2024-2025高一第一學期期末模擬試卷解析版

2024-2025高一第一學期期末模擬試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷時，用黑色簽字筆把答案填寫到答題卡上。寫在本試卷上無效。一、單選題（每小題5分，共40分，請將答案填在答題卡相應位置）1.已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】由題意得，則.故選：A.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定形式可知命題“”的否定為“”.故選：A.3.如圖所示是一樣本的頻數(shù)分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，故選：B4.已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，函數(shù)上單調(diào)遞減，符合題意，所以.故選：A.5.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則的最小值為2C若，則 D.當時，【答案】D【解析】【詳解】對于A，當異號時，易知不成立，即A錯誤；對于B，易知，所以，當且僅當，即時等號成立，顯然不存在滿足題意，即B錯誤；對于C，若，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，即，所以C錯誤；對于D，當時，可得，所以，當且僅當，即時，等號成立，即，所以D正確.故選：D6.中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，反映了中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x與藥物功效y之間滿足.檢測這種藥品一個批次的6個樣本，得到成分甲的含量的平均值為5，標準差為，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）A.18 B.15 C.20 D.10【答案】B【解析】【詳解】設這6個樣本中成分甲含量分別為，.，，，，，平均值為，則，所以，所以，則.故選:B.7.設，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，即，又，所以.故選：C.8.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d．由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設D為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點A作于點F，則下列推理正確的是（）A.由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得【答案】C【解析】【詳解】對于A，由圖1和圖2面積相等得，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，，因為，所以，整理得，故B錯誤；對于C，因為D為斜邊BC的中點，所以，因為，所以，整理得，故C正確；對于D，因為，所以，整理得，故D錯誤．故選：C．二、多選題（每小題有兩個或三個正確答案，每小題全部選釋正確得6分，部分選對得部分分，錯選或不選得0分，共18分，請將答案填在答題卡相應位置）9.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【詳解】，故A錯誤.指數(shù)冪性質(zhì)，知道，B正確；對數(shù)運算性質(zhì)，知道，C錯誤；換底公式逆用，知道,D正確.故選：BD.10.已知樣本甲：，，，…，與樣本乙：，，，…，滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）A.樣本乙的極差等于樣本甲的極差B.樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)C.若某個為樣本甲的中位數(shù)．則是樣本乙的中位數(shù)D.若某個為樣本甲的平均數(shù)，則是樣本乙的平均數(shù)【答案】ABD【解析】【詳解】解：由樣本甲：，，，…，與樣本乙：，，，…，滿足，知：樣本乙的極差不等于樣本甲的極差，故A中結(jié)論不正確；樣本乙的眾數(shù)不一定大于樣本甲的眾數(shù)，故B中結(jié)論不正確；不妨令，易知在上單調(diào)遞增，所以，所以若某個為樣本甲的中位數(shù)，則是樣本乙的中位數(shù)，故C中結(jié)論正確；若某個為樣本甲的平均數(shù)，則不一定是樣本乙的平均數(shù)，故D中結(jié)論不正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，若有四個不同的零點，，，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【詳解】左函數(shù)草圖如下：對A：由圖可知，若有四個不同的零點，則，故錯誤；對B：因為，且關(guān)于直線對稱，所以，故B正確；對C：因為，所以，，由，故C正確；對D：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，故D錯誤.故選：BC三、填空題（每小題5分，共15分．請將答案填寫在答題卡相應位置）12.一組樣本數(shù)據(jù)為，若是方程的兩根，則這個樣本的方差是______．【答案】【解析】【詳解】由，解得或6．因為是方程兩根，且，所以，，所以樣本平均數(shù)為，由方差公式得．故答案為：13.某校廣播室為研究學生對廣播節(jié)目的喜好情況，從該校名同學中用隨機數(shù)法抽取人參加這一項調(diào)查．將這名同學編號為，在以下隨機數(shù)表中從任意一個隨機數(shù)開始讀出三位數(shù)組，假設從第行第列的數(shù)字開始，則第個被抽到的同學的編號為________．162277943949544354821737932378873520964384263491648442175572175455068331047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439【答案】【解析】【詳解】由隨機數(shù)表法可知，前三個被抽到的同學的編號為：、、.故第個被抽到的同學的編號為.故答案為：.14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域都是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是_______．【答案】【解析】【詳解】或，得或，解得：或，或，所以不等式的解集為.故答案為：四、解答題（本大題共5小題，共77分．請將答案填寫在答題卡相應位置）15.已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】【小問1詳解】當時，可得，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：易知此時的定義域為，關(guān)于原點對稱；又對于，均滿足，因此可得函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】若，可得，解得，即，取任意，令，可得，又，，可得，即可得，所以，因此可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.16.2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學聯(lián)賽的相關(guān)工作.若某市經(jīng)過初次選拔后有甲?乙?丙三名同學成功進入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中這三名同學同時解答一道有關(guān)組合數(shù)論的試題.已知甲同學成功解出這道題的概率是，甲?丙兩名同學都解答錯誤的概率是，乙?丙兩名同學都成功解出的概率是，且這三名同學能否成功解出該題相互獨立.(1)求乙?丙兩名同學各自成功解出這道題的概率；(2)求這三名同學中不少于兩名同學成功解出這道題的概率.【答案】(1)和(2).【詳解】（1）設甲?乙?丙三名同學各自成功解出該道題分別為事件.因為，所以.又，所以，即.又，所以，即乙?丙兩名同學各自成功解出這道題的概率分別為和.（2）設這三名同學中不少于兩名同學成功解出這道題為事件，則，所以這三名同學中不少于兩名同學成功解出這道題的概率為.17.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）是上的減函數(shù)（3）【解析】【小問1詳解】當時，，∴又∵是上的奇函數(shù)，∴且∴當時，綜上：.【小問2詳解】∵當時，單調(diào)遞減，因為是定義域為的奇函數(shù)，由對稱性可知，在上單調(diào)遞減，∴，有，又∵當時，單調(diào)遞減，∴，有，∴是上的減函數(shù).【小問3詳解】由得，∵是奇函數(shù)，∴，又∴是上的減函數(shù)，∴，即對任意的恒成立①當時，恒成立，滿足條件②當時，應滿足即綜上：的取值范圍是.18.年10月日，成都市舉辦馬拉松比賽，其中志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦的重要保障.當時成都市文體廣電旅游局承辦了志愿者選拔的面試工作.隨機抽取了名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計這名候選者面試成績的平均數(shù)；（2）若從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取人，擔任了本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為和50，請據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.（附：設兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，，記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為.則總體樣本方差.【答案】（1）；（2）【解析】【小問1詳解】由圖得，解之可得；根據(jù)題意知，【小問2詳解】設第二組、第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)、方差分別為，，且兩組的頻率之比為，則第二組和第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)為，第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差為，，則第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差為.19.學習了不等式的內(nèi)容后，老師布置了這樣一道題：已知，且，求的最小值．李雷和韓梅梅兩位同學都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，則最小值為．韓梅梅的解法：由于，所以，而，當且僅當，即時，等號成立則最小值為．（1）你認為哪位同學的解法正確，哪位同學的解法有錯誤？（錯誤的需說明理由）（2）為鞏固學習效果，老師布置了另外兩道題，請你解決：（i）設都是正數(shù)，求證：；（ii）已知，且，求的最小值．【答案】（1）李雷的解法錯誤，韓梅梅