2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.1第2課時(shí)分層抽樣訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-第五章5.15.1.1第2課時(shí)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)完成[練案13]A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(D)A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣[解析]由于老年人、中年人、青年人的身體狀況有著明顯的差異，所以采納分層抽樣較為適合，但由于按36/163去分層無(wú)法滿足，因此先從老年人中剔除1人再用分層抽樣．2．某市對(duì)大、中、小學(xué)生的視力進(jìn)行抽樣分析，其中大、中、小學(xué)生的人數(shù)比為2∶3∶5，若采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，且中學(xué)生中被抽到的人數(shù)為150，則抽取的樣本容量n等于(C)A．1500 B．1000C．500 D．150[解析]設(shè)抽到的大、中、小學(xué)生的人數(shù)分別為2x,3x,5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500．3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在根據(jù)分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24．4．某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見下表，采納分層抽樣的方法調(diào)查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本中的老年老師人數(shù)為(C)類別人數(shù)老年老師900中年老師1800青年老師1600合計(jì)4300A．90 B．100C．180 D．300[解析]由題意，總體中青年老師與老年老師比例為eq\f(1600,900)＝eq\f(16,9)；設(shè)樣本中老年老師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年老師與老年老師的比例相等，即eq\f(320,x)＝eq\f(16,9)，解得x＝180．5．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為9∶7，為了解學(xué)生的視力狀況，現(xiàn)要求按分層抽樣抽取一個(gè)樣本容量為eq\f(n,15)的樣本，若樣本中男生比女生多8人，則n＝(A)A．960 B．1000C．1920 D．2000[解析]設(shè)樣本中男生數(shù)為x，女生數(shù)為y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝8，,x∶y＝9∶7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝36，,y＝28，))所以樣本容量為36＋28＝64，由64＝eq\f(n,15)，得n＝960．二、填空題6．某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為__40__．[解析]由題意可知，該校有教學(xué)人員160人，抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)人員應(yīng)抽取eq\f(160,200)×50＝40人．7．某高校為了解在校本科生對(duì)參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采納分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取__60__名學(xué)生．[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．8．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采納分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__760__．[解析]設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760．三、解答題9．某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種看法的人數(shù)如下表：很寵愛寵愛一般不寵愛2435456739261072電視臺(tái)進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中抽取60人進(jìn)行更為具體的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？[解析]可用分層抽樣方法，其總體容量為12000.“很寵愛”占eq\f(2435,12000)＝eq\f(487,2400)，應(yīng)抽取60×487÷2400≈12(人)；“寵愛”占eq\f(4567,12000)，應(yīng)抽取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”占eq\f(3926,12000)，應(yīng)抽取60×3926÷12000≈20(人)；“不寵愛”占eq\f(1072,12000)，應(yīng)抽取60×1072÷12000≈5(人)．因此采納分層抽樣法在“很寵愛”“寵愛”“一般”和“不寵愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．10．對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)特地調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門供應(yīng)了如下資料：任職年限5年以下5～10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為100的抽樣方法．[解析]進(jìn)行分層抽樣可分為三層，因?yàn)槌槿颖救萘颗c總體個(gè)體數(shù)之比為eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，所以每層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)應(yīng)為5年以下：300×eq\f(1,10)＝30(人)，5～10年：500×eq\f(1,10)＝50(人)，10年以上：200×eq\f(1,10)＝20(人)．然后再在每層用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．某中學(xué)三個(gè)年級(jí)共240人，其中七年級(jí)100人，八年級(jí)80人，九年級(jí)60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參與體檢，應(yīng)采納(C)A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．以上方法都行[解析]符合分層抽樣的特點(diǎn)．2．某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測(cè)．若采納分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]若采納分層抽樣的方法，則植物油類與果蔬類食品分別抽取eq\f(20,100)×10＝2，eq\f(20,100)×20＝4，故抽取的兩種食品種數(shù)之和為6．3．某中學(xué)有中學(xué)生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從中學(xué)生中抽取70人，則n為(A)A．100 B．150C．200 D．250[解析]由題意，得抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100．4．某高校數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從全部本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為(B)A．80 B．40C．60 D．20[解析]三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為eq\f(2,10)×5000＝1000(人)應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為eq\f(1000,5000)×200＝40(人)．二、填空題5．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取__15__名學(xué)生，從高三年級(jí)抽取__20__名學(xué)生．[解析]本題考查抽樣方法中的分層抽樣學(xué)問(wèn)．∵高一、二、三年級(jí)的學(xué)生數(shù)之比是3∶3∶4，∴高二年級(jí)學(xué)生數(shù)在三個(gè)年級(jí)學(xué)生總數(shù)中所占比例為eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10)，∴高二年級(jí)學(xué)生應(yīng)抽取eq\f(3,10)×50＝15人．高三年級(jí)學(xué)生應(yīng)抽取eq\f(4,10)×50＝20人．對(duì)于分層抽樣學(xué)問(wèn)關(guān)鍵是求出抽樣比，即某層元素在整體中所占比例．6．一汽車廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100120z標(biāo)準(zhǔn)型300480600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則z的值為__400__，抽取的50輛車中，乙類舒適型的數(shù)量為__3__．[解析]由題意知抽樣比為eq\f(10,100＋300)＝eq\f(1,40)，則eq\f(50,100＋300＋120＋480＋z＋600)＝eq\f(1,40)，解得z＝400．可得甲、乙、丙三類車數(shù)量的比例為2∶3∶5，則乙類車抽到的數(shù)量為eq\f(3,10)×50＝15，乙類車中，舒適型與標(biāo)準(zhǔn)型的數(shù)量比為1∶4，所以舒適型的數(shù)量為eq\f(1,5)×15＝3．三、解答題7．為了對(duì)某課題進(jìn)行探討探討，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采納什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過(guò)程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝18，y＝2．(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采納抽簽法，過(guò)程如下：第一步，將36人隨機(jī)的編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，36；其次步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的容器中，充分?jǐn)噭颍来纬槿?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)；第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．8．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參與其中一組．在參與活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參與活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．[解析](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別