江蘇省南京市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期一模熱身數(shù)學(xué)試題 附答案

南京市第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)一模熱身測(cè)一?單選題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.“”是“向量，，則”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A2.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B3.已知，，，則，，大小關(guān)系為（）．A. B.C. D.【答案】C4.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為②的圖象的一條對(duì)稱軸為③的單調(diào)遞增區(qū)間是④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B5.已知，為銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】C6.圓C：上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線的距離為1，則R的一個(gè)取值可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B7.有四位同學(xué)參加校園文化活動(dòng)，活動(dòng)共有四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng).已知甲同學(xué)報(bào)的項(xiàng)目其他同學(xué)不報(bào)，則4位同學(xué)所報(bào)選項(xiàng)各不相同的概率等于（）A. B. C. D.【答案】C8.已知，，有如下結(jié)論：①有兩個(gè)極值點(diǎn)；②有個(gè)零點(diǎn)；③的所有零點(diǎn)之和等于零.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（）附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率超過(guò)0.8D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等【答案】BC10.若，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D11.已知函數(shù)，，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D.設(shè)，則的解集為【答案】BCD12.在單位圓O：上任取一點(diǎn)，圓O與x軸正向交點(diǎn)是A，設(shè)將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為，記x，y關(guān)于的表達(dá)式分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)B.在為增函數(shù)，在為減函數(shù)C.對(duì)于恒成立D.函數(shù)的最大值為【答案】ACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在展開(kāi)式中，偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為8，則______.【答案】14.已知圓錐頂點(diǎn)為P，底面的中心為O，過(guò)直線OP的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為_(kāi)__________.【答案】15.平行四邊形中，，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，則_________．【答案】016.在中，，為的中點(diǎn)，，則面積的最大值為_(kāi)_____.【答案】四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.18.已知數(shù)列，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，若，，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令為的前項(xiàng)的和，求．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）19.在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20.某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.（1）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】（1）甲通過(guò)自主招生初試的可能性更大.（2）見(jiàn)解析，，.21.已知雙曲線的焦距為4，直線l：與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)D?E，且時(shí)直線l與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)A?B分別是的左?右兩頂點(diǎn)，線段BD的垂直平分線交直線BD于點(diǎn)P，交直線AD于點(diǎn)Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長(zhǎng)為定值.【答案】（1）（2）（3）