四川省武勝烈面中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文

四川省武勝烈面中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文（考試時間：120總分：150）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的.1．垂直于同一條直線的兩條直線一定(）．A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能2．下列推理錯誤的是（)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．l?α,A∈l?AEMBEDEquation.3αC．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABD．A∈l，l?α?A∈α3．如圖,A是平面BCD外一點，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點，設(shè)過這三點的平面為α，則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面α平行的直線有(）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條4．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（)A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD5．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( )．A．EMBEDEquation.DSMT4B．EMBEDEquation.DSMT4C．EMBEDEquation.DSMT4D．EMBEDEquation.DSMT46．如果平面a外有兩點A，B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是( ）．A．平行 B．相交 C．ABìa D．平行或相交7．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(）A． B． C． D．

8。如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點,則下列結(jié)論中錯誤的是(）A．D1O∥平面A1BC1B．MO⊥平面A1BC1C．二面角M－AC－B等于90°D．異面直線BC1與AC所成的角等于60°9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，a，b是兩個不同的平面．下列命題中正確的是（)．A.a∥b,m⊥a，n∥bTm⊥nB．a(chǎn)⊥b，m⊥a,n∥bTm⊥nm⊥a，nìb，m⊥nTa⊥b D．a(chǎn)⊥b，a∩b＝m，n⊥mTn⊥b10．平面a⊥平面b，A∈α,B∈β，AB與兩平面a,β所成的角分別為EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′等于(）．A．3∶2 B．3∶1C．2∶1D．4∶311．若P為△ABC所在平面外一點，分別連接PA，PB,PC，則所構(gòu)成的4個三角形中直角三角形的個數(shù)最多為（)A．4B．3C．2D．1如圖所示，在正方體ABCD。A1B1C1D1中，M,N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．其中正確的命題序號是（）

A．① B．②③C．①③ D．②④填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卷中的相應(yīng)位置。13．已知△ABC和直線l,若l⊥AB,l⊥BC，則l和AC的關(guān)系是_____．14.如圖,PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于。

15．如圖，AC是平面a的斜線，且AO＝a，AO與a成60o角，OCìa,AA′⊥a于A′，∠A′OC＝45o,則點A到直線OC的距離是 ．16．對于四面體ABCD，給出下列四個命題：①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.其中真命題的序號是________(寫出所有真命題序號）．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)如圖所示，在四面體PABC中，PC⊥AB，點D，E，F(xiàn),G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點，求證：（1）DE∥平面BCP；（2)四邊形DEFG為矩形．

18．（本小題滿分12分）如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中點,N是BB1的中點．求證：平面MDB1∥平面ANC。19。(本小題滿分12分）如圖,在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P。ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形,且∠ABC＝60°,M為PC的中點．（1)求證:PC⊥AD。（2）在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M,D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明;若不存在,請說明理由．21。（本小題滿分12分）如圖所示，已知AB為圓O的直徑,且AB＝4，點D為線段AB上一點，且AD＝eq\f(1,3）DB,點C為圓O上一點，且BC＝eq\r(3)AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.（1）求證：CD⊥平面PAB；（2)求直線PC與平面PAB所成的角．

22．（本小題滿分12分)如圖所示，直三棱柱ABC。A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．（1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1;（2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐A.EFC的體積．烈面中學(xué)高2018級高二上期第一次月考試題（數(shù)學(xué)文科）2019.10答案1．D2．B3．C4．D5．D6．D7．A8。C9．A.10．C11．A12。B13．垂直EMBEDEquation.3EMBEDEquation.316．①④17．證明:（1）因為D,E分別為AP，AC的中點，所以DE∥PC。又因為DE?平面BCP，PC?平面BCP,所以DE∥平面BCP。(2）因為D，E,F，G分別為AP，AC,BC，PB的中點，所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四邊形DEFG為矩形．18．證明如圖,連接MN?！進(jìn)，N分別是所在棱的中點，∴四邊形AMB1N和四邊形MNCD是平行四邊形．∴MB1∥AN，CN∥MD。

又∵M(jìn)B1?平面MDB1，MD?平面MDB1，MB1∩MD＝M，∴MB1∥平面ANC,MD∥平面ANC?！嗥矫鍹DB1∥平面ANC。19。解析(1）證明：設(shè)E為BC的中點，連接A1E，AE.由題意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE。因為AB＝AC，所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC。連接DE，由D，E分別為B1C1，BC的中點，得DE∥B1B且DE＝B1B,從而DE∥A1A且DE＝A1A，所以AA1DE為平行四邊形．于是A1D∥AE。因為AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC。20．(1)證明:法一如圖,取AD的中點O，連接OP,OC，AC。依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形．所以O(shè)C⊥AD,OP⊥AD。又OC∩OP＝O,OC?平面POC,OP?平面POC，所以AD⊥平面POC。又PC?平面POC，所以PC⊥AD。法二連接AC，AM，DM.依題意可知AP＝AC，DP＝DC,又M為PC的中點,所以AM⊥PC,DM⊥PC,又AM∩DM＝M，AM?平面AMD，DM?平面AMD,所以AD?平面AMD，所以PC⊥AD。(2）解：當(dāng)點Q為棱PB的中點時，A，Q，M，D四點共面．證明如下:取棱PB的中點Q,連接QM。

因為M為PC的中點，所以QM∥BC.在菱形ABCD中，AD∥BC,所以QM∥AD。所以A，Q，M，D四點共面．21.解方法一：(1)證明:連接CO，由3AD＝DB知,點D為AO的中點．又因為AB為圓O的直徑，所以AC⊥CB.由eq\r（3）AC＝BC知，∠CAB＝60°，所以△ACO為等邊三角形．故CD⊥AO。因為點P在圓O所在平面上的正投影為點D,所以PD⊥平面ABC,又CD?平面ABC，所以PD⊥CD，由PD?平面PAB，AO?平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB。(2)由（1)知∠CPD是直線PC與平面PAB所成的角，又△AOC是邊長為2的正三角形，所以CD＝eq\r（3)。在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝eq\r(3)，所以tan∠CPD＝eq\f（CD,PD）＝eq\f（\r(3),3），∠CPD＝30°，即直線PC與平面PAB所成的角為30°。方法二：(1)證明：因為AB為圓O的直徑,所以AC⊥CB。在Rt△ABC中，由AB＝4，3AD＝DB，eq\r（3）AC＝BC，得DB＝3，BC＝2eq\r（3）,所以eq\f(BD，BC)＝eq\f（BC，AB）＝eq\f（\r(3),2）,則△BDC∽△BCA，所以∠BCA＝∠BDC，即CD⊥AO。因為點P在圓O所在平面上的正投影為點D，所以PD⊥平面ABC.又CD?平面ABC，所以PD⊥CD.由PD?平面PAB，AO?平面PAB，且PD∩AO＝D,得CD⊥平面PAB。（2）由(1）知∠CPD是直線PC與平面PAB所成的角．

在Rt△PCD中,PD＝BD＝3，CD＝eq\r(BC2－BD2）＝eq\r（3）,所以tan∠CPD＝eq\f(CD,PD)＝eq\f（\r(3)，3)，∠CPD＝30°,即直線PC與平面PAB所成的角為30°.22．（1）證明：因為三棱柱ABC。A1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的邊BC的中點，所以AE⊥BC。因此AE⊥平面B1BCC1。而AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面B1BCC1。（2）解：如圖所示，設(shè)AB的中點為D，連接A1D,CD。因為△ABC是正三角形，所以CD⊥AB.又三棱柱ABC.A1B1C1是直三棱柱，所以CD⊥AA1。因此CD⊥平面A1ABB1，于是∠CA1D為直線A1C