2024-2025學年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行微專題三宇宙航行的幾種問題訓練含解析新人教版必修2

PAGE8-微專題三宇宙航行的幾種問題學問點一衛(wèi)星的追及相遇問題1．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，以下推斷正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為eq\f(r2,R2)gB．這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為Req\r(\f(g,r))C．衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需時間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．假如使衛(wèi)星1加速，它就肯定能追上衛(wèi)星22．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠時所經(jīng)驗的最短時間為()A.eq\f(T0,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(k3)＋1)))B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(k3)－1)))D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)3．兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同始終線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．衛(wèi)星2在A點的加速度較大C．兩衛(wèi)星在A或B點可能相遇D．兩衛(wèi)星恒久不行能相遇學問點二多星問題4.(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波，依據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看做是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學學問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和C．速率之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速度5．天文學家假如視察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球旁邊存在著一個看不見的黑洞．星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，那么()A．它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運動的周期與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比D．它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比學問點三同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星，赤道上的物體比較6.有a、b、c、d四顆人造地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面旁邊的近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運動周期有可能是20h7．設地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體．b為一顆近地衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是()A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(r,R))B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))C．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))D．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))學問點四衛(wèi)星變軌8.(多選)如圖所示，放射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最終再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點(如圖所示)，則當衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度9．(多選)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動，經(jīng)P點時，啟動推動器短時間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道．則飛行器()A．相對于變軌前運行周期變長B．變軌后將沿軌道3運動C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的加速度大小相等10．(多選)2024年4月，我國第一艘貨運飛船天舟一號順當升空，隨后與天宮二號交會對接．假設天舟一號從B點放射，經(jīng)過橢圓軌道運動到天宮二號的圓軌道上完成交會，如圖所示，A、B兩點分別為橢圓軌道的遠地點和近地點．則()A．天宮二號的運行速度小于7.9km/sB．天舟一號在A點的速度大于天宮二號的運行速度C．天舟一號運行周期小于天宮二號的運行周期D．天舟一號在A點的加速度大于天宮二號在A點的加速度關(guān)鍵實力綜合練進階訓練其次層一、單選題1．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動．下列說法正確的是()A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同的加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同的速度2．我國放射“天宮二號”空間試驗室，之后放射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接，對接示意圖如圖所示．假設“天官二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間試驗室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間試驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后空間試驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接3．某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N＋1)))eq\f(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N＋1)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(3,2)4．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面旁邊做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽視)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3.地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質(zhì)量相等，則()A．F1＝F2>F3B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3D．ω1＝ω3<ω25．宇宙中兩顆相距較近、相互繞轉(zhuǎn)的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，不至于因為萬有引力的作用而吸引到一起．如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA︰rB＝1︰2，則兩顆天體的()A．質(zhì)量之比mA︰mB＝2︰1B．角速度之比ωA︰ωB＝1︰2C．線速度大小之比vA︰vB＝2︰1D．向心力大小之比FA︰FB＝2︰16．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽視其他星體對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一如圖所示，三顆星位于同始終線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中心星在同一半徑為R的圓形軌道上運行，設星體的質(zhì)量為M，則()A．環(huán)繞星運動的線速度為eq\r(\f(GM,R))B．環(huán)繞星運動的角速度為eq\r(\f(5GM,4R))C．環(huán)繞星運動的周期為4πeq\r(\f(R3,5GM))D．環(huán)繞星運動的周期為2πeq\r(\f(R3,GM))二、多選題7．如圖所示，有A、B兩個行星繞同一恒星O沿不同軌道做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同．A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相距最近(即兩行星距離最近)，則()A．經(jīng)過時間t＝T1＋T2，兩行星將其次次相距最近B．經(jīng)過時間t＝eq\f(T1·T2,T2－T1)，兩行星將其次次相距最近C．經(jīng)過時間t′＝eq\f(T1＋T2,2)，兩行星第一次相距最遠D．經(jīng)過時間t′＝eq\f(T1·T2,2T2－T1)，兩行星第一次相距最遠8．宇宙中，兩顆靠得比較近的天體，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱為雙星系統(tǒng)．設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO>OB，則()A．天體A的質(zhì)量肯定大于B的質(zhì)量B．天體A的線速度肯定大于B的線速度C．雙星間距離肯定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D．雙星的質(zhì)量肯定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大9．如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度10．如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法中正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)三、計算題11．如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心：(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？(2)假如衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同始終線上)，則至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？

學科素養(yǎng)升級練進階訓練第三層1．我國首顆量子科學試驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分勝利放射，量子衛(wèi)星勝利運行后，我國將實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學試驗體系．假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度大于7.9km/sB．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的速率之比為eq\r(\f(n3,m))2．(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”，據(jù)報道，2024年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列推斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2024年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短3．由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般狀況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.4．觀測宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠單位面積接收的電磁波功率越小，觀測越困難．為了收集足夠強的來自天體的電磁波，增大望遠鏡口徑是提高天文觀測實力的一條重要途徑.2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽為“中國天眼”．FAST直徑為500m，有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍．(1)設直徑為100m的望遠鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2；(2)在宇宙大尺度上，天體的空間分布是勻稱的．僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象，設直徑為100m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0，計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N.微專題三宇宙航行的幾種問題必備學問基礎練1．答案：C解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，由萬有引力與重力的關(guān)系有eq\f(GMm,R2)＝mg，解以上兩式得a＝eq\f(R2g,r2)，故A錯誤；由a＝ω2r，將上式代入得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，故B錯誤；衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需時間為衛(wèi)星運行周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故C正確；衛(wèi)星1加速后做離心運動，進入高軌道運動，不能追上衛(wèi)星2，故D錯誤．2．答案：C解析：由開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(r\o\al(3,B),T\o\al(2,B))設兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又TA＝T0，eq\f(rA,rB)＝k，聯(lián)立解得t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1)，故C正確．3．答案：D解析：v2為橢圓軌道的遠地點的速度，比較小，v1表示做勻速圓周運動的速度，圓的半徑和橢圓的半長軸相等，則v1>v2，故A錯誤；兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時，所受的萬有引力產(chǎn)生的加速度a＝eq\f(GM,r2)，加速度相同，故B錯誤；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，依據(jù)開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，故不會相遇，故C錯誤，D正確．4．答案：BC解析：雙中子星做勻速圓周運動的頻率f＝12Hz(周期T＝eq\f(1,12)s)，由萬有引力等于向心力，可得，Geq\f(m1m2,r2)＝m1r1(2πf)2，Geq\f(m1m2,r2)＝m2r2(2πf)2，r1＋r2＝r＝400km，聯(lián)立解得：(m1＋m2)＝eq\f(r32πf2,G)，選項B正確，A錯誤；由v1＝ωr1＝2πfr1，v2＝ωr2＝2πfr2，聯(lián)立解得：v1＋v2＝2πfr，選項C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項D錯誤．5．答案：C解析：由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即它們做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必定相同，A、B錯誤；因為它們所受的向心力都是由它們之間的相互作用力來供應，所以大小必定相等，D錯誤；由F＝mω2r可得r∝eq\f(1,m)，C正確．6．答案：B解析：對a有eq\f(GMm,R2)－FN＝ma，對b有eq\f(GMm,R2)＝mg，故a<g，A錯誤．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，知b的速度最大，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確．c為同步衛(wèi)星，周期為24h，故4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C錯誤．由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知d的運動周期肯定大于c的運動周期，故d的運動周期肯定大于24h，D錯誤．7．答案：D解析：物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為eq\f(R,r)，選項A、B均錯誤；b為近地衛(wèi)星，軌道半徑近似為R，c的軌道半徑為r，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項C錯誤，D正確．8．答案：BD解析：對A：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，移項化簡得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，所以A錯誤．對B：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，移項化簡得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，所以B正確．對C：Geq\f(Mm,r2)＝ma，移項化簡得eq\f(GM,r2)＝a，由于都在Q點，軌道高度是相同的，所以a是相同的，所以C錯誤．對D：Geq\f(Mm,r2)＝ma，移項化簡得eq\f(GM,r2)＝a，由于都在P點，軌道高度是相同的，所以a是相同的，所以D正確．9．答案：BD解析：由于在P點推動器向前噴氣，故飛行器將做減速運動，v減小，飛行器做圓周運動須要的向心力Fn＝meq\f(v2,r)減小，小于在P點受到的萬有引力Geq\f(Mm,r2)，則飛行器將起先做近心運動，軌道半徑r減小，依據(jù)開普勒行星運動定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，A錯誤；因為飛行器做近心運動，軌道半徑減小，故將沿軌道3運動，B正確；因為變軌過程是飛行器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前、后經(jīng)過P點的速度大小不相等，C錯誤；飛行器在軌道P點都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，因為在同一點P，萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，D正確．選B、D.10．答案：AC解析：7.9km/s是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，天宮二號的運行速度小于7.9km/s，故A正確；天舟一號在A點加速才能進入天宮二號的圓軌道，則天舟一號在A點的速度小于天宮二號的運行速度，選項B錯誤；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，天舟一號運行的半長軸小于天宮二號的運行半徑，則天舟一號運行周期小于天官二號的運行周期，選項C正確；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知天舟一號在A點的加速度等于天宮二號在A點的加速度，選項D錯誤．故選A、C.關(guān)鍵實力綜合練1．答案：B解析：本題考查萬有引力定律、牛頓其次定律及衛(wèi)星的變軌問題，重在考查考生的理解實力和分析實力．衛(wèi)星由軌道1進入軌道2，需在P點加速做離心運動，故衛(wèi)星在軌道2運行經(jīng)過P點時的速度較大，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同，在軌道1運行時，P點在不同位置有不同的加速度，B正確，C錯誤；衛(wèi)星在軌道2的不同位置，速度方向肯定不相同，故D錯誤．2．答案：C解析：飛船在高軌道上減速和在低軌道上加速都可實現(xiàn)與空間試驗室對接．為了實現(xiàn)飛船與空間試驗室的對接，可使飛船在較低的軌道上加速做離心運動，漸漸靠近空間試驗室，在兩者速度接近時實現(xiàn)對接，C正確．3．答案：B解析：地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，N年轉(zhuǎn)N周，而該行星由于軌跡半徑大；周期也大，因而該行星N年應轉(zhuǎn)(N－1)周，故T行＝eq\f(N,N－1)年，又因為行星和地球均繞太陽公轉(zhuǎn)，由開普勒第三定律知eq\f(r3,T2)＝k，故eq\f(r行,r地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)，B正確．4．答案：D解析：赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力與支持力的合力供應，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力由同步衛(wèi)星所在處的萬有引力供應，故有F1<F2，F(xiàn)2>F3，加速度：a1<a2，a2＝g，a3<a2；線速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1<v3，對于同步衛(wèi)星和地球表面的衛(wèi)星，v＝eq\r(\f(GM,R))，因為r2<r3，所以v2>v3；角速度ω＝eq\f(v,r)，故有ω1＝ω3<ω2.5．答案：A解析：A、B兩星都繞O點做勻速圓周運動，由兩者之間的萬有引力供應向心力，角速度相等，設為ω.依據(jù)牛頓其次定律，對A星有Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA，對B星有Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2rB，聯(lián)立解得mA︰mB＝rB︰rA＝2︰1，依據(jù)雙星的條件得角速度之比ωA︰ωB＝1︰1，由v＝ωr得，線速度大小之比vA︰vB＝rA︰rB＝1︰2，向心力大小之比FA︰FB＝1︰1，故A正確，B、C、D錯誤．6．答案：C解析：對某一顆環(huán)繞星而言，受到兩顆星的萬有引力，兩個萬有引力的合力供應當環(huán)繞星做圓周運動的向心力．對某一顆環(huán)繞星：Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,4R2)＝Meq\f(v2,R)＝MRω2＝MReq\f(4π2,T2)，得v＝eq\r(\f(5GM,4R))，ω＝eq\r(\f(5GM,4R3))，T＝4πeq\r(\f(R3,5GM))，故C正確．7．答案：BD解析：兩行星做圓周運動的角速度分別為ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，且ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1<r2，所以ω1>ω2，兩行星其次次相距最近時，A比B多運動一周，所以用時t＝eq\f(2π,ω1－ω2)＝eq\f(2π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1·T2,T2－T1)，A錯誤，B正確．兩行星第一次相距最遠時，A比B行星多運動半周，用時t′＝eq\f(π,ω1－ω2)＝eq\f(π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1·T2,2T2－T1)，故C錯誤，D正確．8．答案：BD解析：A錯：設雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA①eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而AO>OB，故mA<mBB對：vA＝ωRA，vB＝ωRB，故vA>vB.C錯，D對：聯(lián)立①②③式得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因為T＝eq\f(2π,ω)可知當L肯定時，mA＋mB越大，T越??；當mA＋mB肯定時，L越大，T越大．9．答案：AC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，可知A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B錯誤；設軌道半徑為R，星球半徑為R0，由Meq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得ρ＝eq\f(3π,GT2)(eq\f(R,R0))3＝eq\f(3π,GT2)(eq\f(1,sin\f(θ,2)))3，可知C正確；當測得T和R而不能測得R0時，不能得到星球的平均密度，故D錯誤．10．答案：BC解析：地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小與一顆衛(wèi)星對地球的引力大小均為eq\f(GMm,r2)，A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學學問易知隨意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為F＝eq\f(Gm2,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，由對稱性可知三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，D項錯誤．11．答案：(1)2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))(2)eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)解析：(1)由萬有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)①Geq\f(Mm,R2)＝mg②聯(lián)立①②解得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))③(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3))⑤代入④得t＝eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)學科素養(yǎng)升級練1．答案：D解析：第一宇宙速度是全部環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大速度，則量子衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于7.9km/s，故A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,同),T\o\al(2,同))＝eq\f(r\o\al(3,量),T\o\al(2,量))，則eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r\o\al(3,同),r\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(n3,m3))，故B錯誤，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(n,m))，故C錯誤，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知eq\f(ω量,ω同)＝eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(n3,m3))，則eq\f(ω量,ωP)＝eq\r(\f(n3,m3))依據(jù)v＝ωr可知量子衛(wèi)星與P點的速率之比為eq\f(v量,vP)＝eq\f(ω量·mR,ωPR)＝meq\r(\f(n3,m3))＝eq\r(\f(n3,m))，故D正確．2．答案：BD解析：設某行星相鄰兩次沖日的時間間隔為t，地球繞太陽運動的周期為T，該行星繞太陽運動的周期為T行，則eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T行)t＝2π，可得t＝eq\f(T,1－\f(T,T行))；而依據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(T2,T\o\al(2,行))＝eq\f(R3,R\o\al(3,行))，聯(lián)立可得t＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,行))))，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得t火＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,火))))≈2.195T，t木＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,木))))≈1.092T，t土＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,土))))≈1.035T，t天＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,天))))≈1.012T，t海＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,海))))≈1.006T.依據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，各地外行星并不是每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，選項A錯誤，