2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）3.1 函數(shù)的概念及其表示（十一大題型）

3.1函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域 3題型三：抽象函數(shù)求定義域 4題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍 5題型五：同一函數(shù)的判斷 6題型六：給出自變量求函數(shù)值 7題型七：求函數(shù)的值域 9題型八：求函數(shù)的解析式 10題型九：分段函數(shù)求值、不等式問題 12題型十：區(qū)間的表示與定義 13題型十一：函數(shù)的圖象 14【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 16【高考真題】 27【題型歸納】題型一：函數(shù)的概念1．（2024·高一·廣東梅州·開學(xué)考試）在下列集合E到集合F的對應(yīng)中，不能構(gòu)成E到F的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，中的每一個(gè)元素在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，顯然A、B、C符合題意，而D選項(xiàng)中，E中的元素在中有兩個(gè)元素對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.故選：D2．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）下列對應(yīng)關(guān)系中是A到B的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，對應(yīng)關(guān)系如圖：C．，，f：D．，，f：【答案】B【解析】對于A，，一個(gè)可以對應(yīng)兩個(gè)，不屬于函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，集合中每一個(gè)在集合中都有唯一對應(yīng)的，符合函數(shù)的定義，故B正確；對于C，中，，而，故集合中的元素2在集合中沒有對應(yīng)的函數(shù)值，故C錯(cuò)誤；對于D，，所以，集合，故集合中有的元素在集合中沒有對應(yīng)的函數(shù)值，故D錯(cuò)誤.故選：B3．（2024·高一·遼寧·期中）已知集合，，為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有（

）種．A．4 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】由集合，，f：為定義在集合上的一個(gè)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義知：若函數(shù)是一對一對應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況；若函數(shù)是二對一對應(yīng)，則函數(shù)的值域可能為，三種情況，所以函數(shù)的值域的不同情況有種.故選：B.題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域4．（2024·高一·江蘇常州·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C5．（2024·高一·廣西欽州·開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．且C． D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C6．（2024·高一·廣東湛江·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：C.7．（2024·高一·陜西榆林·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A題型三：抽象函數(shù)求定義域8．（2024·高一·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)有意義應(yīng)滿足，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：9．（2024·高二·安徽馬鞍山·開學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：A.10．（2024·高一·湖南益陽·階段練習(xí)）函數(shù)定義域是，則定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域是，所以由f2x+1得，解得則f2x+1故選：B.11．（2024·高一·全國·單元測試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即，則；對于函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍12．（2024·高一·廣東深圳·期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴對任意?shí)數(shù)恒成立.若，不等式轉(zhuǎn)化為：，顯然成立；若，要使對任意實(shí)數(shù)恒成立，則，解得，綜上所述，故選：A13．（2024·高二·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，可知的解集為R，若，則不等式為恒成立，滿足題意；若，則，解得．綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選：B．題型五：同一函數(shù)的判斷14．（2024·高一·貴州六盤水·期中）下列函數(shù)中與相同的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，值域，對A，定義域，故錯(cuò)誤；對B，，定義域，故錯(cuò)誤；對C，，定義域，解析式相同，故正確；對D，定義域，故錯(cuò)誤.故選：C15．（2024·高一·福建三明·期中）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】對于A，，與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對于B，，與的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對于C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對于D，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確，故選：A.16．（2024·高一·四川·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A，，定義域不同，即不是同一函數(shù)，故A不正確；對于B，定義域、對應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故B正確；對于C，，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，即不是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，定義域不同，函數(shù)不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：B題型六：給出自變量求函數(shù)值17．（2024·高三·廣東·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令得；令得，所以；令得，所以；令得，所以；令4得.綜上只有正確.故選：A18．（2024·高一·云南曲靖·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】取，有.故選：D.19．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，，都有成立.(1)求，的值;(2)求證：（）;(3)若，（，均為常數(shù)），求的值.【解析】（1）令，則，故.令，則，故.（2），，又，故（）.（3），，故.題型七：求函數(shù)的值域20．（2024·高一·全國·課堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．【解析】（1），且，則．所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以的值域?yàn)?（3）函數(shù)圖象的對稱軸為，而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?1．（2024·高一·上海·假期作業(yè)）求值域：(1)，(2)，【解析】（1）因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，其中對稱軸為，且，則時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，所以函數(shù)值域?yàn)?22．（2024·高一·浙江杭州·階段練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.(1);(2);(3),.【解析】（1）設(shè),則,所以,根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,所以函數(shù)的值域?yàn)?（3）因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以函數(shù)的值域?yàn)?23．（2024·高一·河北邯鄲·期中）（1）求當(dāng)時(shí)，的值域.（2）已知，求函數(shù)的最小值.【解析】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則函數(shù)值域?yàn)?（2）因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí).題型八：求函數(shù)的解析式24．（2024·高一·湖北武漢·階段練習(xí)）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【解析】（1）設(shè)，則.，解得，或，或.（2）令，則，，即.（3）在已知等式中，將換成，得，與已知方程聯(lián)立，得，解得.25．（2024·高一·上?！ふn堂例題）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；（2）已知，求的表達(dá)式；（3）已知，求的表達(dá)式；（4）已知，求的表達(dá)式．【解析】（1）設(shè)．∵，，解得或，∴或．（2）令則．∵，∴．（3）令，，則，即．∵，∴，∴．（4）∵，①∴．②得，∴．26．（2024·高一·山西大同·階段練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且滿足.求的解析式.【解析】設(shè)一次函數(shù)，由，可得，整理得，由于的任意性，所以，解得，故的解析式為.題型九：分段函數(shù)求值、不等式問題27．（2024·高一·山東淄博·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，得，所以；當(dāng)時(shí)，，，得，所以；當(dāng)時(shí)，，，得，所以無解；綜上所述，不等式的解集為.故答案為：28．（2024·高一·山東泰安·期中）設(shè)，則的值為.【答案】11【解析】.故答案為：.題型十：區(qū)間的表示與定義29．（2024·高一·上?！ｎ}練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)不等式的所有解組成的集合．【解析】（1）轉(zhuǎn)化為區(qū)間為（2）不等式的所有解組成的集合為，轉(zhuǎn)化為區(qū)間為.30．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）31．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來．(1)；(2)；(3)；(4)或．【解析】（1）用區(qū)間表示為；（2）用區(qū)間表示為；（3）用區(qū)間表示為；（4）或用區(qū)間表示為.32．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）將下列集合用區(qū)間表示出來：(1)；(2)；(3).【答案】【解析】根據(jù)區(qū)間的定義可得：,，故答案為：；；題型十一：函數(shù)的圖象33．（2024·高一·山東·期中）下圖的四個(gè)圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（2）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，此時(shí)對應(yīng)的圖像為直線遞增圖像，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，此時(shí)離家距離為常數(shù)，然后為遞增圖像，對應(yīng)圖像A；（2）我離開家不久，此時(shí)離家距離為遞增圖像，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)，此時(shí)離開家的距離遞減到0，然后再遞增，沒有圖象對應(yīng)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)，此時(shí)離開家的距離圖像為遞增圖像，與學(xué)校的距離為遞減圖象，對應(yīng)圖像BD；故選：C34．（2024·高一·上?！て谥校┤鐖D是肖老師以恒定的速率夜跑時(shí)的離家距離（y）與跑步時(shí)間（x）之間的函數(shù)的圖像，則肖老師跑步的路線可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】開始離家越來越遠(yuǎn)，中間離家距離不變，后來離家距離越來越近，因此路線是D符合題意，故選：D．35．（2024·高一·湖南·期中）已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1

A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】A【解析】由圖象可知，而由表格可知，所以.故選：A36．（2024·高一·四川內(nèi)江·期中）在下列圖象中，表示函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對A，存在一個(gè)，有無數(shù)個(gè)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，A錯(cuò)誤；對B，對定義域內(nèi)的任意，有且僅有唯一的與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象，B正確；對C，存在一個(gè)，有兩個(gè)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，C錯(cuò)誤；對D，存在一個(gè)，有兩個(gè)與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，D錯(cuò)誤；故選:B.37．（2024·高一·福建福州·期中）某市一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時(shí)刻（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，故選：D．【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．（24-25高一上·湖南株洲·開學(xué)考試）定義：若拋物線的頂點(diǎn)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)，（為正整數(shù)），依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：，（為正整數(shù)）．若，當(dāng)為（

）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．A．或 B．或 C．或 D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，直線，由拋物線的對稱性知，“美麗拋物線”所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，所以該等腰三角形的高等于斜邊的一半，因?yàn)椋Y(jié)合題意可知該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1），因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以美麗拋物線的頂點(diǎn)只有，①若為頂點(diǎn)，由，則；②若為頂點(diǎn)，由，則，綜上所述，的值為或時(shí)，存在美麗拋物線．故選：B2．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】顯然，．當(dāng)時(shí)，．令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則．綜上所述，的值域?yàn)?，所以根?jù)高斯函數(shù)的定義，函數(shù)的值域是，故選：C．3．（23-24高一上·湖南衡陽·期中）函數(shù)滿足若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，則.故選：A.4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)，定義符號函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A，，，故，故A不正確；對于選項(xiàng)B，，，故，故B不正確；對于選項(xiàng)C，，，故，故C不正確；對于選項(xiàng)D，，，故，故D正確.故選：D.5．（23-24高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）函數(shù)稱為取整函數(shù)，也稱高斯函數(shù).其中不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作.解的個(gè)數(shù)（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】由題意可知，不妨設(shè)，，將其代入中，可得：，即：.①當(dāng)時(shí)，可得，因，故，即方程有5個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，可得，故，即方程有5個(gè)解；③當(dāng)時(shí)，可得，故，即方程有5個(gè)解；④當(dāng)時(shí)，可得，故，即方程有5個(gè)解；⑤當(dāng)時(shí)，可得，故，即方程有5個(gè)解；⑥當(dāng)時(shí)，可得，故.綜上，解的個(gè)數(shù)為.故選：B.6．（2013高一·全國·競賽）函數(shù)，則的值為（

）．A．2012 B． C．2013 D．【答案】B【解析】由可得：，所以，，所以設(shè)，則兩式相加可得：．故選：B.7．（23-24高一上·浙江·期末）若函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx所以，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A.8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)滿足，且，則（

）A．0 B．1 C．5 D．【答案】C【解析】由題意在中令，則，解得，令，則，則，所以.故選：C.9．（多選題）（24-25高一上·廣東梅州·開學(xué)考試）下列各組中不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，.【答案】BD【解析】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，此時(shí)，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C：兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，故是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域是，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故選：BD10．（多選題）（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列說法正確的是（

）A．與表示同一個(gè)函數(shù)B．函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)镃．關(guān)于x的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是D．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)的定義域相同，又，所以兩個(gè)函數(shù)的解析式相同，故兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，故A正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以，即，所以的定義域?yàn)椋蔅正確；對于C，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，故C錯(cuò)誤；對于D，的解集為，，，，，，即，解得：或，即不等式的解集為，故D正確；故選：ABD.11．（多選題）（23-24高一上·江西上饒·期末）德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.以他的名字命名的函數(shù)“狄利克雷函數(shù)”改變了數(shù)學(xué)家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識.已知狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.則下列關(guān)于“狄利克雷函數(shù)”的命題中，屬于真命題的有（

）A．方程的解為B．對任意，都存在，C．對任意，恒成立D．存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，若，則，若，則（舍去），所以，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，對任意，都存在，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，此時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，為等邊三角形，則高為，則邊長為，如時(shí)，為等邊三角形，D選項(xiàng)正確.故選：ABD12．（24-25高一上·湖南·開學(xué)考試）如果函數(shù)y=fx滿足：(為實(shí)數(shù)），且，那么代數(shù)式．【答案】【解析】根據(jù)題意，令，則，所以.所以，因?yàn)楣灿袀€(gè)，所以.故答案為：.13．（24-25高一上·全國·課堂例題）（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥浚?）由題意得，即，解得，所以的定義域?yàn)?；?）由題意得，解得且，所以的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?，14．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）滿足，方程有唯一解，則函數(shù)的解析式為．【答案】【解析】因?yàn)?，且，可知，令，整理可得，解得或，若方程有唯一解，則或，解得，又因?yàn)?，解得，所以．故答案為?15．（24-25高一上·廣東梅州·開學(xué)考試）（1）已知，，求的值域．（2）已知，求的值域．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋唬?）因?yàn)?，令t≥3，則，所以t≥3，所以，所以當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?6．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于的不等式解集.（其中）【解析】（1）由題意，函數(shù)，令，則，所以.（2）由（1）知，即不等式轉(zhuǎn)化為，則，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17．（23-24高一上·天津·期末）函數(shù)，(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)，的值；(2)當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的值；(3)，若，求的解集.【解析】（1）不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，，.（2），得，.（3），，即，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，則，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，或，若，即時(shí)，；若，即時(shí)，或；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18．（24-25高一上·吉林·階段練習(xí)）對于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱實(shí)數(shù)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為和，即，.(1)對于函數(shù)，分別求出集合和；(2)對于所有的函數(shù)，證明：；(3)設(shè)，若，求集合.【解析】（1）由，得，解得；由，得，解得，集合，．（2）若，則顯然成立；若，設(shè)為中任意一個(gè)元素，由，可得.（3），，即，解得，，，，，，或或，.【高考真題】1．（2006年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（理）試題（江西卷））某地一年內(nèi)的氣溫（單位：）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為.令