dú)立事件。故選：ABC10．解析：A.若點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，的邊上的高最小，所以，則A正確第10題圖B．圓柱OO1的底面圓的半徑為正方形的ABCD的對(duì)角線，母線為2，所以圓柱OO1的側(cè)面積為，所以B錯(cuò)誤.第10題圖C.直線AD1//BC1,所以為直線AD1與C1D所成的角，因?yàn)槿切蜝C1D為等邊三角形，所以異面直線AD1與C1D所成的角為600，則C正確D．四面體A1BC1D的外接球和正方體的外接球同一個(gè)球體，正方體的對(duì)角線為就是球的直徑，所以四面體A1BC1D的外接球的表面積為，則D正確11．A．由拋物線的定義易得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4），則A正確B．方法一：，則B正確方法二：的直線方程為：，由與聯(lián)立得，Q（），由兩點(diǎn)距離公式得，則B正確方法一：方法二：由B得，原點(diǎn)O到直線的距離為，所以，所以C錯(cuò)誤方法三：，所以C錯(cuò)誤D．設(shè)，由得，，則，MA切線方程為：，即，由得，，把點(diǎn)代入得，同理，即兩點(diǎn)滿足方程：，所以的方程為：，則D正確12．【詳解】如圖，過(guò)O點(diǎn)作則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)，則，設(shè)，所以，，，所以，，，即點(diǎn)，因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)，可得，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，將代入方程可得，整理可得，所以A是錯(cuò)的，所以的最大距離為，B是對(duì)的，設(shè)所以的最大值為2.D是對(duì)的.13．答案：14．答案：3詳細(xì)解答過(guò)程15．答案：解析：令，由圖可得，，所以即，由得，，所以的取值范圍是16．答案：,【詳解】設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為，后續(xù)各正三角形邊長(zhǎng)依次為，，…，，由題意，，，于是數(shù)列是以4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列ABCABCN解：(1)在中，第17題圖,根據(jù)余弦定理得：2分第17題圖3分5分所以小島A到小島C的最短距離是海里5分(2)根據(jù)正弦定理得:解得7分在中為銳角8分由得游船應(yīng)該沿北偏東的方向航行。9分答:小島A到小島C的最短距離是海里;游船應(yīng)該沿北偏東的方向航行10分18.(本題滿分12分)(Ⅰ)證明：1分，E為CD的中點(diǎn)2分，3分zBzBCEPA(O))DFyx4分(Ⅱ)解：方法一：由（1）得，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AC、AD、AP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系5分三角形AED為等邊三角形，PA=AD=6，CD=12，AC=6分7分由且8分9分設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為由得，，10分令11分設(shè)直線EF與平面PAE所成的角為12分方法二：由（1）得，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AC、AD、AP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系5分三角形AED為等邊三角形，PA=AD=6，zCD=12，AC=6分zy7分y由且8分9分取AE的中點(diǎn)N，連接DN，由三角形AED為等邊三角形由10分11分設(shè)EF與平面PAE所成的角為12分19.(本題滿分12分)解：（1）、由題意得到如下的2×2列聯(lián)表，有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男8515100女8020100合計(jì)165352002分4分由表格得到：故，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”5分(2)6分；；；；10分所以的分布為012311分

期望12分20.(本題滿分12分)解（1）∵∴,,2分∵，∴＝，3分∴5分∴是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列6分（2）由（1）知是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.∴＝，7分∴∵∴8分∴當(dāng)時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，也適合上式11分∴12分21.(本題滿分12分)解：（1）由題意可得，1分又由3分所以橢圓的方程為4分當(dāng)垂直軸時(shí)，,,所以.同理：當(dāng)垂直軸時(shí),5分當(dāng)、不垂直垂直軸時(shí)，設(shè)的方程為，由6分7分8分由與互相垂直得9分所以10分由所以11分綜上，的取值范圍為12分22