八下數(shù)學(xué)：【人教】第一次月考A卷【16-17章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第十六章、第十七章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．在下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則下列條件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)4．如圖，以的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．5．適合的正整數(shù)a的所有值的平方和為（

）A．13 B．14 C．5 D．166．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為8和18的兩個(gè)小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．267．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a．較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．118．估計(jì)的值在（）A．7到8之間 B．8到9之間 C．9到10之間 D．10到11之間9．如圖將一根長(zhǎng)為的筷子，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，是的角平分線，于點(diǎn)，，則長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．2第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．若最簡(jiǎn)二次根式、是同類二次根式，則．14．如圖（1），數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為1，點(diǎn)，，是的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．15．若，那么x的取值范圍是．16．在中，，，邊上的高為，則的面積是．17．如圖（2），的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)等于．18．如圖（3），長(zhǎng)方體的上下底面是正方形，底面邊長(zhǎng)是，高為．在其側(cè)面從點(diǎn)開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點(diǎn)停止，則彩條的最短長(zhǎng)度為．圖（1）圖（2）圖（3）三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算(1)(2)20．先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)，時(shí)的值．21．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到的水平距離分別為、，且．(1)若點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是、，，求秋千的長(zhǎng)度；(2)在（1）的條件下，求爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？22．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，推行中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，某學(xué)校決定在校園內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)新建一塊塑膠場(chǎng)地，供同學(xué)們課間活動(dòng)使用，如圖，已知，，，，施工人員在只有卷尺的情況下，通過測(cè)量某兩點(diǎn)之間的距離，就確定了．(1)請(qǐng)寫出施工人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離，以及確定的依據(jù)；(2)若平均每平方米的材料成本加施工費(fèi)為110元，請(qǐng)計(jì)算該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)多少元？23．圖1為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，將它們拼合為圖2的形狀．(1)小誠(chéng)同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請(qǐng)你根據(jù)小誠(chéng)同學(xué)的思路寫出證明過程；(2)當(dāng)，時(shí)，求圖2中空白部分的面積．24．2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且．若A，C之間相距，A，B之間相距．(1)判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由；(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？25．閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：(1)的有理化因式是_______，將分母有理化得________；(2)已知，，則________；(3)利用上面所提供的解法．請(qǐng)化簡(jiǎn)；26．我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形，，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．探索證明（1）如圖1，設(shè)，，，，猜想，，，之間的關(guān)系，用等式表示出來，并說明你的理由．變式思考（2）如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設(shè)，，，請(qǐng)用一個(gè)等式把，，三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來：____________________．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在長(zhǎng)方形中，E為的中點(diǎn)，若四邊形為“垂美四邊形”，且，求的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第十六章、第十七章（人教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．在下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．4a B．2a3 C．a(chǎn)2【答案】C【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】解：A、4a=2B、2aC、a2D、a?12故選：C．2．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則下列條件：①∠A+∠B=∠C；②a:b:c=5:12:13；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④b2=a+ca?c中不能判定A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．根據(jù)三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．【詳解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故①不符合題意；∵a:b:c=5:12:13，設(shè)a=5x，則b=12x,c=13x，∴a2∴△ABC為直角三角形，故②不符合題意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，設(shè)∠A=3x，則∠B=4x、∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故③符合題意；∵b2∴c2∴△ABC為直角三角形，故④不符合題意，故選A．3．已知a=45?3，b=5+3，則aA．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)【答案】A【分析】本題考查了分母有理化和相反數(shù)，根據(jù)分母有理化的方法求得a的值，即可求解，熟練掌握相反數(shù)的定義和分母有理化的方法，進(jìn)而求得a的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：a=4∴a+b=0，∴a與b互為相反數(shù)，故選：A．4．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若S1A．20 B．30 C．40 D．50【答案】D【分析】本題考查了勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出AB2=A【詳解】解：由題意得：AB2=A∵S1∴A即：2A∴S故選：D．5．適合2a?32=6?2a的正整數(shù)aA．13 B．14 C．5 D．16【答案】B【分析】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)，求出正整數(shù)a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2a?3∴a?3∴a?3≤0，∴a≤3，∴正整數(shù)a的值為1，2，3，∴12故選：B．6．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為8和18的兩個(gè)小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用．依據(jù)題意，直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長(zhǎng)為：8+∴大正方形面積為52∴留下的陰影部分面積和為：50?8?18=24．故選：C．7．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a．較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab=24，大正方形的面積為129．則小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，根據(jù)大正方形的面積=4×12ab+【詳解】解：∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a．較短直角邊長(zhǎng)為b，∴小正方形的邊長(zhǎng)為a?b∵大正方形的面積為129，∴.∵大正方形的面積=4×∴4×∴∵a?b>0∴a?b=9，即小正方形的邊長(zhǎng)為9故選：B．8．估計(jì)32×A．7到8之間 B．8到9之間 C．9到10之間 D．10到11之間【答案】A【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式進(jìn)行計(jì)算，然后估算其結(jié)果在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可．【詳解】解：32==4+∵9<∴3＜∴7＜4+故選：A．9．如圖將一根長(zhǎng)為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為?cm，則A．9<?<10 B．9≤?≤10 C．5≤?≤13 D．5<?<13【答案】B【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，先找到筷子在杯內(nèi)最短和最長(zhǎng)時(shí)筷子所處的位置，再利用勾股定理求解，進(jìn)而得到h的范圍．【詳解】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大為：22?12=10cm當(dāng)筷子與杯底直徑及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)杯內(nèi)筷子長(zhǎng)度：122+5此時(shí)h最小為：22?13=9cm故h的取值范圍是：9≤?≤10．故選：B．10．化簡(jiǎn)：?x?1xA．??1x B．?1x 【答案】D【分析】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟知二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：x<0，∴?x?故選：D．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點(diǎn)，則∠BAC+∠CDE的度數(shù)為（

）

A．45° B．40° C．35° D．30°【答案】A【分析】連接AD，通過平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE，則∠BAC+∠CDE=∠ACD，通過勾股定理的求得AD、CD、AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ACD的形狀，即可求解．【詳解】解：連接AD，找到格點(diǎn)F，連接CF，如下圖：

由題意可得：AB∴∠BAC=∠ACF，∠DCF=∠CDE∴∠BAC+∠CDE=∠ACD由勾股定理可得：AD=12+3∴AD=CD，A∴△ACD為等腰直角三角形∴∠ACD=45°即∠BAC+∠CDE=45°故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．12．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E,∠B=30°,∠C=45°，BE=23，則CD長(zhǎng)是（

A．1 B．22 C．3 【答案】B【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)平分線的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)∠C=45°得到CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，BE=23，∠B=30°∴BD=2DE，設(shè)DE=x，則BD=2DE=2x，∴BE∴232+∴DE=2如圖：作DE⊥AC于點(diǎn)F，∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵∠C=45°，∴CF=2，∴在Rt△CDF中，C∴CD=故選：B．第II卷二、填空題13．若最簡(jiǎn)二次根式2m3n、3m+2n?5是同類二次根式，則m?n=【答案】5【分析】本題考查了同類二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同列出方程，求出m?n的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得3n=m+2n?5，整理得，m?n=5，故答案為：5．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，點(diǎn)B，C，D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于M，N兩點(diǎn)，則N點(diǎn)所表示的數(shù)為．

【答案】1+【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握勾股定理求值．根據(jù)勾股定理，可求出AD的長(zhǎng)，即為AN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出ON的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：由勾股定理可得：AD=1AD=AN=10點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，ON=1+10N點(diǎn)所表示的數(shù)為：1+10故答案為：1+1015．若x2?x=x?2?x【答案】0≤x≤2【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件和解一元一次不等式方程組，根據(jù)根式有意義的條件列出一元一次不等式方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得x≥02?x≥0，解得0≤x≤2故答案為：0≤x≤2．16．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積是．【答案】126或66【分析】本題主要考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．分兩種情況:①∠B為銳角;②∠B為鈍角，利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長(zhǎng)進(jìn)而求得△ABC的面積．【詳解】解：分兩種情況:①∠B為銳角時(shí)，如圖

在Rt△ABDBD=在Rt△ADCCD=∴BC=BD+CD=21∴△ABC的面積為：12②當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，如圖

在Rt△ADCCD=在Rt△ABDBD=∴BC=CD?BD=16?5=11∴△ABC的面積為：12故答案為：126或66．17．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)等于．

【答案】45°/45度【分析】如圖所示，延長(zhǎng)CA，過點(diǎn)B作BD⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作AC的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，交于點(diǎn)E，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，可得∠DBA=∠ABE=45°，∠ACB=∠CBE，由此即可求證．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)CA，過點(diǎn)B作BD⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作AC的平行線，過點(diǎn)C作BD的平行線，交于點(diǎn)E，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，

在Rt△ABD中，AD=BD=2，∠D=90°∴∠DBA=∠ABE=45°，∵BE∥AC，∴∠ACB=∠CBE，∴∠ABC+∠ACB=∠ABE=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查網(wǎng)格中三角形角的關(guān)系，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，長(zhǎng)方體的上下底面是正方形，底面邊長(zhǎng)是3cm，高為10cm．在其側(cè)面從點(diǎn)A開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點(diǎn)B停止，則彩條的最短長(zhǎng)度為【答案】26【分析】本題考查的是平面展開?最短路線問題，如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是12和5，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：將長(zhǎng)方體的側(cè)面沿AB展開，取A′B′的中點(diǎn)C，取AB的中點(diǎn)C′，連接B′AC2=AB′B'AC+B答：所用彩條最短長(zhǎng)度是26cm故答案為:26三、解答題19．計(jì)算(1)8(2)(【答案】(1)3(2)5【分析】本題考查二次根式化簡(jiǎn),完全平方公式應(yīng)用．（1）根據(jù)題意先去括號(hào),再將每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行運(yùn)算即可;（2）根據(jù)題意先利用完全平方公式對(duì)(2?3【詳解】（1）解:8+2=22=22=(22=32故答案為:32（2）解:(2=(=2?26=(2+3)+(?26=5,故答案為:5．20．先化簡(jiǎn)：ab+baa+【答案】原式=ab，當(dāng)a=12+1，【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：原式=====ab，當(dāng)a=12+1原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及運(yùn)用平方差公式．21．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到OA的水平距離分別為BD、CE，且∠BOC=90°．(1)若點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是0.5m、1m，BD=1.5m，求秋千OB(2)在（1）的條件下，求爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？【答案】(1)2.5(2)1.5【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定和性質(zhì)，1設(shè)OB=x，則OA=OC=x，根據(jù)題意得DA=0.5，OD=x?0.5，結(jié)合勾股定理2由題意得∠BOE=∠OCE和BO=OC，可證△BDO≌△OEC，則有BD=OE，即可求得EA=1，進(jìn)一步求得點(diǎn)【詳解】（1）解：設(shè)OB=x，則OA=OC=x，∵點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是0.5m、1m，∴DA=1?0.5=0.5，則OD=∵∠ODB=90°，BD=1.5，∴OB∴x2=1.5答：秋千OB的長(zhǎng)度為2.5m（2）∵∠BOC=90°，∠OEC=90°，∴∠BOE+∠EOC=∠EOC+∠OCE=90°，∴∠BOE=∠OCE，∵∠BDO=∠OEC=90°，BO=OC，∴△BDO≌∴BD=OE，則EA=OA?OE=1，那么C距離地面的高1+0.5=1.5m答：爸爸在距離地面1.5m22．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，推行中小學(xué)生每天鍛煉一小時(shí)的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，某學(xué)校決定在校園內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)新建一塊塑膠場(chǎng)地，供同學(xué)們課間活動(dòng)使用，如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8

(1)請(qǐng)寫出施工人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離，以及確定∠ABC=90°的依據(jù)；(2)若平均每平方米的材料成本加施工費(fèi)為110元，請(qǐng)計(jì)算該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)多少元？【答案】(1)施工人員測(cè)量的是AC的距離，見解析(2)12540元【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）直接利用勾股定理的逆定理得出∠DAC=90°，再利用直角三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）施工人員測(cè)量的是AC的距離．依據(jù)：若AC=15m，則∠ABC=90°在△ABC中，AB2+B∴AB∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°．（2）在△ADC中，AD2+A∴△ADC為直角三角形，且∠DAC=90°．∴S四邊形∴114×110=12540（元）．答：該學(xué)校建成這塊塑膠場(chǎng)地需花費(fèi)12540元．

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23．圖1為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，將它們拼合為圖2的形狀．

(1)小誠(chéng)同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請(qǐng)你根據(jù)小誠(chéng)同學(xué)的思路寫出證明過程；(2)當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求圖2中空白部分的面積．【答案】(1)見解析(2)13【分析】（1）根據(jù)圖形可得，圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積；也可以表示為：以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積；兩種表示方法面積相等，即可求證；（2）根據(jù)圖形可得空白部分面積等于以c為邊的正方形的面積-兩個(gè)直角三角形的面積，將a=3，b=4代入求解即可．【詳解】（1）解：圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即c2也可以表示為：以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即a2∴c2+ab=a（2）解：當(dāng)a=3,b=4時(shí)，c2由圖可知，空白部分面積=以c為邊的正方形的面積-兩個(gè)直角三角形的面積，即：空白部分面積為：c2【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，得出圖形面積的兩種不同表示方法．24．2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且AB⊥AC．若A，C之間相距300km，A，B(1)判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由；(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h【答案】(1)農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；理由見解析．(2)7小時(shí)．【分析】本題考查勾股定理，三角形的面積，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出AH的長(zhǎng)，求出臺(tái)風(fēng)從開始影響農(nóng)場(chǎng)，到結(jié)束影響農(nóng)場(chǎng)，所移動(dòng)的距離．（1）過A作AH⊥BC于H，由勾股定理得BC=500km，由三角形面積公式得到AH=240km，由AH<250km（2）臺(tái)風(fēng)從點(diǎn)M開始影響該農(nóng)場(chǎng)，到點(diǎn)N以后結(jié)束影響，連接AN，AM，得到AM=AN=250km，由勾股定理求出MH=NH=70km，得到【詳解】（1）解：農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：過A作AH⊥BC于H，

∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴BC=A∵△ABC的面積=∴500AH=300×400，∴AH=240km∵AH<250km∴農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）如圖，臺(tái)風(fēng)從點(diǎn)M開始影響該農(nóng)場(chǎng)，到點(diǎn)N以后結(jié)束影響，連接AN，AM，∴AM=AN=250km∵AM=AN，AH⊥BC，∴MH=NH，由勾股定理得MH=NH=250∴MN=2×70=140km∵臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h∴臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間是140÷20=7（小時(shí)）