期末復(fù)習(xí)綜合測試題(6)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊

必修第一冊綜合測試題六一．選擇題（共12小題）1．函數(shù)定義域為A． B． C．， D．，2．已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．關(guān)于的方程有實數(shù)解的充要條件是A． B． C． D．4．若命題“，”是假命題，則的取值范圍是A． B． C． D．5．不等式的解集為A． B． C．，， D．6．已知實數(shù)，，且，則的最小值為A． B． C． D．7．設(shè)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，若滿足方程（a）的實數(shù)有4個，則實數(shù)的取值范圍為A．，， B．，，，， C． D．，，8．劉徽（約公元225年年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想得到的近似值為A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．下列說法中不正確的是A．0與表示同一個集合 B．集合，與表示同一個集合 C．方程的所有解的集合可表示為，1， D．集合不能用列舉法表示10．已知，為正實數(shù)，且，則A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最小值為4 D．的最大值為11．已知函數(shù)，則A．為偶函數(shù) B．的值域是 C．方程只有一個實根 D．對，，，有12．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則A． B． C．若，則 D．若，則三．填空題（共4小題）13．已知，則．14．已知，，且，則的最小值是．15．已知函數(shù)，，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是．16．已知函數(shù)若函數(shù)恰有8個零點，則的范圍為．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單減區(qū)間；（2）求在區(qū)間，上的最大值和最小值．18．已知函數(shù)為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）函數(shù)，若函數(shù)有零點，求參數(shù)的取值范圍．19．某公園欲將如圖所示的一塊矩形空地進行重新規(guī)劃，擬在邊長為的正方形內(nèi)種植紅色郁金香，正方形的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要將以為一邊長的矩形改造為綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積，設(shè)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值．20．已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的定義域與值域；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求的值域．22．已知命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根，命題．（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

必修第一冊綜合測試題六參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．函數(shù)定義域為A． B． C．， D．，【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．2．已知全集，集合，，則A． B． C． D．【分析】可求出集合，，然后進行交集和補集的運算即可．【解答】解：，，，或，．故選：．3．關(guān)于的方程有實數(shù)解的充要條件是A． B． C． D．【分析】由，得的取值范圍，逐項判斷即可求得答案．【解答】解：因為，所以關(guān)于的方程有實根的充要條件是．故選：．4．若命題“，”是假命題，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】直接利用特稱和全稱命題及真值表的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，當(dāng)時，恒成立．當(dāng)，解得．故的取值范圍為：．故選：．5．不等式的解集為A． B． C．，， D．【分析】先因式分解，再解一元二次不等式即可．【解答】解：，，解得．用集合表示為．故選：．6．已知實數(shù)，，且，則的最小值為A． B． C． D．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，，且，，則．當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號．的最小值為．故選：．7．設(shè)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，若滿足方程（a）的實數(shù)有4個，則實數(shù)的取值范圍為A．，， B．，，，， C． D．，，【分析】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，所以大于零時，函數(shù)是一一對應(yīng)的，故本題轉(zhuǎn)化為有4個根，利用數(shù)形結(jié)合，可以解出本題．【解答】解：函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)，所以有4個根，令，圖象如下：，，，，故選：．8．劉徽（約公元225年年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想得到的近似值為A． B． C． D．【分析】取正60邊形，設(shè)半徑為1，利用等腰三角形的面積計算公式、圓的面積計算公式得出方程，即可得出的近似值．【解答】解：取正60邊形，設(shè)半徑為1，則，解得．故選：．二．多選題（共4小題）9．下列說法中不正確的是A．0與表示同一個集合 B．集合，與表示同一個集合 C．方程的所有解的集合可表示為，1， D．集合不能用列舉法表示【分析】利用元素與集合的關(guān)系、集合的性質(zhì)及其表示法、集合的運算即可判斷出．【解答】解：是一個元素（數(shù)，而是一個集合，二者是屬于與不屬于的關(guān)系，因此不正確；：集合，表示數(shù)3，4構(gòu)成的集合，而表示點集，不正確；：方程的所有解的集合可表示為，1，，不正確，因為集合的元素具有互異性，不允許重復(fù)，因此方程的所有解的集合可表示為，，因此不正確；：集合含有無窮個元素，不能用列舉法表示，因此正確；故選：．10．已知，為正實數(shù)，且，則A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最小值為4 D．的最大值為【分析】由不等式可分析選項，由不等式可分析選項，由已知得出，通過恒等變形以及基本不等式可分析，．【解答】解：對于選項，，即，又，為正實數(shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式可取等號，故正確；對于選項，，即，又，為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式可取等號，故正確；對于選項，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，不等式可取等號，故錯誤；對于選項，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，不等式可取等號，故正確；故選：．11．已知函數(shù)，則A．為偶函數(shù) B．的值域是 C．方程只有一個實根 D．對，，，有【分析】根據(jù)選項逐次判斷即可得答案．【解答】解：對于，可得的奇函數(shù)，錯誤；對于，的值域是，正確；對于：由，顯然是方程的一個實數(shù)根，當(dāng)時，可得，即，時，顯然方程沒有實數(shù)根，當(dāng)時，即方程有一個實數(shù)根，錯誤；對于：當(dāng)時，可得是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，可得是單調(diào)遞減函數(shù)，所以對，，，有，正確；故選：．12．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則A． B． C．若，則 D．若，則【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)，的部分圖象，，，，故正確．為其圖象的一條對稱軸，故有，，，故錯誤．為其圖象的一條對稱軸，故若，則有，故正確，錯誤，故選：．三．填空題（共4小題）13．已知，則．【分析】利用兩角和的正切公式即可得解．【解答】解：因為，所以．故答案為：．14．已知，，且，則的最小值是．【分析】直接利用對數(shù)的運算和函數(shù)的關(guān)系式的變換的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：已知，，且，所以，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故答案為：．15．已知函數(shù)，，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是，．【分析】依題意可知，顯然不是方程的根，所以，即直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，作出函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合解出．【解答】解：因為顯然不是方程的根，所以方程即為，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，因為，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且，故實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．16．已知函數(shù)若函數(shù)恰有8個零點，則的范圍為．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，先作出函數(shù)的圖象，然后利用換元法將函數(shù)恰有8個零點轉(zhuǎn)化為方程在，必有兩個不等的實數(shù)根，再結(jié)合圖象分析即可得到答案．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由，得，因為有8個零點，所以方程有4個不同的實根，結(jié)合的圖象可得在，內(nèi)有4個不同的實根，所以方程必有兩個不等的實數(shù)根，即在，內(nèi)有2個不同的實根，結(jié)合圖象可知，則有，解得，所以的范圍為．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單減區(qū)間；（2）求在區(qū)間，上的最大值和最小值．【分析】（1）利用平方關(guān)系、輔助角公式將函數(shù)化簡為，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解，需要注意限定了區(qū)間，．【解答】解：．的最小正周期，令，，解得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，．（2），，，，可得，，可得，，即在區(qū)間，上的最小值是0，最大值是．18．已知函數(shù)為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）函數(shù)，若函數(shù)有零點，求參數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意，求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的定義域可得，即，變形分析可得答案，（2）若函數(shù)有零點，則直線與曲線有交點，分析的值域，即可得，，，解可得的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為，，，根據(jù)奇函數(shù)的定義，對于，，，則有，即，化簡得：即；（2）若函數(shù)有零點，則直線與曲線有交點，又由，那么，則的值域為，，；故由，，，解得：，即的取值范圍為：，，．19．某公園欲將如圖所示的一塊矩形空地進行重新規(guī)劃，擬在邊長為的正方形內(nèi)種植紅色郁金香，正方形的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要將以為一邊長的矩形改造為綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積，設(shè)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值．【分析】（1）通過求解三角形推出，，，結(jié)合面積關(guān)系，推出的不等式即可．（2）令，則，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）在中，，則，同理在中，，則，，，綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積，則，，，．（2）令，則，，，，易知在上單調(diào)遞增，，答：的最大值為．20．已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的定義域與值域；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題第（1）題根據(jù)根式的性質(zhì)及解一元二次不等式可得定義域，根據(jù)定義域和換元法經(jīng)過計算可得值域；第（2）題根據(jù)同增異減的方法判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，可知由，解得，故函數(shù)的定義域為，；令，，．則．，當(dāng)，時，有，．故函數(shù)的值域為，．（2）由題意，可知函數(shù)，，在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；而函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故函數(shù)函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．21．已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求的值域．【分析】（1）由題意知，，解之即可；（2）將兩邊平方化簡整理后得，，結(jié)合的定義域和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）由題意知，，解得，故的定義域為，．（2）易知，將兩邊平方得，，的定義域為，，，，故的值域為．22．已知命