2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）5．3 誘導(dǎo)公式（六大題型）

5．3誘導(dǎo)公式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：利用誘導(dǎo)公式求解給角求值問題 2題型二：利用誘導(dǎo)公式求解給值求值問題 3題型三：誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用 4題型四：誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)證明中的應(yīng)用 5題型五：誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 7題型六：利用互余互補關(guān)系求值 9【重難點集訓(xùn)】 11【高考真題】 17【題型歸納】題型一：利用誘導(dǎo)公式求解給角求值問題1．（2024·高一·江蘇揚州·期中）的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B.2．（2024·高一·陜西渭南·期中）的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.3．（2024·高一·甘肅慶陽·期中）（

）A． B．0 C． D．【答案】C【解析】因為，所以故選：C．4．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C題型二：利用誘導(dǎo)公式求解給值求值問題5．（2024·高一·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知為第四象限的角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】為第四象限的角，且，即，..故選：A.6．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）已知，且α是第四象限角，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，因為是第四象限角，所以，所以.故選：B7．（2024·高一·云南昆明·期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.8．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，，即，則.故選：B.題型三：誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用9．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）化簡：(1)；(2)．【解析】（1）．（2）.10．（2024·高一·重慶萬州·開學(xué)考試）求值：已知.(1)化簡；(2)若是第二象限角，且，求的值．【解析】（1）（2），,，是第二象限角，．所以.11．（2024·高一·福建莆田·期末）化簡求值：(1)已知，且為第四象限的角，求的值．(2)已知，求的值．【解析】（1），且為第四象限的角，（2）原式12．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）已知(1)化簡的表達式；(2)求【解析】（1）當為偶數(shù)，即時，；當為奇數(shù)，即時，，綜上得.（2）由（1）知.題型四：誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)證明中的應(yīng)用13．（2024·高二·河南·階段練習(xí)）已知角的終邊在第三象限，，證明：．【解析】由題可知．．為第三象限角，為第三或第四象限角．又，為第四象限角，．．．所以得證.14．（2024·高一·上海·專題練習(xí)）在中，是鈍角，設(shè)證明：.【解析】證明：因為是鈍角，所以都是銳角，因為，同理，所以,所以所以.15．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）證明(1)(2)(3)(4)【解析】（1）證明：左邊右邊；（2）左邊右邊；（3）左邊右邊；（4）左邊右邊.題型五：誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用16．（2024·高一·江西萍鄉(xiāng)·期中）在①，②兩個條件中任選一個補充到下面的問題中，并解答.已知角，且________.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）若選①，因為，所以，則，解得：或，因為角，所以；若選②，因為，角，所以，所以；（2）由（1）可知，，所以17．（2024·高一·遼寧大連·階段練習(xí)）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，連接圓心和得到射線，將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點，其中.(1)求的值；(2)記點的橫坐標為，若，求的值.【解析】（1）由于點在單位圓上，且是銳角，可得，所以，所以；（2）由（1）可知，且為銳角，可得，根據(jù)三角函數(shù)定義可得：，因為，且，因此，所以所以.18．（2024·高一·遼寧沈陽·階段練習(xí)）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點．(1)求的值；(2)記點的橫坐標為，若，且，求的值．【解析】（1）由題意，，，所以，，所以.（2）由題及第（1）小問可得，又，，又，所以，所以，所以.題型六：利用互余互補關(guān)系求值19．（2024·高一·河南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知，則等于．【答案】/【解析】.故答案為：20．（2024·高一·上海嘉定·期中）已知，則的值為；【答案】【解析】，，，，.故答案為：.21．（2024·高一·廣西欽州·階段練習(xí)）若是第四象限角，且,．【答案】【解析】因為是第四象限角，所以，所以，又，故在第四象限，，所以，所以，故答案為：22．（2024·高一·全國·單元測試）已知，則的值為【答案】【解析】原式．故答案為：．23．（2024·高一·黑龍江佳木斯·開學(xué)考試）已知，且，則．【答案】/【解析】設(shè),,那么,從而.于是.因為,所以.由,得.所以,所以.故答案為：.【重難點集訓(xùn)】1．（2024·高一·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A2．（2024·高三·四川·開學(xué)考試），則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，則，因此可得，故選：D.3．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知.故選：D4．（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B5．（2024·高一·上?！ふn堂例題）與一定相等的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，，對于A，，A是；對于B，，B不是；對于C，，C不是；對于D，，D不是.故選：A6．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知，則cosα的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，，即.故選：A.7．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知，則等于（

）A．a(chǎn) B．－aC． D．【答案】A【解析】因.故選：A.8．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，又，則，所以.故選：D9．（多選題）（2024·高一·廣東深圳·階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因為，，所以，則，，，，則AC正確，BD錯誤.故選：AC.10．（多選題）（2024·高一·廣東湛江·期末）下列化簡正確的是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】∵，故A正確；,故B正確；，故C不正確；，故D不正確，故選：AB．11．（多選題）（2024·高一·江蘇揚州·期中）給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．，成立的條件是是銳角B．若，則．C．若，則D．若，則，【答案】CD【解析】由誘導(dǎo)公式二，知時，，所以A錯誤．當（）時，，此時，當（）時，，此時，所以B錯誤．若（），則，所以C正確．將等式兩邊平方，得，所以或．若，則，此時；若，則，此時，故，所以D正確．故選：CD12．（2024·高一·全國·課堂例題）已知角的終邊過點，則．【答案】【解析】因為角的終邊過點，所以，可得，所以.故答案為：.13．（2024·高一·湖南懷化·期末）化簡：．【答案】【解析】故答案為：14．（2024·高一·湖北咸寧·階段練習(xí)）已知角α終邊上一點，求的值．【答案】/【解析】因為是角α終邊上一點，所以，原式，故答案為：．15．（2024·高一·全國·課堂例題）已知，且，求的值．【解析】根據(jù)題意可得，所以．16．（2024·高一·全國·課堂例題）已知，且是第三象限角，求的值．【解析】因為是第三象限角，所以是第二象限角，則，又，所以是第二象限角，可得，所以．17．（2024·高一·全國·課堂例題）已知，求.【解析】．18．（2024·高一·河南南陽·期中）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點Q的坐標為.

(1)求的值；(2)若，求P的坐標.【解析】（1）因為點在單位圓上且，所以，得.即，且由三角函數(shù)定義知，，，故.（2）由題意：，，故.19．（2024·高一·廣西柳州·期中）已知(1)若角的終邊過點，求；(2)若，求的值．【解析】（1）若角的終邊過點，則，所以（2）若，所以【高考真題】1．（2024·廣東佛山·一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，，所以，故選：B2．（2024·海南·模擬預(yù)測）若，則（

）A． B． C． D