2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.1.3第2課時全集與補集課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)5全集與補集時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1．(2024·全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，則B∩?UA＝(C)A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，則?UA＝{1,6,7}，又∵B＝{2,3,6,7}，則B∩?UA＝{6,7}，故選C.2．已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－2x＝0}，則圖中的陰影部分表示的集合為(B)A．{－1} B．{2}C．{1,2} D．{0,2}解析：由已知得B＝{0,2}，又題圖中陰影部分對應的集合為B∩(?UA)＝{0,2}∩{x|x≠－1，且x≠0，且x≠1}＝{2}．3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(D)A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：由題意可得，?UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}．4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(?UA)∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A．{a|a>3} B．{a|a≥3}C．{a|a≥7} D．{a|a>7}解析：因為A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}．又(?UA)∩B≠?，所以a>3.故選A.5．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS) D．(M∩P)∪(?IS)解析：依題意，由題圖知，陰影部分對應的元素a具有性質a∈M，a∈P，a∈?IS，所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS)，故選C.6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析：如圖所示，若要保證并集為R，則只需實數(shù)a在數(shù)2的右邊(含端點2)．∴a≥2.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(?UA)∩B＝{6,8}．解析：由集合的運算，可得(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．8．設S＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若?SM＝{1,4}，則p＝6.解析：由題意知M＝{2,3}，所以p＝2×3＝6.9．已知全集U＝R，M＝(－1,1)，?UN＝(0,2)，那么集合M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．解析：∵U＝R，?UN＝(0,2)，∴N＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴M∪N＝(－1,1)∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．三、解答題共計40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)設U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(?UB)；(4)B∩(?UA)；(5)(?UA)∩(?UB)．解：如圖(1)．(1)A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如圖(2)．?UB＝{x|x<0或x≥7}，∴A∪(?UB)＝{x|x<5或x≥7}．(4)如圖(3)．?UA＝{x|x≤－5或x≥5}，B∩(?UA)＝{x|5≤x<7}．(5)如圖(4)．∵?UB＝{x|x<0或x≥7}，?UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴(?UA)∩(?UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．11．(15分)已知集合A＝{x|4x2－11ax＋8b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿意(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實數(shù)a，b的值．解：由條件(?UA)∩B＝{2}知，2∈B且2?A.由A∩(?UB)＝{4}知，4∈A，且4?B.將2,4分別代入集合B，A中的方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,16－11a＋2b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16－11a＋2b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))經檢驗知a，b符合題意，所以a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).12．(15分)已知U＝R，集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|x<－5或x>1}，C＝{x|m－1<x<m＋1}．(1)求A∪B，A∩(?UB)；(2)若B∩C≠?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)∵A