數(shù)學(xué)-湖北省2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期高二（上）期末聯(lián)考試題和答案

一、單選題：1-8：CBBADACD二、多選題：9.BD10.ABD11.ACD三、填空題：12.213.14.7-8.解析：不妨設(shè)圓C與二面角的棱l切于點(diǎn)O，過(guò)O作與l垂直的平面分別交半平面α,β于射線OA,OB(如圖）。設(shè)圓的半徑為r(r>0)，橢圓C1,C2的中心故橢圓C2的離心率11.解析：A選項(xiàng)顯然正確;以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由橢圓定義，P的軌跡為橢圓的一部分，其在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的2=1到直線BB1的距離即為QB的長(zhǎng)，到平面ADD1A1的距離即為Q到直線AD的距離，由此Q的軌跡為拋物線的一部分，其在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的方程為y2橫坐標(biāo)相等，設(shè)為x0(0≤x0≤2)，2Q20項(xiàng)正確；當(dāng)x0=0即P(0,0,1),Q(0,0,0)時(shí)直線PQ與平面ABCD垂直.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.22nn所以a1,a3,a5,…以及a2,a4,a6,…分別是公比為的等比數(shù)列，n-1n-2n+2,n-1n+3n-1n+2n,T,三、解答題：所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列…5分（2）由（1）知，bn=2n,an=2n-1，所以cn=2n+n-1…………8分+…+(n-1)]2(1-2n)n(n-1)+1121n+22(1-2n)n(n-1)+112116.解1）由圓的性質(zhì)知，弦AB被點(diǎn)P0平分即為P0C丄AB，,故kAB=1…………3分所以直線AB:y-2=x-1，即x-y+1=0…………6分 (ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:y-2=k(x-1)，變形為kx-y-k+2=0……9分圓心到直線AB的距離…………11分綜上，直線AB的方程為x=1或y=2 15分17.（1）證明如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交BD于H，連接FH,C1G 2分因?yàn)镈C,BG//DC，所以CH=2HG，又CF=2FC1，所以FH//C1G………………4分由于AG//EC1,AG=EC1，所以AE//GC1，從而有AE//HF…6分又AE丈平面BDF，F(xiàn)H平面BDF，所以AE//平面BDF……………7分（2）設(shè)平行六面體各條棱長(zhǎng)為6.因?yàn)槠矫鍯C1D1D丄 DE=33,DE丄D1E……………10分以D為原點(diǎn)，DA,DC,DE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則=(0,-3,3)=(0,-2,2)，從而B(niǎo)F=CF-CB=(0,-2,23)-(6,0,0)=(-6,-2,23)……………12分ln.BF=-6x-2ln.BF=-6x-2y+2s3z=018.解1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，|MN|==3…3分（2）證明：因?yàn)橹本€MN不與x軸重合，設(shè)lMN:x=my+1………7分將(*)代入化簡(jiǎn)得kAMkAN=-所以直線MA,NA的斜率之積為-……………17分19.解：設(shè)第i次操作后A,B兩個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)分別為ai,bi(i=1,2,…,n)（1）列舉(a1,b1)所有8種可能的情形：滿足a1>b1的有3種情形，所以P(A)=……………5分（2）設(shè)a0=a,b0=b，在第i(i=1,2aii-1-1…7分僅有③中所述2種情形是減少的，故一次操作后A,B兩個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)之和減少的概率為……………11分（3）由（2）的討論知，每一次操作，A,B兩個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)之和有3種可能的變化：增加1個(gè)、不變、減少1個(gè)，要滿足本n次操作后，A,B兩個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)之和為a+b+n，即比初始值a+b增加n個(gè)，則只可能是每一次操作均增加1個(gè)小球。由（2）知，每次操作小球增