2025年粵教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)則f-1（0）的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k）；則k等于（）

A.

B.

C.

D.

3、變量滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+y-3的取值范圍是（）A.B.C.D.4、函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．5、【題文】若x>0,則x+的最小值是()A.2B.4C.D.26、【題文】方程(0<1)的解的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37、cos（﹣510°）的值為（）A.B.-C.D.-8、若直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相切，則實數(shù)m為（）A.﹣4或6B.﹣6或4C.﹣1或9D.﹣9或19、若曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在區(qū)間上截直線y=2與y=﹣1所得的弦長相等且不為0，則下列對a和A的描述正確的是（）A.a=AB.a=1，A＞1C.a=A≤D.a=1，A≤1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知角α的頂點與直角坐標系原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P，且α∈[0，π）設點M的坐標是求使得函數(shù)的恰有兩個零點的實數(shù)k的取值范圍____．11、設全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.12、【題文】在△ABC中,2b=a+c,B=S△ABC=則b=____.13、【題文】已知直線平面且給出下列四個命題：

①若∥則②若則∥

③若則∥④若∥則

其中為真命題的序號是_______14、【題文】已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，則15、若六進制數(shù)10k5（6）（k為正整數(shù)）化為二進制數(shù)為11101111（2），則k=____．16、函數(shù)y=的值域是____．17、已知0<婁脗<婁脨2<婁脕<婁脨

且cos(婁脕鈭?婁脗2)=鈭?22sin(婁脕2鈭?婁脗)=22

則cos(婁脕+婁脗)

的值為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）-g（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷f（x）-g（x）的奇偶性；并說明理由．

19、已知函數(shù)在一個周期內，當時，有最大值為當時，有最小值為．(1)求函數(shù)表達式；(2)若求的單調遞減區(qū)間.20、如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為點（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程．21、【題文】如圖；已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．

（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；

（Ⅱ）求BP的長；

（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．

22、【題文】證明一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是23、【題文】（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）已知數(shù)列求數(shù)列的通項公式；

（3）求證:．評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)24、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．25、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵=∴f（x）=

令=0，可得x=故f-1（0）的值為

故選A．

【解析】【答案】用換元法求函數(shù)f（x）的解析式為根據函數(shù)與它的反函數(shù)之間的關系，令=0；可得x值即為所求．

2、B【分析】

∵

∴

即

∴9-16k2=0

解得k=

故選B

【解析】【答案】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于變量滿足約束條件則可知其區(qū)域的點（9,1）處目標函數(shù)z=3x+y-3達到最小值為-2，在過點（）時，目標函數(shù)z=3x+y-3達到最大值為3，故可知答案為C.考點：不等式組表示的平面區(qū)域【解析】【答案】C4、C【分析】因為函數(shù)可知在給定定義域內線增后減，那么可知在x=處取得最大值在x=-2取得-20，故值域為故選C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由基本不等式可得x+≥2=2當且僅當x=即x=時取等號,故最小值是2【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】作函數(shù)和的圖象便可得知有兩個交點?！窘馕觥俊敬鸢浮緾。7、B【分析】【解答】cos（﹣510°）=cos510°=cos（360°+150°）

=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．

故選B.

【分析】利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)將所求式子化簡，再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值。8、A【分析】【解答】解：直線l：（t為參數(shù)）即2x+y﹣1=0．

曲線C：（θ為參數(shù)）即x2+（y﹣m）2=5，表示以（0，m）為圓心，半徑等于的圓．

再根據圓心到直線的距離等于半徑，可得求得m=﹣4或6；

故選：A．

【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，根據圓心到直線的距離等于半徑，求得m的值．9、A【分析】【解答】解：由題意曲線y=Asinωx+a（A＞0；ω＞0）的圖象關于直線y=a的對稱。

又截直線y=2及y=﹣1所得的弦長相等。

所以；兩條直線y=2及y=﹣1關于y=a對稱。

a==

又弦長相等且不為0

故振幅A大于=

A＞

故有a=A＞

故應選A．

【分析】曲線y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性質知，在一個周期上截直線y=2與y=﹣1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關于y=a對稱，由此對稱性可求出a，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

f（α）=（cosα，sinα）?-k===+1-k．

化為=1-k；

∵α∈[0，π），∴∴∈

要使得函數(shù)的恰有兩個零點，則．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式可得再根據正弦函數(shù)的圖象和單調性即可得出．

11、略

【分析】因為全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝故填寫【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由S=acsinB得ac==6.

∵b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2ac-2accos

∴b2=(2b)2-2×6-2×6×?b2=4+2

∴b=+1.【解析】【答案】+113、略

【分析】【解析】解：因為。

①若∥則成立。

②若則∥不成立；可能相交；

③若則∥不成立；可能相交。

④若∥則成立，符合面面垂直的判定【解析】【答案】(1),(4);14、略

【分析】【解析】：

點評：考察函數(shù)的奇偶性的性質和靈活運用，容易出錯的是奇函數(shù)f(-x)=-f(x)結論的使用【解析】【答案】：15、3【分析】【解答】解：11101111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25+1×26+1×27=239．

10k5（6）=5×60+k×61+0×62+1×63=221+6k；

由239=221+6k；解得：k=3．

故答案為：3．

【分析】將六進制，二進制轉化為十進制數(shù)，利用兩數(shù)相等即可求解．16、{y|y≠1}【分析】【解答】解：∵函數(shù)y==

∴函數(shù)y=的值域是的值域是{y|y≠1}

【分析】函數(shù)y==17、略

【分析】解：隆脽0<婁脗<婁脨2<婁脕<婁脨

隆脿婁脨4<婁脕鈭?婁脗2<婁脨鈭?婁脨4<婁脕2鈭?婁脗<婁脨2

隆脽cos(婁脕鈭?婁脗2)=鈭?22sin(婁脕2鈭?婁脗)=22

隆脿婁脕鈭?婁脗2=3婁脨4婁脕2鈭?婁脗=婁脨4

隆脿婁脕鈭?婁脗2鈭?(婁脕2鈭?婁脗)=婁脕2+婁脗2=婁脨2

隆脿婁脕+婁脗=婁脨

隆脿cos(婁脕+婁脗)=鈭?1

故答案為：鈭?1

先求出角的范圍，即可求出婁脕鈭?婁脗2=3婁脨4婁脕2鈭?婁脗=婁脨4

即可求出婁脕+婁脗=婁脨

問題得以解決．

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值.

關鍵是掌握角的范圍.

屬于基礎題．【解析】鈭?1

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】

（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意義，則即-1＜x＜1．（4分）

所以所求定義域為{x|-1＜x＜1}（5分）

（Ⅱ）f（x）-g（x）為奇函數(shù)．證明如下：

設（7分）

由（1）知F（x）的定義域關于原點對稱。

且．（10分）

所以f（x）-g（x）是奇函數(shù)（12分）

【解析】【答案】（I）由使f（x）的解析式x+1＞0，且1-x＞0，由此求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的定義域．對于函數(shù)g（x），由解析式可得由此求得它的定義域．

（II）設F（x）=f（x）-g（x）；對于函數(shù)y=F（x），由于它的定義域關于原點對稱，且F（-x）=-F（x），可得函數(shù)F（x）為奇函數(shù)．

19、略

【分析】試題分析：（1）由函數(shù)的最值可求得利用半個周期可求得最后再將點代入即可求得即函數(shù)的解析式可求出.（2）先求得函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的單調性即可求得的單調減區(qū)間.試題解析：（1）當時，有最大值為當時，有最小值為把點代入解得所以函數(shù)（2）由由可得：即的單調減區(qū)間為考點：三角函數(shù)解析式的求法；三角函數(shù)的性質.【解析】【答案】（1）（2）的單調減區(qū)間為20、略

【分析】本試題主要考查了直線方承擔求解，以及平行四邊形中高線的求解的運用。【解析】

（1）6分（2）13分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）由面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC推出CQ⊥面ABC,再推出CQ⊥AB;（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP，由沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合可知AP=DP即解得BP=1;（Ⅲ）由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD，所以∠APO是直線AP與平面BCD所成的角，因此直線AP與平面BCD所成的角為45°.

試題解析：（I）證明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC

∴CQ⊥面ABC

∴CQ⊥AB；

（Ⅱ）解：作AO⊥BC；垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP；

設AB=1；則BD=2，設BP=x；

由題意AP=DP；

∴

∴x=1；

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD；

∴∠APO是直線AP與平面BCD所成的角；

∴∠APO=45°；

∴直線AP與平面BCD所成的角為45°．

考點：1.空間直線的位置關系的判定;2.空間兩點間的距離;3.線面角的求解【解析】【答案】（I）見解析；（Ⅱ）1;（Ⅲ）45°22、略

【分析】【解析】證明：（1）必要性：因為是奇函數(shù)，所以對任意均成立，即所以（2）充分性：如果那么因為所以所以為奇函數(shù)。綜上，一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是【解析】【答案】證明略23、略

【分析】【解析】(1)因為2分。

所以設S=（1）

S=（2）

(1)+(2)得:

=所以S="3012."5分。

(2)由兩邊同減去1,得7分。

所以

所以是以2為公差以為首項的等差數(shù)列,

所以10分。

（3）因為

所以12分。

所以

>14分【