七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸大題專題訓(xùn)練帶解析

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸大題專題訓(xùn)練

【題型1平行線的判定與性質(zhì)綜合】

[例1](2020春?石泉縣期末)已知直線直線E/分別交A8、CD于點(diǎn)A、C,

CM是N4CO的平分線，CM交AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作4GL4C交CM于點(diǎn)G.

(1)如圖1,點(diǎn)G在C”的延長(zhǎng)線上時(shí)，若NGA8=36°,求NMCO的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)G在上時(shí)，試說(shuō)明2NMCO+NGAB=90°.

圖1圖2

【變式1-1](2020春?中山市期末)如圖，已知AB〃C￡>,直線E尸與A8、8分別交于點(diǎn)

E尸，點(diǎn)尸是射線E8上一點(diǎn)(與點(diǎn)E不重合).FM.尸N分別平分NP尸E和NP"),FM、

尸N交直線A8于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)N作NH上FM于■點(diǎn)、H.

(1)若/切沙=64°,求/FA田的度數(shù)；

(2)猜想所和/FAW之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【變式1?2】(2020春?邳州市期末)已知：點(diǎn)A在射線CE上，ZC=ZD.

(1)如圖1,若AC〃8。，求證：AD//BC.

(2)如圖2,若BDLBC,BD與CE交于點(diǎn)、G,請(qǐng)?zhí)骄縉DAE與/C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出

你的探究結(jié)論，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃交射線CE于點(diǎn)F,當(dāng)/DFE=8N

DAE,N84C=NB4O時(shí)，直接寫(xiě)出NBA。的度數(shù)為°.

圖⑴圖⑵圖⑶

【變式1?3】（2020秋?福州期末）如圖1,已知兩條直線A3,被直線EF所截，分別交

于點(diǎn)E,點(diǎn)、F,EM交CO于點(diǎn)M,AB//CD,且NFEM=NFME.

（1）當(dāng)NAF尸=70°時(shí)，4FME=°；

（2）判斷EM是否平分NAEE并說(shuō)明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)G是射線陽(yáng)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)尸重合），平分N尸EG交CD于點(diǎn)

H.過(guò)點(diǎn)H作HNIEM千點(diǎn)、N.設(shè)/卬尸=已探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中./MHN-/

"E”和a之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明.

【題型2平行線的判定與性質(zhì)綜合（作平行線）】

【例2】（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）【感知】如圖①，48〃CQ,N%8=130°,ZPCD=120°,

求NAPC的度數(shù).（提示：過(guò)點(diǎn)尸作直線PQ〃A4）

【探究】如圖②，AD//BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，NADP=Na,NBCP=NB，

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙CPD,Na,N。之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段4,8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,。三點(diǎn)不重合），直接寫(xiě)出

ZCPD,Za,Zp之間的數(shù)量關(guān)系

為-

B

【變式2“】（2020秋?內(nèi)江期末）小明同學(xué)在完成七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)

題，請(qǐng)你幫他解決下.

（1）如圖1,已知48〃CO,則成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2,已知A8〃CO,BE平分NABC,平分NAOC.BE、OE所在直線交于點(diǎn)

E,若/初。=60°,NA8C=40°,求N8EO的度數(shù)；

（3）將圖2中的點(diǎn)A移到點(diǎn),4的右側(cè).得到圖3?其他條件不變,若/布力=a°,/

ABC=p°,請(qǐng)你求出N8ED的度數(shù)（用含a,0的式子表示）.

【變式2-2］（2020春?武昌區(qū)期末）如圖1,AB〃CO,點(diǎn)E在A8上，點(diǎn)”在。。上，點(diǎn)尸

在直線4B,。之間，連接￡T,FH,/AEF+NCHF=』NEFH.

（1）直接寫(xiě)出/EM的度數(shù)為;

（2）如圖2,平分NC”立交尸E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,證明：ZFHD-2ZFMH=36a；

（3）如圖3,點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上,點(diǎn)N在NPEB內(nèi),連NE,NK,

NK//FH,NPEN=2NNEB,則2NFH。-3NENK的值為.

【變式2-3］（2020秋?道里區(qū)期末）已知，AB//CD,點(diǎn)七在C。上，點(diǎn)G,尸在人8上，點(diǎn)

〃在48,CO之間，連接所，EH,HG,/AGH=/FED,FE1HE,垂足為E.

（1）如圖1,求證：HG.LHE；

（2）如圖2,GM平分EM平分NHED,GM,EM交于點(diǎn)M,求證：NGHE=

2NGME；

（3）如圖3,在（2）的條件下，F(xiàn)K平分NAFE交CD于點(diǎn)K,若NKFE：ZMGH=\3：

【題型3平行線的判定與性質(zhì)綜合（含旋轉(zhuǎn)）】

[例3]（2020秋?金川區(qū)校級(jí)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如

圖方式疊放在一起（其中，NA=60°,ZD=30°；NE=NB=45°）.

（1）如圖1,①若NOCE=40°,求NAC8的度數(shù)；

②若N4C8=150°,直接寫(xiě)出NOCE的度數(shù)是度.

（2）由（1）猜想NAC8與NDCE滿足的數(shù)量關(guān)系是.

（3）若固定△ACQ,將△8CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出NACE的度數(shù)是度.

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC〃O4（如圖3）時(shí)，求NACE的度數(shù).

圖1圖2圖3

【變式3/】（2020秋?鄭州期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺4OE

固定不動(dòng)，將含30°的三角尺A8C繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊

互相平行.

如圖2：當(dāng)角NC4E=60°時(shí)，BC//DE.

求其它所有可能符合條件的角/CAE(0°<ZCAE<180°)的度數(shù)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形并

【變式3?2】(2020秋?蘇州期末)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明同學(xué)將直角三角板AO8的直角頂點(diǎn)

O放在直尺打的邊緣，將直角三角板繞著頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).

(1)若三角板4OB在石戶的上方，如圖1所示.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)NAOE、Z

8。產(chǎn)的大小發(fā)生了變化，但它們的和不變，即/AOE+NBO/=°.

(2)若04、08分別位于所的上方和下方，如圖2所示，則NAOE、NBO尸之間的上

述關(guān)系還成立嗎？若不成立，則它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

(3)射線OM、ON分別是NAOE、NBOE的角平分線，若三角板AOB始終在E尸的上

方，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，NA/ON的度數(shù)是一個(gè)定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，清

說(shuō)明理由.

【變式3-3](2020春?義烏市期末)如圖，已知A8〃CD,。是直線片B,C。間的一點(diǎn)，PF

J_CO于點(diǎn)F,PE交AB于點(diǎn)E,ZFPE=120°.

(1)求NAEP的度數(shù)；

(2)如圖2,射線PN從尸產(chǎn)出發(fā)，以每秒40°的速度繞尸點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)PN

垂直48時(shí)，立刻按原速返回至P尸后停止運(yùn)動(dòng)；射線EM從EA出發(fā)，以每秒15°的速

度繞E點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至￡8后停止運(yùn)動(dòng).若射線PM射線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

①當(dāng)NMEP=20°時(shí)，求NEPN的度數(shù);

②當(dāng)EM〃PN時(shí)，求，的值.

【題型4坐標(biāo)與平移變換】

【例4】（2020春?金鄉(xiāng)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,4）,線段的

位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,-1）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,-2）.

（1）將線段MN平移得到線段AB,其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)R的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&

①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程可以是：先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移

個(gè)單位長(zhǎng)度；

②點(diǎn)B的坐標(biāo)為:

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0）,連接AC,BC,求△A5C的面積.

（3）在），軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3,若存在,

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

x

【變式4-1］（2020春?通山縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,6）,8（4,3）,

將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上,

A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,B',連接A4咬y釉于點(diǎn)C,88交x軸于點(diǎn)D

y.y.

X*x

11備用圖

（1）線段AE可以由線段48經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？并寫(xiě)出4,8的坐標(biāo)；

（2）求四邊形4AEB的面積；

（3）P為），軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄縉PCV與/AO8的數(shù)量關(guān)系，給

出結(jié)論并說(shuō)明理由.

【變式4-2］（2020春?大同期末）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（4,5）,將線段48沿4c方向平移，平移距離為線段AC的長(zhǎng)度.

動(dòng)手操作

（1）畫(huà)出AB平移后的線段CD,直接寫(xiě)出8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

探究證明

（2）連接80,試探究N84C,N8OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸

（3）若點(diǎn)E在線段8。上，連接AO,AE,且滿足NEAO=NCAD,請(qǐng)求出NAQ5：Z

【變式4-3］（2020春?陸川縣期末）在直角坐標(biāo)系中，已知線段AB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-

2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,如圖所示.

（1）平移線段A8到線段CQ,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,若點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（?2,4）,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）平移線段AB到線段CD,使點(diǎn)C在），軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，連接BC,

BD.如圖2所示，若S"CD=7（SMCD表示三角形BCO的面積），求點(diǎn)。、。的坐標(biāo).

【題型5坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)綜合】

【例5】（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)B

的坐標(biāo)是（4.0）,現(xiàn)將線段A8向右平移一個(gè)單位.向卜平移4個(gè)單位.得到線段。力.

點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；

（1）當(dāng)點(diǎn)。在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷NCP8與NP84的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在。C所在的宜線上時(shí)，連接。尸（如圖二），試判斷NOPB與NCQP,Z

PB4之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

【變式5-1］（2020春?三門(mén)峽期末）如圖所示，4（1,0）、點(diǎn)8在y軸上，將三角形。48

沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形OEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3,2）.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo):

（2）在四邊形A8CO中，點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿“8C-CZT移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)1=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

②求點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含，的式子表示，寫(xiě)出過(guò)程）；

③當(dāng)3秒V/V5秒時(shí)，設(shè)NCBP=x°,NB4O=y°,ZBPA=z°,試問(wèn)x,y,z之間的

數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含X,丁的式子表示Z,寫(xiě)出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由.

【變式5-2］（2020春?興國(guó)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,0）,B（b,

b）,C（0,b）,且滿足（a+8y+VF不彳=0,尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿i軸正方向以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)沿），軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻

速移動(dòng).

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)人的坐標(biāo),點(diǎn)R的坐標(biāo).4。和AC位置關(guān)系是：

（2）在P、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接PB,QB,使S△用B=4SM8C，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在P、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)NC3Q=30°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉OPQ和NPQ4的數(shù)量關(guān)系，

【變式5-3］（2020春?新鄉(xiāng)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，。（0,-3）,M（4,-3）,直角

三角形ABC的邊與x軸分別相交于。、G兩點(diǎn),與直線OM分別交于E、F點(diǎn),ZACB

=90°.

（1）將直角三角形如圖1位置擺放，如果NAOG=46°,則NCM=；

（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，NNED+NCEF=180°,請(qǐng)

寫(xiě)出NNE產(chǎn)與NAOG之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）將直角三角形48C如圖3位置擺放，若NGOC=140。，延長(zhǎng)AC交OM于點(diǎn)Q,

點(diǎn)尸是射線G尸上一動(dòng)點(diǎn)，探究NPOQ,NOPQ與/PQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論

（題中的所有角都大于0°小于180°）.

【題型6二元一次方程與方程組的綜合應(yīng)用題】

【例6】（2020秋?鄭州期末）2021年鄭州市中招體育考試統(tǒng)考項(xiàng)目為:長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、

足球運(yùn)球，選考項(xiàng)目（50米跑或1分鐘跳繩）.為了備考練習(xí)，很多同學(xué)準(zhǔn)備重新購(gòu)買(mǎi)足

（1）某校九（1）班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)新的足球和跳繩.經(jīng)班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)共需要購(gòu)買(mǎi)足

球的有12名同學(xué)，需要購(gòu)買(mǎi)跳繩的有10名同學(xué).請(qǐng)你根據(jù)如圖中班長(zhǎng)和售貨員阿姨的

對(duì)話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià).

（2）由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球。個(gè)和跳繩

b根（其中。＞15）,恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為

15元，則有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？

（3）假如（2）中所購(gòu)進(jìn)的足球和跳繩全部售出，且單價(jià)與（1）中的售價(jià)相同，為了使

銷(xiāo)售獲利最多，應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案？

【變式6-1］（2020秋?肅州區(qū)期末）由于酒泉獨(dú)特的氣候資源，生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)

含量高且耐儲(chǔ)存，品質(zhì)、色澤、風(fēng)味明顯優(yōu)于其他洋蔥產(chǎn)區(qū)，因而受到國(guó)內(nèi)外客商青睞.現(xiàn)

欲將一批洋蔥運(yùn)往外地銷(xiāo)售，若用2輛4型車(chē)和1輛8型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)走10噸:

用1輛A型車(chē)和2輛3型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有洋蔥31噸，計(jì)劃同時(shí)租用

A型車(chē)。輛，8型車(chē)萬(wàn)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿洋蔥.根據(jù)以上信息，解答下

列問(wèn)題：

（1）1輛A型車(chē)和1輛8型車(chē)都載滿洋蔥一次可分別運(yùn)送多少噸？

（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；

（3）若1輛A型車(chē)需租金100元/次，1輛B型車(chē)需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的

租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi).

【變式6-2］（2020春?諸城市期末）小李在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A,B兩種商品若干次（每次A,B都

買(mǎi)），其中前兩次按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A,8兩種商品同時(shí)打折，三次購(gòu)買(mǎi)4,B

商品和費(fèi)用如表所示：

購(gòu)買(mǎi)4商品的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用

第一次65980

第二次37940

第三次98912

（I）求A,8商品的標(biāo)價(jià)各多少元?

（2）若小李第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，4.8商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品？

（3）在（2）的條件下打折，若小李第四次購(gòu)買(mǎi)A,B商品共花去960元，則小李購(gòu)買(mǎi)方

案可能有哪幾種？

【變式6-3］（2020春?衢州期末）某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的

寬與正方形的邊長(zhǎng)相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器（加工時(shí)

接縫材料忽略不計(jì)）.

（1）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，則

可加工的豎式和橫式長(zhǎng)方體鐵容器各有多少個(gè)？

（2）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒.現(xiàn)工廠準(zhǔn)備將35塊鐵板裁剪成長(zhǎng)方形鐵片

和正方形鐵片，用來(lái)加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，

也可以裁成1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片.問(wèn)：該工廠充分利用這35張鐵板，最多

可以加工成多少鐵盒？

圖2

【題型7二元一次方程組與不等式的綜合應(yīng)用題】

[例7]（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）抗擊新型冠狀肺炎疫情期間，84消毒液和酒精都是

重要的防護(hù)物資.某藥房根據(jù)實(shí)際需要采購(gòu)了一批84消毒液和酒精，共花費(fèi)11500元,

84消毒液和酒精的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下：

84消毒液酒精

進(jìn)價(jià)（元/瓶）2520

售價(jià)（元/瓶）4028

（1）該藥房銷(xiāo)售完這批84消毒液和酒精后共獲利6100元，則84消毒液和酒精各銷(xiāo)售

了多少瓶？

（2）隨著疫情的發(fā)展，該藥房打算再次采購(gòu)一批84消毒液和酒精，第二次采購(gòu)仍以原

價(jià)購(gòu)進(jìn)84消毒液和酒精，購(gòu)進(jìn)84消毒液的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)泗將的數(shù)量是第一次采購(gòu)

數(shù)量的2倍，84消毒液按原價(jià)出售，而酒精打折讓利出售.若該藥房將84消毒液和酒精

全部銷(xiāo)售完，要使第二次的銷(xiāo)售獲利不少于4900元，則每瓶酒精最多打幾折？

【變式7-1]（2020春?定襄縣期末）2020年春節(jié)前夕，突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情造

成口罩緊缺，為滿足社會(huì)需求，某一工廠現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種材料，用來(lái)生產(chǎn)甲、乙兩種

口草，已知生產(chǎn)一件甲型口罩需A種材料30千克；B種材料10千克；生產(chǎn)一件乙型口

罩需A、8兩種材料各20千克；4種材料每千克15元，8種材料每千克25元.

（1）若生產(chǎn)甲型口罩的數(shù)量比生產(chǎn)乙型口罩的數(shù)量多10件時(shí)，兩種口罩需購(gòu)買(mǎi)材料的

資金相同，求生產(chǎn)甲、乙兩種口罩各多少件？

（2）若工廠用于購(gòu)買(mǎi)4、8兩種材料的資金不超過(guò)385000元，且需生產(chǎn)兩種口罩共500

件，求至少能生產(chǎn)甲種口罩多少件？

【變式7-2]（2020春?句容市期末）2020年2月初，由于新型冠狀病毒（COV/。-19）的傳

播，消毒劑市場(chǎng)出現(xiàn)熱賣(mài)，某旗艦網(wǎng)店用60000元購(gòu)進(jìn)一批甲種品牌的免洗手消毒液和

乙種品牌的75%酒精消毒紙巾，銷(xiāo)售完后共獲利9000元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲種免洗手消毒液（元/瓶）乙種75%酒精消毒紙巾（元/

袋）

進(jìn)價(jià)3042

售價(jià)3548

（1）求該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)甲種消毒液和乙種消毒紙巾分別是多少?

（2）該網(wǎng)店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)上述甲、乙兩種物品，購(gòu)進(jìn)乙種物品袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲

種物品的數(shù)量是第一次的2倍.甲種物品按原售價(jià)出售，而乙種物品讓利銷(xiāo)售.若兩種

物品銷(xiāo)售完畢，要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于7600元，乙種物品每袋最低售價(jià)為每袋

多少元？

【變式7-3］（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）列方程（組）或不等式解決問(wèn)題.

2019年5月20日是第30個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日.某營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食

品中,蛋白質(zhì)總含量為8%,包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量

約為60g,蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營(yíng)養(yǎng)成分如表所示）.

谷物食品牛奶

項(xiàng)目每100克（g）項(xiàng)目每100克（g）

能量2215千焦（口）能量261千焦（Q）

蛋白質(zhì)9.095（g）蛋白質(zhì)3.0克（g）

脂肪32.4克（g）脂肪3.6克（g）

碳水化合物50.8克（g）碳水化合物4.5克（g）

鈉280量克（mg）鈣100?？耍╩g）

（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為），克，請(qǐng)寫(xiě)出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為

克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克.（用含有x,y的式子表示〕

（2）求出-），的值分別為.

（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：

套餐主食（克）肉類（克）其它（克）

A15085165

B18060160

為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量.如果在周里，學(xué)生午餐主食攝入總

量不超過(guò)830克，那么該校在一周里可以選擇A,8套餐各幾天？寫(xiě)出所有的方案.（說(shuō)

明：一周按5天計(jì)算）

【題型8二元一次方程組與不等式組的綜合應(yīng)用題】

【例8】（2020春?昆明期末）某縣為了推進(jìn)“廁所革命”，改善農(nóng)村生活衛(wèi)生條件，雨甸村

委會(huì)計(jì)劃為400戶居民修建A、8兩種型號(hào)的三級(jí)污水處理廁所共25個(gè)，預(yù)計(jì)使用資金

60萬(wàn)元（資金由政府出資一部分，其余由各戶籌集）.

三級(jí)污水處理廁所的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用的戶數(shù)如下表:

三級(jí)污水處理廁所修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）可供使用戶數(shù)

A型320

B型215

（1）按計(jì)劃可以修建A、8兩種型號(hào)的三級(jí)污水處理廁所各幾個(gè)？

（2）如果政府批給該村委會(huì)修建A型三級(jí)污水處理廁所不超過(guò)7個(gè)，求出滿足要求的所

有修建方案.

（3）在（2）的所有方案中，哪種方案最省錢(qián)？如果政府出資39萬(wàn)元，每戶居民平均至

少應(yīng)籌集多少錢(qián)？

【變式8-1］（2020春?洪山區(qū)期末）隨著新能源汽車(chē)的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車(chē)

淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和8型新能源公交車(chē)

共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，8型公交車(chē)2輛，共需280萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)月型公交車(chē)

2輛，8型公交車(chē)1輛，共需260萬(wàn)元，

（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和8型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛車(chē)的年均載客量分別為60萬(wàn)人次和80萬(wàn)

人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)900萬(wàn)元，且確保這10輛公交

車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于670萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)

車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

【變式8-2］（2020春?漢川市期末）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計(jì)劃對(duì)A、5兩類薄弱

學(xué)校全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算，共需資金2000萬(wàn)元.改造一所A類學(xué)校和兩所8類學(xué)校

共需資金210萬(wàn)元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金180萬(wàn)元.

（I）改造一所4類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）若該市的4類學(xué)校不超過(guò)8所，則8類學(xué)校至少有多少所？

（3）市教育局計(jì)劃今年對(duì)該市A、3兩類學(xué)校共10所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和

地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)490萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的

改造資金不少于200萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所

15萬(wàn)元和25萬(wàn)元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？

【變式8-3］（2020秋?北暗區(qū)校級(jí)期末）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：

（1）甲工人接到240個(gè)零件的任務(wù)，工作1小時(shí)后，因要提前完成任務(wù)，調(diào)來(lái)乙和甲合

作，合做了5小時(shí)完成.已知甲每小時(shí)比乙少做4個(gè)，那么甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？

（2）某工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種機(jī)器共20臺(tái)用于生產(chǎn)零件，經(jīng)調(diào)查2臺(tái)A型機(jī)器和1臺(tái)

8型機(jī)器價(jià)格為18萬(wàn)元，1臺(tái)4型機(jī)器和2臺(tái)8型機(jī)器價(jià)格為21萬(wàn)元.

①求一臺(tái)A型機(jī)器和一臺(tái)B型機(jī)器價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？

②已知I臺(tái)A型機(jī)器每月可加工零件400個(gè)，1臺(tái)8型機(jī)器每月可加工零件800個(gè)，經(jīng)

預(yù)算購(gòu)買(mǎi)兩種機(jī)器的價(jià)格不超過(guò)140萬(wàn)元,每月兩種機(jī)器加工零件息數(shù)不低于12400個(gè)，

那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？

解析

【題型1平行線的判定與性質(zhì)綜合】

[例1](2020春?石泉縣期末)已知直線A8〃CD,直線分別交AB、CO于點(diǎn)4、C,

CM是NACO的平分線，CM交AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作4G_L4c交CM于點(diǎn)G.

(1)如圖1,點(diǎn)G在C77的延長(zhǎng)線上時(shí)，若NG48=36°,求NA1CD的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)G在CH上時(shí)，試說(shuō)明2NMC7HNGAB=90°.

【分析】（1）依據(jù)AG_LAC,/G48=36°,可得NC4H的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義

以及平行線的性質(zhì)，即可得到/MCO的度數(shù)；

（2）結(jié)合（1）得ACD+ZCAH=\S00,再依據(jù)角平分線的定義，即可得2NMCD+N

GAB=90°.

【解答】解：（1）'：AGLAC,/GAB=36°,

/.ZC4H=90°-36°=54°,

?:AB"CD,

AZACD+ZCAH=\S0°,

；?NACO=126°,

CM是NACO的平分線，

???N4CH=NOCM=63°.

（2）VZACH=ZDCM,

:./ACD=2/MCD,

由（1）得N4aMNCA”=180°,

V4GXAC,

???NC4G=90°,

???2NMCD+90°+NG48=180°,

???2NMCO+NGA8=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式1-1］（2020春?中山市期末）如圖，已知A8〃C。，直線E尸與48、CO分別交于點(diǎn)

EF,點(diǎn)P是射線以上一點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合）.FM、斤N分別平分NP尸E和NP尸D,FM.

尸N交直線A5于點(diǎn)”、N,過(guò)點(diǎn)N作M/_LRW于點(diǎn)

（1）若NBEF=64°,求NFNH的度數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出忖"+/*"。=180°,代入求出/五尸。的度數(shù)，

根據(jù)角平分線的定義得出乙3尸尸=尹￡7見(jiàn)4NFP=W（PFD,求出NMFN=專乙EFD,根

據(jù)垂直的定義得出NN”尸=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBE尸+N￡FQ=180°,代入求出NEFO的度數(shù)，根據(jù)角平

分線的定義得出尸P,/NFP=3乙PFD,求出NMFN0"FD,根據(jù)垂直的

定義得出NN”尸=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：（I）*：AB//CD,

；?NBEF+NEFD=l80°,

"BE/=64°,

/.Zh?D=180°-64°=116°,

?；FM、尸N分別平分NPFE和/PFD,

NMFP=1乙EFP,NNFP=|乙PFD,

:.NMFN=1（NEFP+NPFD）=|zEFD=1x116°=58°，

■:NHLFM,

：?/NHF=90°,

AZFVH=180°?/NHF?NHFN=180°-90°-58°=32°；

(2)NBEF=2NFNH,

證明：設(shè)NBEF=x°,

*：AB//CD,

；?NBEF+NEFD=180°,

VZBEF=x0,

AZEFD=180°-x°,

,:FM、FN分別平分/PFE和/PFD,

:.NMFP=1乙EFP,NNFP=1Z.PFD,

：.^MFN=I(ZEFP+ZPFD)=|zEFD=|x(180°-)=90°-1x°,

YNHIFM,

:,ZNHF=9S,

AZFVW=180°?NNHF-NHFN=1800-90°-(90。-#)=|x°,

即NBEF=2NFNH.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角刃定理，垂直的定義等

知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)夕亍推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，求解過(guò)程類似.

【變式1?2】(2020春?邳州市期末)已知：點(diǎn)A在射線CE上，ZC=ZD.

(1)如圖1,若AC〃5O,求證：AD//BC.

(2)如圖2,若BDLBC,BD與CE交于點(diǎn)、G,請(qǐng)?zhí)骄縉D4E與NC的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出

你的探究結(jié)論，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃BC交射線CE于點(diǎn)凡當(dāng)NOFE=8N

DAE,時(shí)，直淡寫(xiě)出N6A。的度數(shù)為°.

圖⑴圖⑵圖⑶

【分析】(1)根據(jù)4C〃8Q,可得ND4E=/O,再根據(jù)/C=NO,即可得到ND4E=N

C,進(jìn)而判定AO〃BC；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NCG5=ND+ND4E,再根據(jù)ABCG中，NCGB+

ZC=90°,即可得到NO+ND4E+/C=90°,進(jìn)而得出2NC+NOAE=90°；

（3）設(shè)ND4E=a,則NO尸E=8a,ZAFD=180°-8a,根據(jù)。尸〃BC,即可得到NC

=ZAFD=1800-8%再根據(jù)2/。+/。4￡：=90°,即可得到2（180°-8a）+a=90°,

求得a的值，即可運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得到NM。的度數(shù).

：.ZDAE=ZD,

又???/「=/力，

???ZDAE=ZC,

：,AD//BC；

(2)NEAO+2NC=90°.

因?yàn)镹D+NZM七+N"GA=18（r（二角形內(nèi)角和為180°）,N〃GA+N4G6=18。°（鄰

補(bǔ)角性質(zhì)），

所以NAGB=NO+NO4E（等量代換），

：,ZCGB=ZD+ZDAG,

〈BDIBC,

；?NCBD=90°,

???△8CG中，NCGB+NC=90°,

/.ZZMZDAG+ZC=90°,

又：ZD=ZC,

.\2ZC+ZDAE=90°；

(3)如圖3,設(shè)NOAE=a,則/O/E=8a,

(圖3)

VZDFE+ZAFD=180°，

：.ZAFD=180°-8a,

YDF//BC,

AZC=ZAFD=I80°-8a,

又???2NC+ND4E=90°,

???2(180°-8a)+a=90°,

???a=18°,

AZC=180°-8a=36°=NADB,

又,：4C=4BDA,/BAC=/BAD,

:.ZABC=NA8O=*NCBD=45。,

中，ZBAD=180°-45°-36°=99°.

故答案為：99°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平行線的

判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的

數(shù)量關(guān)系.

【變式1-3](2020秋?福州期末)如圖1,已知兩條直線AB,C。被直線)所截，分別交

于點(diǎn)E,點(diǎn)尸，EM交CD于點(diǎn)M,AB//CD,且NFEM=NFME.

(1)當(dāng)/AE尸=70°時(shí)，乙FME=°；

(2)判斷EM是否平分N4E凡并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)G是射線m上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)尸重合)，E”平分NFEG交C￡＞于點(diǎn)

H,過(guò)點(diǎn)，作“N_LEM于點(diǎn)M設(shè)NEG尸=a.探究當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ZMHN-Z

五四和a之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明.

￡BB

圖1圖2

【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)線，可得N4EM=NFME,根據(jù)NFME,可得

NAEM=NFEM,進(jìn)而得出NFME的度數(shù)：

（2）由（1）得NAEM=N/EW,根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

C）依據(jù)平行線的性質(zhì)可得/'AEG=/EG/=a,再根據(jù)F.H平分/FEG.F.M平分/

AEF,即可得到NME”=*4EG=90°-抽，再根據(jù)〃N_LEM,即可得到RtZ\E"N中，

NEHN=90°?NMEH=%,由N8￡7/=NEHF即可得出結(jié)論.

【解答】解：（I）VAB//CD,

???NAEM=/FME,

又,：NFEM=NFME,

:.NAEM=NFEM,

VZAEF=70°,

/.ZFME=ZAEM=|ZAEF=35°；

故答案為:35；

（2）由（1）得NAEM=NFEM,

JEM平分NAER

（3）ZMHN-NFEH=*

證明：*：AB//CD,

:./BEG=NEGF=a,

?:EH平分/FEG,

:./FEH=NHEG=尸EG,

JZFEH+a=ZBEG+ZGEH=NBEH,

「EM平分NAERE”平分NFEG,

/.Z：MEH=1ZAEG=i（1800-a）=90。

在RtAEHN中,ZEHN=900-NMEH=90°-（90°-|a）=|a,

^AB/ZCD,

:./BEH=/EHF,即a+/GEH=4EHN+4NHM,

：.a+NFEH=1a+NNHM,

：.NMHN-ZFEH=1a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)

鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；利用角的和差關(guān)系進(jìn)

行推算.

【題型2平行線的判定與性質(zhì)綜合（作平行線）】

【例2】（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）【感知】如圖①，48〃CQ,N%6=130°,ZPCD=120°,

求NAPC的度數(shù).（提示：過(guò)點(diǎn)尸作直線PQ〃AB）

【探究】如圖②，AD//BC,點(diǎn)尸在射線。M上運(yùn)動(dòng)，NADP=Na,NBCP=N6,

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NC尸。，Na,之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段A,8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,O三點(diǎn)不重合），直接寫(xiě)出

ZCPD,Na,Zp之間的數(shù)量關(guān)系

為.

圖①圖②圖③

【分析】過(guò)尸作尸?！?8,構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得N4PC=450+55°=

100°.

（1）過(guò)P作PE〃AO交C￡＞于E,推出AO〃PE〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=N

DPE,NR=NCPE,即可得出答案；

（2）分兩種情況：點(diǎn)P在A、"兩點(diǎn)之間；點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)之間；分別畫(huà)出圖形，根

據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NOPE,N0=/CPE,即可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)P作

*：AB//CD,

：,PQ//AB//CD,

???NAPQ=180°-NHB=5(T,NCPQ=180°-NPCD=60°,

???NAPC=500+60°=110°；

如圖②，過(guò)P作PE〃AD交CD于E,

'：AD//BC,

：.AD//PE//BC,

:,/a=/DPE,Zp=ZCPE,

ANCPD=NDPE+NCPE=Za+Zp：

(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=Zp-Na；

理由：如圖③，過(guò)?作PE〃4D交8于E,

：.AD//PE//BC,

:?/a=NDPE,N0=NCPE,

???/CPD=/CPE-/DPE=ZP-Za；

當(dāng)點(diǎn)P在5、O兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=Za-Zp.

理由：如圖④，過(guò)P作PE〃AD交CO于E,

,:AD〃BC,

：,AD//PE//BC,

:.Na=NDPE,NB=NCPE,

：.4CPD=/DPE-ZCPE=Za-Zp.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角.

【變式2-1］（2020秋?內(nèi)江期末）小明同學(xué)在完成七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，遇到了一些問(wèn)

題，請(qǐng)你幫他解決下.

（1）如圖1,已知A8〃CD,則N4EC=NBAE+NOCE成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2,已知AB〃C￡>,BE平分NABC,?！昶椒諲4OC.BE、OE所在直線交于點(diǎn)

E,若NE4Q=60°,ZABC=40°,求的度數(shù)：

（3）將圖2中的點(diǎn)8移到點(diǎn)4的右側(cè)，得到圖3,其他條件不變，若N檸1O=a°,Z

ABC=p°,請(qǐng)你求出/8石。的度數(shù)（用含a,0的式子表示）.

【分析】（1）如圖1中，作E廣〃A8,則有E尸〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

（2）先過(guò)點(diǎn)E作根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到結(jié)論；

（3）過(guò)E作EG〃A8,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)成立，

理由：如圖1中，EF//AB,則有E尸〃CD,

???ZAEC=Z1+Z2=ZBAE+ZDCE.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EH〃A8,

-：AB//CD,ZMD=60°,

：.ZFAD=ZADC=60°,

???OE平分NA￡>C,ZADC=60°,

???NEDC=*NADC=30。,

平分NA8C,ZABC=40c,

AZABE=|ZA5C=2O°,

?:AB//CD,

：.AB//CD//EHt

：.ZABE=ZBEH=20°,NCDE=NDEH=30°,

:?/BED=NBEH+NDEH=50°.

(3)NBEO的度數(shù)改變.

如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EG〃AB,

???BE平分N4BC,DE平分NAOC,ZABC=n°,ZADC=ZFAD=m°,

iiii

；?NABE=aNABC=襯，ZCDE=^ZADC=，

'：AB//CD,

：.AB//CD//EG,

：.ZBEG=180°-NABE=l8(r，/CDE=NDEG=，

圖3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

【變式2-2](2020春?武昌區(qū)期末)如圖1,A8〃CO,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)”在8上，點(diǎn)F

在直線A8,CO之間，連接EF,FH,ZAEF+ZCHF=\zEFH.

(1)直接寫(xiě)出NEfH的度數(shù)為；

(2)如圖2,HM平分NC/7F,交尸E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,證明：NFHD-2NFMH=36°；

(3)如圖3,點(diǎn)P在尸E的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在NPE8內(nèi)，連NE,NK,

NK〃FH,/PEN=2/NEB,則2/尸?3NENK的值為.

【分析】(1)證明NO〃/=N”FM，則N4E尸+NC”尸+NEF”=360°,而N4EP+NCHP=

%/EFH,即可求解；

(2)Z3=ZEFH-4F尸H=1080-NFHD,則NM'/尸=N3=108°-ZF/7D,而

Z1=Z2,則Nl=竺空/也，進(jìn)而求解；

(3)證明