2025年滬科新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學下冊月考試卷832考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】若集合則（）A.B.C.D.2、【題文】設函數(shù)集合若則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)y=的最大值為M，最小值為m，則的值為A.B.C.D.4、△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于()．A.5B.13C.D.5、已知sinθ+cosθ=則sinθ﹣cosθ的值為（）A.B.-C.D.-6、下列命題：

①任何一條直線都有唯一的傾斜角；

②任何一條直線都有唯一的斜率；

③傾斜角為90°的直線不存在；

④傾斜角為0°的直線只有一條．

其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.4個7、設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（+﹣2）?（﹣）=0，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形8、有50

件產品，編號為01249

現(xiàn)從中抽取5

個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本的編號可以為(

)

A.510152025

B.513212937

C.82223120

D.111213141

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在中，若則=____.10、不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是____．11、若sinα＜0且tanα＞0，則α是第_________象限角．12、已知點則直線的傾斜角是____．13、則f（f（2））的值為____．14、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=則=____．15、函數(shù)f（x）=|x+1|的單調遞增區(qū)間為____．16、若向量a，b滿足||=||=1，的夾角為60°，則=______．17、已知三個數(shù)12，x，3成等比數(shù)列，則實數(shù)x=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫出計算1++++的程序框圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)24、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．25、分別求所有的實數(shù)k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)26、（1）已知α，β都是銳角，sinα=cos（α+β）=求sinβ的值．

（2）若α，β都是銳角，求α+β的值．

27、【題文】（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面是線段上的點，是線段上的點，且

(1)判斷與平面的關系；并證明；

(2)當時，證明：面平面28、【題文】(本小題滿分12分)

設函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；極值；

（2）若當時，恒有試確定的取值范圍。29、已知函數(shù)

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）若f（2α）-3=求．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)30、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．31、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．32、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關系式；并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由集合B得故A

考點：集合的運算.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本題考查不等式的解法,導數(shù)的運算,真子集的概念及分類討論的數(shù)學思想.

由得即（1）當時，則（2）當時，（3）當時，則

由得（1）當即時，（2）當即時，綜上：，若則實數(shù)的取值范圍是故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】定義域當且僅當即上式取等號，故最大值為最小值為【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于a＝3，b＝4，∠C＝60°，由余弦定理可知，故可知答案為C.

【分析】主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題。5、B【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=．

∴sinθ﹣cosθ=﹣

故選：B．

【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣計算求得結果．6、B【分析】【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角；正確；

②任何一條直線都有唯一的斜率；錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率；

③傾斜角為90°的直線不存在；錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°；

④傾斜角為0°的直線只有一條；錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°．

∴其中正確的命題是1個．

故選：B．

【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案．7、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）?（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形狀是等腰三角形；

故選B．

【分析】由已知可得即整理可得8、D【分析】解：選項A和選項B中的樣本數(shù)據(jù)沒有均勻分布在總體中；故A和B

都錯誤；

選項C的樣本數(shù)據(jù)間隔不相等；且沒有均勻分布在總體中，故C錯誤；

選項B的樣本數(shù)據(jù)間隔相等；且均勻分布在總體中，故D正確．

故選：D

．

利用系統(tǒng)抽樣性質求解．

本題考查樣本數(shù)據(jù)的選取，是基礎題，解題時要注意系統(tǒng)抽樣性質的合理運用．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：由余弦定理可得考點：解三角形【解析】【答案】110、略

【分析】

∵不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0，∴（x+1）（x-3）（x+2）2＜0，∴解得-1＜x＜3且x≠-2．

∴不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

故答案為{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

【解析】【答案】因為（x+2）2≥0；所以x≠-2，進而把不等式進行等價轉化即可解出．

11、略

【分析】試題分析：當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角．考點：三角函數(shù)值的象限符號.【解析】【答案】第三象限角12、略

【分析】【解析】試題分析：直線垂直于x軸，傾斜角為考點：直線斜率與傾斜角【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：由題意；自變量為2；

故內層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2；

故有f（1）=2×e1﹣1=2；

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2；

故答案為2

【分析】本題是一個分段函數(shù)，且是一個復合函數(shù)求值型的，故求解本題應先求內層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復合函數(shù)的函數(shù)值，求解過程中應注意自變量的范圍選擇相應的解析式求值．14、【分析】【解答】解：由題意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案為：．

【分析】利用三角形面積公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．15、[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=|x+1|的圖象是由函數(shù)y=|x|的圖象向左平移1個單位得到的．

有函數(shù)的性質易知；函數(shù)y=|x|的單調增區(qū)間是[0，+∞）；

所以函數(shù)y=|x+1|的單調增區(qū)間是[﹣1；+∞）．

故答案為：[﹣1；+∞）．

【分析】易知函數(shù)y=|x|的單調區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=|x+1|和y=|x|圖象之間的關系，容易得到答案．16、略

【分析】解：∵

∴=1+=．

故答案為

利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量的模的平方等于向量的平方，將求出的值代入代數(shù)式即得．

本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的平方等于向量的平方．【解析】17、略

【分析】解：∵三個數(shù)12；x，3成等比數(shù)列；

∴x2=12×3；

解得x=±6；

故答案為：±6．

利用等比數(shù)列的性質求解．

本題考查了等比數(shù)列的性質的合理運用，是基礎題，【解析】±6三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．25、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．五、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】

（1）∵α；β都是銳角，∴α+β∈（0，π）；

又sinα=cos（α+β）=

∴cosα=sin（α+β）=

則sinβ=sin[（α+β）-α]

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

==．

（2）：∵α、β為銳角，

∴cosα==

cosβ==

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

α；β為銳角．

∴α+β=

【解析】【答案】（1）由α；β都是銳角，得出α+β的范圍，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β變?yōu)椋é?β）-α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，把各自的值代入即即可求出值．

（2）先利用同角三角函數(shù)的基本關系和α；β的范圍；求得cosα和cosβ的值，進而利用余弦函數(shù)的兩角和公式求得答案．

27、略

【分析】【解析】(1)過E作EM//PC交CD于M，連接FM，則

所以FM//BC,易證：平面EFM//平面PBC；從而可判斷出EF//平面PBC.

（2）當時,E、F分別為PD、AB的中點，只需證明：即可.【解析】【答案】（1）平行。

（2）略28、略

【分析】【解析】

（1）

所以，時，單調遞減；單調遞減；單調遞增。時有極小值時有極大值b

（2)由得：

因為所以所以在上為減函數(shù)。

所以

即：【解析】【答案】

（1）時，單調遞減；

單調遞減；

單調遞增。

時有極小值時有極大值b

（2）29、略

【分析】

（1）利用五點法即可畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）根據(jù)條件進行化簡；結合同角的三角函數(shù)關系進行化簡即可．

本題主要考查三角函數(shù)圖象和三角函數(shù)值的化簡，利用五點法是解決本題的關鍵．【解析】解：（1）列表。

。x+02π2π2πy36303（4分）

（8分）

（2）∵

∴

∴（12分）六、綜合題(共3題，共12分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質，利用矩形邊長得出A，B，C三點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點的坐標為：（-4；2），B點的坐標為：（-2，6），C點的坐標為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是