高三數(shù)學模擬考試試題二文（答案）新人教A版

風陵渡中學2013屆高三模擬考試數(shù)學（文）試題（2）

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.己知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x\x>2],下圖中陰影部分所表示的集合為

_2

2.復數(shù)z的共規(guī)復數(shù)記為z,i為虛數(shù)單位，若z=，■,則復數(shù)1+z的虛部為()

1+Z

A.2B.-2C.1D.—1

3.己知NA為△ABC的內(nèi)角，若sin(4----)=—,貝(JlanA;()

23

A.2x/2B.-2五C.2拒或-2血D.-2

x-y+1>0

4.設實數(shù)x,y滿足約束條件<x+>-1>0,則函數(shù)z=x-2y的取值范圍為()

2x-y-\<0

A.[—2,0]B.(—2,0)C.[—4,0]D.(—4,0)

A.473B.8&C.12百D.24G

6.如果數(shù)列《,五,幺是首項為1,公比為-JI的等比數(shù)列，則生等于

生生凡T

A.一2&B,-32C.16>/2D.32

7.已知分別為方程工+1083工=3,工+1。84工=3,工+1083尤=1的解，則的大小關系

為（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

8.設內(nèi)=18,%=19,芻=20,匕=21,天=22,將這五個數(shù)據(jù)依次輸入右邊程序框進行計算，則

輸出的5值及具統(tǒng)計意義分別是（)

A.S=2,即5個數(shù)據(jù)的方差為2

B.S=2,即5個數(shù)據(jù)的標準差為2

C.5=10,即5個數(shù)據(jù)的方差為10

D.5=10,即5個數(shù)據(jù)的標準差為10

________________j=i+l

（第8題圖）

9.若。是區(qū)間［-3,0］上的任意一個數(shù)，〃是區(qū)間［-2,0］上的任意一個數(shù)，則使原點到直線

（。+1）%一（1一3），+夜=0的距離不大于1的概率是

10.設函數(shù)〃x）=xsinx+cosx的圖像在點（匕/⑺）處切線的斜率為左，則函數(shù)2=8（。的圖

像為（）

11.過雙曲線的右頂點A作斜率為一1的直線，該直線與雙曲線的兩條

a'b~

漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為

A.>/3B.y/5C.V10D.V13

12.已知二棱錐0—ABC,A、B、C三點均在球心為0的球表面上，AB=BC=1,ZABC=120°,三棱錐

O-ABC的體積為好，則球0的表面積是

4

32

A.64萬B.16乃C.—7tD.5447r

3

第II卷（總分30分）

二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）

13.已知橢圓=+與=1（。＞〃＞0）的離心率6=好，其中一個頂點坐標為（0,2）,則橢圓的

a~b~5

方程為

14.已知圓C:（龍一。）2+（＞一切2=8（岫＞0）過坐標原點,則圓心c到直線/：2+2=1距離的最

h

小值等于.

15.已知倜申教/（x）=Asin（?t+8）（A＞0,0＞0,0＜夕＜笈）

的部分圖像如圖所示.沿4EFG為等腰直角三角形，

且|及j=L則/（'）的值為________.

6

/_i\/i+2OI3

16.已知數(shù)列{q},{a}的通項公式分別是《=（-1）“+2012a4=2+口——，若。”＜"對任

意〃cN"恒成立，則實數(shù)4的取值范圍是.

三、解答題（本題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17、（本小題滿分12分）

在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,已知asin?O+Zjsin?4=￡.

222

（1）求證：a,c,b成等差數(shù)列；

（2）若。一〃=4,△ABC的最大內(nèi)角為120°,求AABC的面積.

18、（本小題滿分12分）

如圖（1）,AABC是等腰直角三角形，其中AC=BC=4,E,尸分別為AC,BC的中點，

將AAE尸沿E尸折起，點A的位置變?yōu)辄c4,已知點4在平面BCE戶上的射影。為AC的中點,

如圖（2）所示.

（1）求證：EFIA'C；

（2）求三棱錐尸—A'BC的體積.

A

頻率

】9、（本小題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽

取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分10()分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:

［40,50),［50,60),…，［90,100］后得到如圖4的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數(shù)〃的值;

(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高?年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù):

(3)若從數(shù)學成績在［40,50)與［90,100］兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學

生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

20、(本小題滿分12分)如圖，已知點A(0,1),點P在圓C：x2+(y+1產(chǎn)=8上，點M在AP

上，點N在CP上，且滿足AM=UP,NM±AP,設點N的軌跡為曲線E。

(】)求曲線E的方程；

(2)過原點且斜率為k(k>0)的直線交曲線E于G,F兩點，

其中G在第一象限，它在y軸上的射影為點Q,直線FQ交曲線E于另一點H,證明：GH±GF。

21、(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，(幻=%2-81nx,^(x)=-x2+14x

(1)若函數(shù)y=/(x)和函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(4M+1)上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若方程/(X)=g(x)+機有唯一解，求實數(shù)m的值。

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22、(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

已知圓。中，直徑AB垂直于弦Q）,垂足為M,P是Q）延長線上一點，PE切圓。于點E,連結(jié)

BE交CI）于F,

證明：⑴/BFM=/PEF;

(2)PF?=PD?PC。

23、（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

x=a+4f

已知直線/：（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為夕=2&COS（0+7）°

y=-1-2/

（1）求圓心C到直線/的距離;

（2）若直線/被圓C截得的弦長為66，求々的值。