陜西省西安市第三十八中學2022-2023學年高三上學期一模數(shù)學試題（文科） 附答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高三數(shù)學試卷（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，O為對角線的交點，則（

）A． B． C． D．3．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點為（

）A．4 B．4或5 C．5 D．或56．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．5 B．6 C．8 D．77．一個正四棱柱的每個頂點都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A．3 B． C．2 D．49．已知，則（

）A． B． C． D．10．若從區(qū)間內，任意選取一個實數(shù)a，則曲線在點處的切線的傾斜角大于的概率為（

）A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像．若在上單調，則的值不可能為（

）A． B． C． D．12．已知分別是雙曲線的左、右焦點，直線經過且與左支交于兩點，在以為直徑的圓上，，則的離心率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．13．復數(shù)的實部為___________．14．若某圓柱的底面半徑為，母線長為3，則該圓柱的側面積為___________．15．若滿足約束條件，則的取值范圍為___________．16．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：數(shù)列由被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列而成，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為___________．三、解答題：共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．a，b，c分別為內角A，B，C的對邊．已知．(1)求C；(2)若c是a，b的等比中項，且的周長為6，求外接圓的半徑．18．在四棱錐中，平面底面，底面是菱形，E是的中點，．(1)證明：平面．(2)若四棱錐的體積為，求．19．某加工工廠加工產品A，現(xiàn)根據市場調研收集到需加工量X（單位：千件）與加工單價Y（單位：元/件）的四組數(shù)據如下表所示：X681012Y12m64根據表中數(shù)據，得到Y關于X的線性回歸方程為，其中．(1)若某公司產品A需加工量為1.1萬件，估計該公司需要給該加工工廠多少加工費；(2)通過計算線性相關系數(shù)，判斷Y與X是否高度線性相關．參考公式：

，時，兩個相關變量之間高度線性相關．20．已知函數(shù)．(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)證明：當時，在上存在唯一零點．21．已知橢圓的左，右頂點分別為，左焦點為，．(1)求的方程；(2)設直線與交于不同于的兩點，且，求的最大值．（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]）22．在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)．(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含，求a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】利用交集的定義即可求解.【詳解】因為，所以．故選：A.2．D【分析】利用平面向量的加法運算求解.【詳解】解：在平行四邊形中，O為對角線的交點，易知，所以．故選：D3．C【分析】利用拋物線的幾何性質即可求得拋物線的準線方程.【詳解】因為，所以，所以拋物線的準線方程為．故選：C4．A【分析】利用等比數(shù)列前項和公式求解即可.【詳解】表示以為首項，為公比的前項和，所以.故選：A5．C【分析】根據零點的定義結合對數(shù)的運算求解，注意函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得：，解得，故的定義域為，令，得，則，解得或，又∵，所以．故選：C.6．D【分析】利用框圖從逐個向后代入去計算，進而求得滿足題意的的值.【詳解】時，；時，；時，；時，；時，；時，；時，．故輸出i的值為7．故選：D7．B【分析】根據題意，該正四棱柱的體對角線為球的直徑，進而計算體對角線長度，并計算體積即可.【詳解】解：設該正四棱柱的底面邊長為，高為，則,，解得，所以該正四棱柱的體對角線為球的直徑，設球的半徑為，所以，，即，所以，球的體積為．故選：B8．A【分析】根據正切兩角差公式，湊角得的值，再將所求式子利用平方公式和正弦二倍角公式化成齊次式，再利用商數(shù)關系，化成含的式子，代入求值即可.【詳解】解：因為，所以．故選：A.9．D【分析】根據指數(shù)函數(shù)的單調性判斷都大于1，利用，即可判斷大小，根據對數(shù)函數(shù)性質可判斷c的范圍，即得答案.【詳解】因為是R上的增函數(shù)，故,又，所以，而為單調減函數(shù)，故，故，故選：D10．B【分析】先利用導數(shù)求得曲線在點處的切線的傾斜角大于對應的實數(shù)a的取值范圍，再利用幾何概型就求得其對應的概率.【詳解】因為，所以當時，．若曲線在點處的切線的傾斜角大于，則或，解得或．由幾何概型可知曲線在點處的切線的傾斜角大于的概率為．故選：B11．B【分析】由題知，進而得，故有或或，再解不等式求解即可.【詳解】解：由題知，，因為，所以．因為，所以，又在上單調，所以或或，所以的取值范圍是．所以，的值不可能為故選：B12．B【分析】由題不妨令，得，又，，得，再由，得，即可解決.【詳解】如圖，由題知，，因為，不妨令，所以，因為由雙曲線的定義得，,所以,所以，所以，所以在直角中，，即，所以，所以雙曲線的離心率為.故選：B13．7【分析】直接利用復數(shù)的乘方和復數(shù)乘法的運算法則計算即可.【詳解】．故實部為7，故答案為：7.14．【分析】根據圓柱側面積的計算公式直接計算即可.【詳解】解：由題知圓柱的底面半徑為，母線長為，所以，該圓柱的側面積為．故答案為：15．【分析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置來求得的范圍.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求的取值范圍，即求在軸上的截距的取值范圍，數(shù)形結合可知當直線過點時在軸上的截距最大，即最小，過時在軸上的截距最小，即最大，所以，，故的取值范圍為，故答案為：16．52【分析】由題知數(shù)列構成首項為10，公差為的等差數(shù)列，進而得，進而根據基本不等式求解即可.【詳解】解：由題知，被3除余1且被4除余2的正整數(shù)按照從小到大的順序排列為：10，22，34，46，58...構成首項為10，公差為的等差數(shù)列，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，的最小值為52．故答案為：5217．(1)；(2).【分析】（1）根據正弦定理，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可；（2）根據正弦定理、余弦定理，結合等比中項的性質進行求解即可.【詳解】（1）根據正弦定理，由，因為，所以，于是由，因為，所以；（2）因為c是a，b的等比中項，所以，因為的周長為6，所以，由余弦定理可知：，或舍去，所以外接圓的半徑為.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點F，連接，可得，由線面平行的判定定理可得答案；（2）取的中點O，連接，則，由面面垂直的性質可得平面，設，則求出，連接，由底面是菱形，求出，再由余弦定理可得答案．【詳解】（1）連接交于點F，連接，因為底面是菱形，所以F是的中點，又E是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）取的中點O，連接，則，因為平面平面，且平面平面，所以平面，設，則，得，連接，因為底面是菱形，，所以，且，因為，所以，又，所以由余弦定理可得．19．(1)該公司需要給該加工工廠57200元加工費.(2)Y與X高度線性相關.【分析】（1）由線性回歸直線方程必過，代入方程與已知聯(lián)立可得與m的值，進而求得回歸方程，代入可得單價，由總加工費等于單價乘以件數(shù)可得結果.（2）計算線性相關系數(shù)r，比較與0.9可得結果.【詳解】（1）∵，，則，又∵∴，，∴，∵1.1萬=11千，∴當時，（元），∴（元），答：估計該公司需要給該加工工廠57200元加工費.（2）由（1）知，，，，∴∴，∴兩個相關變量之間高度線性相關.20．(1)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）當時，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調性，結合零點存在定理可證得結論成立.【詳解】（1）解：當時，，該函數(shù)的定義域為，．令，得，令，得，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．（2）解：因為，，則．令，得．因為，所以．當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．而，且．又因為在上單調遞增，所以在上有唯一零點．當時，恒有，在上無零點．綜上，當時，在上存在唯一零點．【點睛】方法點睛：利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導，根據導數(shù)的方法求出函數(shù)的單調區(qū)間與極值，根據函數(shù)的基本性質作出圖象，然后將問題轉化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想和分類討論思想的應用；（2）構造新函數(shù)法：將問題轉化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.21．(1)(2)【分析】（1）利用橢圓的標準方程和定義求解即可；（2）設直線方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和向量垂直的坐標表示可得，又，故求的最大值即可.【詳解】（1）設的半焦距為，由，可得，解得，因為，所以C的方程為．（2）由題意知，直線的斜率不為0，則不妨設直線的方程為，聯(lián)立消去得，，化簡整理得，設，則，因為，所以,因為，所以，得，將代入上式，得，得，解得或（舍去）．所以直線的方程為，則直線恒過點，所以．設，則，，易知在上單調遞增，所以當時，取得最大值．又，所以．22．(1)；(2)【分析】（1）消去參數(shù)可得C的普通方程，根據極坐標與直角坐標轉化公式可求直線直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入普通方程，消元后根據參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】（1）由（t為參數(shù)），得，故曲線C的普通方程為．由，得，故直線l的直角坐標方程為．（2