2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動(dòng)量守恒定律第2節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE10-第2節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理1．理解動(dòng)量和動(dòng)量的變更及其矢量性。2．理解沖量的概念并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的簡潔計(jì)算。3．理解動(dòng)量定理及其表達(dá)式。4．能夠利用動(dòng)量定理說明有關(guān)現(xiàn)象，會(huì)用動(dòng)量定理解決實(shí)際問題。一、動(dòng)量和動(dòng)量的變更量1．動(dòng)量(1)定義：物體的eq\o(□,\s\up4(01))質(zhì)量和eq\o(□,\s\up4(02))速度的乘積。(2)表達(dá)式：eq\o(□,\s\up4(03))p＝mv。(3)單位：eq\o(□,\s\up4(04))千克·米/秒，符號(hào)：eq\o(□,\s\up4(05))kg·m/s。(4)矢量性：方向與eq\o(□,\s\up4(06))速度的方向相同，運(yùn)算遵守eq\o(□,\s\up4(07))平行四邊形定則。2．動(dòng)量的變更量(1)定義：物體在某段時(shí)間內(nèi)eq\o(□,\s\up4(08))末動(dòng)量與eq\o(□,\s\up4(09))初動(dòng)量的矢量差，動(dòng)量的變更量也是矢量，Δp＝eq\o(□,\s\up4(10))p′－p(矢量式)。(2)動(dòng)量矢量始終保持在一條直線上時(shí)的運(yùn)算：選定一個(gè)正方向，動(dòng)量、動(dòng)量的變更量用帶正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示，從而將矢量運(yùn)算簡化為eq\o(□,\s\up4(11))代數(shù)運(yùn)算(此時(shí)的正、負(fù)號(hào)僅代表方向，不代表大小)。二、動(dòng)量定理1．沖量(1)定義：力與力的作用eq\o(□,\s\up4(01))時(shí)間的乘積。(2)表達(dá)式：I＝eq\o(□,\s\up4(02))F(t′－t)。(3)單位：牛頓·秒，符號(hào)N·s。(4)方向：恒力沖量的方向與eq\o(□,\s\up4(03))力的方向相同。2．動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的eq\o(□,\s\up4(04))動(dòng)量變更量等于它在這個(gè)過程中所受eq\o(□,\s\up4(05))力的沖量。(2)公式：eq\o(□,\s\up4(06))mv′－mv＝F(t′－t)或eq\o(□,\s\up4(07))p′－p＝I。判一判(1)一個(gè)力的沖量不為零，則該力肯定做功。()(2)用一水平力拉物體，物體未動(dòng)，是因?yàn)楹贤饬Φ臎_量為零。()(3)物體動(dòng)量變更越大，合外力越大。()提示：(1)×(2)√(3)×想一想(1)靜止在水平桌面上的物體，在時(shí)間t內(nèi)重力的沖量等于0嗎？提示：時(shí)間t內(nèi)重力的沖量為Gt，不等于0。(2)跳高競賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地處要放很厚的墊子，你知道這是為什么嗎？提示：人落到墊子上比干脆落在地面上速度減為0所需的時(shí)間更長，即在動(dòng)量變更相同的狀況下，人落在墊子上受到的沖擊力較小，從而對(duì)運(yùn)動(dòng)員起到愛護(hù)作用。課堂任務(wù)動(dòng)量的理解1．動(dòng)量是狀態(tài)量：計(jì)算動(dòng)量時(shí)，要明確是哪一個(gè)物體在哪一個(gè)時(shí)刻(狀態(tài))的動(dòng)量。公式p＝mv中的速度v是瞬時(shí)速度。2．動(dòng)量是矢量：動(dòng)量的方向與物體瞬時(shí)速度的方向相同。假如物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，可以選定一個(gè)正方向，將動(dòng)量的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3．動(dòng)量具有相對(duì)性：物體的動(dòng)量與參考系的選擇有關(guān)。選不同的參考系時(shí)，同一個(gè)物體的動(dòng)量可能不同，通常在不說明參考系的狀況下，物體的動(dòng)量是指物體相對(duì)地面的動(dòng)量。4．動(dòng)量的變更量也是矢量：Δp＝p′－p＝mΔv為矢量表達(dá)式，其方向與Δv的方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。假如物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，分析計(jì)算Δp以及推斷Δp的方向時(shí)，可選定一個(gè)正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。5．動(dòng)量與速度的聯(lián)系與區(qū)分(1)聯(lián)系：p＝mv，動(dòng)量和速度都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的矢量，且二者方向相同。(2)區(qū)分：動(dòng)量是從動(dòng)力學(xué)角度描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的，它描述了運(yùn)動(dòng)物體能夠產(chǎn)生的效果，而速度是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。6．動(dòng)量與動(dòng)能的聯(lián)系與區(qū)分(1)聯(lián)系：動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，速度不太大時(shí)(遠(yuǎn)小于光在真空中的速度)它們之間數(shù)值的關(guān)系是：Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)。(2)區(qū)分：動(dòng)量從物體運(yùn)動(dòng)的作用效果描述物體的狀態(tài)，而動(dòng)能從能量的角度描述物體的狀態(tài)；動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。例1(多選)關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)能，下列說法正確的是()A．物體的動(dòng)能發(fā)生變更，其動(dòng)量肯定變更B．物體的動(dòng)量發(fā)生變更，其動(dòng)能肯定變更C．物體的動(dòng)能發(fā)生變更，其動(dòng)量可能不變D．物體的動(dòng)量發(fā)生變更，其動(dòng)能可能不變(1)物體動(dòng)能的確定因素是什么？速度變更時(shí)，動(dòng)能肯定會(huì)變更嗎？提示：動(dòng)能的大小由質(zhì)量和速度大小共同確定，與速度方向無關(guān)；速度方向變更時(shí)，速度大小不肯定變更，故動(dòng)能不肯定變更。(2)物體動(dòng)量的確定因素是什么？速度變更時(shí)，動(dòng)量肯定會(huì)變更嗎？提示：動(dòng)量由質(zhì)量和速度共同確定；無論速度大小還是方向發(fā)生變更，動(dòng)量都會(huì)變更。[規(guī)范解答]動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。假如引起動(dòng)量變更的緣由只是物體運(yùn)動(dòng)方向的變更，物體的速率不變，則物體的動(dòng)能就不變，D正確。若物體的動(dòng)能發(fā)生了變更，說明物體速度大小發(fā)生了變更，所以其動(dòng)量肯定也發(fā)生變更，A正確。[完備答案]AD對(duì)動(dòng)量、動(dòng)量變更量、動(dòng)能的理解(1)當(dāng)某一物體速度變更時(shí)，物體的動(dòng)量肯定隨之變更，物體的動(dòng)能可能隨之變更；當(dāng)某一物體只是速度方向變更時(shí)，物體的動(dòng)量隨之變更，物體的動(dòng)能不變。(2)動(dòng)量變更量是矢量在分析計(jì)算時(shí)：①首先確定正方向，一般可取初速度v1的方向?yàn)檎较?；②然后分別寫出初、末狀態(tài)的動(dòng)量p1和p2，與v1同向?yàn)檎?，與v1反向?yàn)樨?fù)；③最終由Δp＝p2－p1進(jìn)行計(jì)算。知道動(dòng)量的變更量是末動(dòng)量與初動(dòng)量的差。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動(dòng)之一。在中國實(shí)行的蘇迪曼杯混合團(tuán)體賽中，付海峰扣殺羽毛球的速度達(dá)到了342km/h，假設(shè)羽毛球飛來的速度為90km/h，付海峰將球以342km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球質(zhì)量為5g，試求付海峰擊球過程中羽毛球的動(dòng)量變更。答案羽毛球的動(dòng)量變更大小為0.600kg·m/s，方向與球飛來的方向相反。解析以羽毛球飛來的方向?yàn)檎较?，則p1＝mv1＝5×10－3×eq\f(90,3.6)kg·m/s＝0.125kg·m/s，p2＝mv2＝－5×10－3×eq\f(342,3.6)kg·m/s＝－0.475kg·m/s。所以動(dòng)量的變更量Δp＝p2－p1＝－0.475kg·m/s－0.125kg·m/s＝－0.600kg·m/s。所以羽毛球的動(dòng)量變更大小為0.600kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。課堂任務(wù)沖量的理解及計(jì)算1．對(duì)沖量的理解(1)沖量是過程量：沖量描述的是作用在物體上的力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)，與某一過程相對(duì)應(yīng)。(2)沖量的矢量性：沖量是矢量，在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變時(shí)，沖量的方向與力的方向相同，假如力的方向是變更的，則沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變更量的方向相同。(3)沖量的肯定性：沖量僅由力和時(shí)間兩個(gè)因素確定，具有肯定性。(4)沖量的單位：1N·s＝1kg·m/s。2．沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量：用公式I＝Ft計(jì)算，這時(shí)沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力方向一樣。(2)變力的沖量①若力是同一方向勻稱變更的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算，其公式為I＝eq\x\to(F)t。②用圖象計(jì)算，如圖所示，若某一力方向恒定不變，那么在F-t圖象中，圖中陰影部分的面積就表示力在時(shí)間Δt＝t2－t1內(nèi)的沖量。(3)合沖量的計(jì)算①因?yàn)闆_量是矢量，所以求合沖量必需遵循平行四邊形定則。②三種方法：a．可分別求每一個(gè)力的沖量，再求各沖量的矢量和；b．假如各力的作用時(shí)間相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解；c．用動(dòng)量定理I＝Δp求解。例2(多選)兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止起先自由下滑，在它們到達(dá)斜面底端的過程中()A．重力的沖量相同B．重力的功相同C．斜面彈力的沖量為零D．斜面彈力做功為零某過程力不做功，沖量肯定為零嗎？提示：有力有時(shí)間，沖量必不為零，與該力是否做功無關(guān)。[規(guī)范解答]設(shè)斜面高為h，傾角為θ，物體質(zhì)量為m，則兩物體滑至斜面底端的過程，重力做功均為mgh，物體滑至底端用時(shí)t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，重力的沖量IG＝mgt＝eq\f(m,sinθ)·eq\r(2gh)，隨θ變更而變更，故重力的沖量不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；斜面彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，但彈力的沖量IN＝N·t＝mgcosθ·t＝eq\f(mcosθ,sinθ)eq\r(2gh)≠0，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。[完備答案]BD功與沖量的區(qū)分(1)大小eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力的大小,位移大小,力與位移的夾角θ)),沖量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力的大小,力作用的時(shí)間))))(2)eq\a\vs4\al(力作用物體,一段時(shí)間)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功：可能為零,沖量：不為零))(3)矢量性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功：標(biāo)量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正：動(dòng)力做功,負(fù)：物體克服阻力做功)),沖量：矢量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正：與規(guī)定正方向同向,負(fù)：與規(guī)定正方向反向))))eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面對(duì)上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1速度為零然后又下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為F1。在整個(gè)過程中，重力對(duì)滑塊的總沖量為()A．mgsinθ(t1＋t2) B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案C解析首先明確是求哪個(gè)力的沖量。依據(jù)沖量的定義式I＝Ft，重力對(duì)滑塊的沖量應(yīng)為重力乘以作用時(shí)間，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正確。課堂任務(wù)動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用1．動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變更量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。2．對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變更的緣由，是物體動(dòng)量變更的量度。這里所說的沖量是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各個(gè)外力沖量的矢量和)。(2)動(dòng)量定理給出了沖量(過程量)和動(dòng)量(狀態(tài)量)變更之間的相互關(guān)系。(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變更率F合＝eq\f(Δp,Δt)(牛頓其次定律的動(dòng)量形式)。(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的狀況下，必需規(guī)定正方向。3．動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象①當(dāng)Δp肯定(Δp＝F合·Δt)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δt↓?F合↑,Δt↑?F合↓))②當(dāng)F合肯定eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F合＝\f(Δp,Δt)))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δt↓?Δp↓,Δt↑?Δp↑))(2)定量計(jì)算①eq\x(F合·Δt)eq\o(→,\s\up17(I合＝Δp),\s\do15(恒力適用))eq\x(Δp)例：求平拋物體在Δt內(nèi)動(dòng)量變更量，則有Δp＝mg·Δt。②eq\x(Δp)eq\o(→,\s\up17(I合＝Δp),\s\do15(恒力、非恒力皆可))eq\x(I)例：求勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體在Δt內(nèi)向心力的沖量，則有：I向＝mv′－mv(矢量式)。(3)應(yīng)用動(dòng)量定理解題的基本步驟①確定探討對(duì)象；②進(jìn)行受力分析，分析每個(gè)力的沖量；③選定正方向，探討物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量；④依據(jù)動(dòng)量定理列方程求解。例3如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體，在水平力F＝8N的作用下，由靜止起先沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又經(jīng)t2＝2s物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時(shí)間t3＝0.1s，碰墻后反向彈回的速度v′＝6m/s，求墻壁對(duì)物體的平均作用力。(g取10m/s2)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中可以分解成幾個(gè)物理過程？可以應(yīng)用動(dòng)量定理嗎？提示：①外力F撤去前，物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②外力F撤去后，物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③與墻碰撞反彈，對(duì)以上三個(gè)過程均可運(yùn)用動(dòng)量定理。[規(guī)范解答]本題中各力作用時(shí)間不同，可以分階段應(yīng)用動(dòng)量定理，也可以分別求出每個(gè)力的沖量，然后對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理。解法一：分階段應(yīng)用動(dòng)量定理選物體為探討對(duì)象，在t1時(shí)間內(nèi)其受力狀況如圖甲所示，選F的方向?yàn)檎较?，依?jù)動(dòng)量定理得：(F－μmg)t1＝mv1，解得：v1＝12m/s。撤去F后，物體受力如圖乙所示，由動(dòng)量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1，解得：v2＝8m/s。再探討撞墻過程，設(shè)墻壁對(duì)物體的平均作用力為eq\x\to(F)，由動(dòng)量定理得：eq\x\to(F)t3＝－mv′－mv2，解得：eq\x\to(F)＝－280N，即大小為280N，方向水平向左。解法二：對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理取從物體起先運(yùn)動(dòng)到撞墻后彈回的全過程用動(dòng)量定理，并取F方向?yàn)檎较?，有：Ft1－μmg(t1＋t2)＋eq\x\to(F)t3＝－mv′－0，所以eq\x\to(F)＝－eq\f(Ft1－μmgt1＋t2＋mv′,t3)。解得：eq\x\to(F)＝－280N。即大小為280N，方向水平向左。[完備答案]大小為280N，方向水平向左應(yīng)用動(dòng)量定理解題需留意的問題(1)動(dòng)量定理的普適性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng),恒力、變力,單體、物體系,宏觀、微觀))?全部適用(2)選取受力物體和探討過程是關(guān)鍵，對(duì)全過程列式，整體優(yōu)先。eq\a\vs4\al(3參考系一般是相對(duì)地面靜止。,4I合＝Δp，I合是合外力的沖量，Δp是末動(dòng)量減初動(dòng)量。,進(jìn)行矢量運(yùn)算時(shí)，先選取正方向。)eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3－1])籃球運(yùn)動(dòng)員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時(shí)，兩手隨球快速收縮至胸前，這樣做可以()A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)κ值臎_擊力C．減小球的動(dòng)量變更量 D．減小球的動(dòng)能變更量答案B解析由動(dòng)量定理Ft＝Δp知，接球時(shí)兩手隨球快速收縮至胸前，延長了手與球接觸的時(shí)間，從而減小了球的動(dòng)量變更率，即減小了球?qū)κ值臎_擊力，故B正確。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3－2])質(zhì)量m＝1kg的小球從高h(yuǎn)1＝20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度h2＝5m，小球與軟墊接觸的時(shí)間t＝1s，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，以豎直向下為正方向，求：(1)小球與軟墊接觸前后的動(dòng)量變更量；(2)接觸過程中軟墊對(duì)小球的平均作用力大小。答案(1)30kg·m/s，方向豎直向上(2)40N解析(1)小球從起先下落到即將接觸軟墊的過程，由動(dòng)能定理可得mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得即將接觸軟墊時(shí)的速度大小v1＝20m/s。小球反彈上升過程，由動(dòng)能定理得－mgh2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得剛離開軟墊時(shí)的速度大小v2＝10m/s。以豎直向下為正方向，小球與軟墊接觸前后的動(dòng)量變更量Δp＝－mv2－mv1＝－1×10kg·m/s－1×20kg·m/s＝－30kg·m/s。即動(dòng)量變更量的大小為30kg·m/s，方向豎直向上。(2)以豎直向下為正方向，在接觸過程中對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)量定理得mgt＋(－eq\x\to(F)t)＝Δp代入數(shù)據(jù)解得軟墊對(duì)小球的平均作用力大小為eq\x\to(F)＝40N。例4飛船在飛行過程中有許多技術(shù)問題須要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問題。我國科學(xué)家已將這一問題解決，才使得“神舟五號(hào)”載人飛船得以飛行勝利。假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0.98m2，以v＝2×103m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1m3空間有一微粒，每一微粒平均質(zhì)量m＝2×10－4g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上)(1)微粒對(duì)飛船的作用力與增加的牽引力有什么關(guān)系？提示：大小相等，方向相反。(2)微粒附著過程動(dòng)量的變更是什么引起的？提示：飛船對(duì)微粒的力的沖量。[規(guī)范解答]由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對(duì)飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對(duì)微粒的作用力相等。只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理求出飛船對(duì)微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力。時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為M＝m·S·vt，設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得Ft＝Mv