2025年仁愛科普版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A.①②③④B.①④C.①②④D.②④2、打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時(

洗衣機內(nèi)無水)

洗衣機經(jīng)歷進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(

升)

與時間x(

分鐘)

之間滿足某種函數(shù)關系，其函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.3、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且BD=BC=2AD，點E為AD的中點，連BE，對角線AC分別交BE；BD于點F、G．下列結論：

①DF平分∠ADB；②S△BDF=4S△DEF；③CF=4AF；④2S△CDG=5S△BFG；

其中正確的結論是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③4、下面給出幾種三角形：（1）有兩個角為60°的三角形；（2）三個外角都相等的三角形；（3）一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；（4）有一個角為60°的等腰三角形，其中是等邊三角形的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個D.1個5、有三堆石子，粒數(shù)各為2、3、4，兩人輪流取走石子，按規(guī)則是：每人每次至少取走1粒，多取不限，但必須在同一堆石子中取，取到最后1粒者作負，則（）必勝的方法．A.先取者有B.后取者有C.兩人均有D.兩人均沒有6、下列運算正確的是（）A.（x+y）2=x2+y2B.x2?x5=x10C.x+y=2xyD.2x3÷x=2x2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某商場一天中售出李寧牌運動鞋10雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，則這10雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)中，平均數(shù)為____，中位數(shù)為____．

。鞋的尺寸（單位：厘米）23.52424.52526銷售量（單位：雙）122418、秀文中學初三有100名學生參加了初中數(shù)學競賽．已知競賽成績都是整數(shù)；試題滿分為140分，參賽學生的成績統(tǒng)計情況如下圖：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）將該統(tǒng)計圖補充完整；

（2）競賽成績的中位數(shù)落在上表中的____分數(shù)段內(nèi)；

（3）若80分以上（含80分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，該校參加競賽的學生獲獎率為____%．9、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10

次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s錄脳2=0.2s脪脪2=0.5

則這兩人中成績更穩(wěn)定的是______(

填“甲”或“乙”)

10、鈭?5

的相反數(shù)是______．11、已知黃金比為，線段AB=4cm，點C是AB黃金分割點，AC＜BC，則BC=____cm．（結果保留根號）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、判斷：方程=－３無解.（）13、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）14、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù).（）15、因為的平方根是±所以=±（）16、判斷：只要是分式方程，一定出現(xiàn)增根.（）評卷人得分四、其他(共3題，共24分)17、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．18、科學研究發(fā)現(xiàn)；空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關系．經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空氣含氧量約為240克/立方米．

（1）求出y與x的函數(shù)表達式；

（2）已知某山的海拔高度為1500米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？19、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)20、已知的值是，那么x=____．21、已知x+y=-5，xy=6，求+的值．22、（1）計算：-

（2）解方程：+=3．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解析】【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在某變化過程中有兩個變量xy

按照某個對應法則，對于給定的x

有唯一確定的y

與之對應，那么y

就叫做x

的函數(shù)，其中x

叫自變量，y

叫因變量，再根據(jù)對圖像的分析解答．【解答】解：由洗衣機經(jīng)歷進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程可知：水量的變化過程是從無水到有水是洗衣機在進水，有一段水量不變是洗衣機在清洗，水量由多變少是洗衣機在排水，由少變無是洗衣機在脫水，由此再觀察圖像：A.不符合題意；

B.不符合題意；

C.不符合題意；

D.符合題意．故選D．【解析】D

3、A【分析】【分析】①過F作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥BD于N，先根據(jù)平行線分線段定理求得FM=BD，F(xiàn)N=BD；然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可求得結論，故①正確；

②根據(jù)EF：FB=1：4；△DEF和△BDF的高相等，即可證明結論，故②正確；

③根據(jù)平行線分線段定理即可證明結論；故③正確；

④由①可知FM=BD，DG=BD，得出BN=BD，BG=BD，設BD=BC=a，然后根據(jù)三角形面積公式求得S△BCF=BC?BN=×=a2，S△BDC=BC?BD=a2，S△BCG=BC?BG=a?a=a2，然后用S△BDC-S△BCG，S△BCF-S△BCG求得△CDG和△BFG的面積，最后求得2S△CDG和5S△BFG的值即可得出結論，故④正確．【解析】【解答】解：①；如圖；過F作FM⊥AD于M，F(xiàn)N⊥BD于N；

∵BD=BC=2AD；點E為AD的中點；

∴BD=BC=4AE=4ED；

∵AD∥BC；

∴AD：BC=DG：GC=1：2；AE：BC=AF：FC=EF：FB=1：4；

∴AF：AC=1：5；AG：AC=1：3，DG：BD=1：3，BF：EB=4：5

∴AF：AG=3：5；

∵FM⊥AD；FN⊥BD，BD⊥BC；

∴FM∥BD；FN∥AD；

∴FM：DG=AF：AG=3：5；FN：ED=BF：BE=4：5；

∵DG=BD，ED=BD；

∴FM=BD，F(xiàn)N=BD；

∴FM=FN；

∴DF平分∠ADB；

故①正確；

②；∵EF：FB=1：4；△DEF和△BDF的高相等；

∴S△BDF=4S△DEF；

故②正確；

③、∵AD∥BC，AE=AD；BC=2AD；

∴AF：FC=AE：BC=1：4；

∴CF=4AF；

故③正確；

④、∵FM=BD，DG=BD

∴BN=BD，BG=BD；

設BD=BC=a；

∴S△BCF=BC?BN=×=a2，S△BDC=BC?BD=a2，S△BCG=BC?BG=a?a=a2；

∴S△CDG=S△BDC-S△BCG=a2，S△BFG=S△BCF-S△BCG=a2；

∴2S△CDG=，5S△BFG=；

∴2S△CDG=5S△BFG；

故④正確；

故選A．4、B【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定：有三角都是60°，或有三邊相等的三角形是等邊三角形，分析并作答．【解析】【解答】解：有三角都是60°；或有三邊相等的三角形是等邊三角形；

那么可由（1）；（2），（4）推出等邊三角形；

而（3）只能得出這個三角形是等腰三角形．

故選B．5、A【分析】【解答】解：先取者獲勝．先取者（記為甲）可從第三堆中取走3粒石子；記為（2，3，4）甲→（2，3，1）；

這時；按下表可見，不管后取者（記為乙）如何取甲均有辦法獲勝；

∴先取者有必勝的方法．

故選：A．

【分析】根據(jù)先取者（記為甲）可從第三堆中取走3粒石子，記為（2，3，4）甲→（2，3，1），分別進行分析得出所有可能即可得出答案．6、D【分析】【解答】解：A、原式=x2+2xy+y2；錯誤；

B、原式=x7；錯誤；

C；原式不能合并；錯誤；

D、原式=2x2；正確．

故選D．

【分析】A；原式利用完全平方公式化簡得到結果；即可做出判斷；

B；原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果；即可做出判斷；

C；原式不能合并；錯誤；

D、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出算式，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出第5、6個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=24.65；

∵共有10個數(shù)；

∴中位數(shù)是第5；6個數(shù)的平均數(shù)；

∴中位數(shù)為=24.75；

故答案為：24.65，24.75．8、略

【分析】【分析】（1）由每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)計算出80-99的頻數(shù)；然后作圖；

（2）100個數(shù)據(jù)；中位數(shù)應是第50個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）由80分以上的學生段頻數(shù)和÷總?cè)藬?shù)計算參加競賽的學生獲獎率．【解析】【解答】解：

（1）如圖所示；第五組的頻數(shù)=100-12-25-30-8-5=20；

（2）由于總?cè)藬?shù)有100人；中位數(shù)應是第50個和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而小于60分的人數(shù)=12+25=37人，60～79的人數(shù)有30人，所以中位數(shù)在60～79這一分數(shù)段；

（3）該校參加競賽的學生獲獎率=（20+8+5）÷100×100%=33%．9、略

【分析】【分析】由方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動越小，成績越穩(wěn)定可以作出判斷.

本題考查方差的意義.

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：隆脽S錄脳2=0.2S脪脪2=0.5

則S錄脳2<S脪脪2

可見較穩(wěn)定的是甲．

故答案為甲．【解析】甲10、略

【分析】解：鈭?5

的相反數(shù)是5

故答案為：5

．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；可得答案．

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．【解析】5

11、略

【分析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解析】【解答】解：∵線段AB=4cm；點C是AB黃金分割點，AC＜BC；

∴BC=4×=cm．三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)，本題正確.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】對15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因為的平方根是±所以±=±故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)增根的定義即可判斷.因為增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本題錯誤.考點：本題考查的是分式方程的增根【解析】【答案】錯四、其他(共3題，共24分)17、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數(shù)為20升．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意設出y與x的函數(shù)表達式；由題目中的信息可以求得一次函數(shù)的表達式；

（2）將x=1500代入第一問求出的函數(shù)解析式，即可解答本題．【解析】【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b；

解得k=-0.03，b=300；

即y與x的函數(shù)表達式是y=-0.03x+300；

（2）將x=1500代入y=-0.03x+300得；

y=-0.03×1500+300=-45+300=255（克/立方米）；

即某山的海拔高度為1500米，該山山頂處的空氣含氧量約為255克/立方米．19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當0＜x≤20時；y=1.9x；

當x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0