人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題壓軸題卷及答案

人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題壓軸題卷及答案

一、解答題

1.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

2.如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，

（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?（要求列方程組進(jìn)行解答）

（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌

布，用來(lái)蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？

3.如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為106的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

⑴求大正方形的邊長(zhǎng)？

⑵若沿此大正方形邊的方向出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2,且面

枳為480cm2?

4.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長(zhǎng)

方形紙片.

⑴請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；

⑵若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為32小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)楮小麗

設(shè)計(jì)一種裁剪方案，若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

5.有一塊正方形鋼板，面積為16平方米.

（1）求正方形鋼板的邊長(zhǎng).

（2）李師傅準(zhǔn)備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長(zhǎng)方形工件，且要求長(zhǎng)寬之比為

3:2,問(wèn)李師傅能辦到嗎？若能，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)

據(jù)：\[2?1.414,-^3~1.732）.

二、解答題

6.已知，A8II8,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).

(1)如圖1,若/EAF=25°,NEOG=45°,則N4￡。=.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)8與4E交于點(diǎn)H,則N4ED、NEAF、

NEDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分/EDC,AAED=32°,ZP=30\求/EKD

的度數(shù).

7.如圖，直線PQHMN,一-副直角三角板AA8C,△。以'中，

ZACB=ZEDF=90”,448C=ZBAC=45°,ZDFE=30：NDEF=60.

(1)若ADE廣如圖1擺放，當(dāng)EO平分NP￡F時(shí)，證明：FD平分NEFM.

圖1

(2)若A4BC,\DEF如圖2擺放時(shí)，則NPDE=

圖2

(3)若圖2中AA8C固定，將沿著AC方向平移，邊。尸與直線PQ相交于點(diǎn)G,

作NFG。和NG/%的角平分線G"、相交于點(diǎn)，(如圖3),求NG"/7的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中的周長(zhǎng)35a幾A"=5cw,現(xiàn)將AA8C固定，將ADE尸沿著CA方向平

移至點(diǎn)廠與A重合，平移后的得到點(diǎn)/)、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。'、請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形處弘沙的周長(zhǎng).

(5)若圖2中ADE/固定，(如圖4)將AA4C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至4C與直線4N首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段8C.與ADM的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

轉(zhuǎn)的時(shí)間.

8.如圖，NEBF=50。，點(diǎn)C是NEBF的邊8F上一點(diǎn).前點(diǎn)八從點(diǎn)8出發(fā)在NE8F的邊8￡

上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有過(guò)點(diǎn)人的射線人。IIBC.

(1)在動(dòng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,(填"是"或”否〃)存在某一時(shí)刻，使得4D平分NE4C?

(2)假設(shè)存在AD平分/EAC,在此情形下，你能猜想28和N4CB之間有何數(shù)量關(guān)系？并

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)ACJL8c時(shí)，直接寫(xiě)出N847的度數(shù)和此時(shí)4。與4C之間的位置關(guān)系.

C。相交于點(diǎn)邑F.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，已知NA=35。，ZC=62°,求N4PC的度數(shù)；

解：過(guò)點(diǎn)P作直線PHIIA3,

所以NA=NAPH,依據(jù)是;

因?yàn)锳8IICD,PHWAB,

所以PHIICD,依據(jù)是；

所以NC=(),

所以/APC=()+()=ZA+Z.C=97°.

(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)(不包括￡,F兩點(diǎn))：

①如圖2,ZAPQ+NPQC=N4+ZC+180。成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3,4ApM=24MPQ,NCQM=24MQP,NM+NMPQ+NPQM=180。，請(qǐng)直接寫(xiě)

出NM,NA與NC的數(shù)量關(guān)系.

10?點(diǎn)4C,E在直線/上，點(diǎn)8不在直線/上，把線段AB沿直線/向右平移得到線段

CD.

圖1備用圖圖2

(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段AC上，求證：ZB+ZD=ZfifD；

(2)若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明N8,ND,N8E。之間的等量關(guān)系；

(3)在(1)的條件下，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)8作P8〃ED,在直線8P,￡。之間有點(diǎn)M,使

得N/NCDE=/EDM,同時(shí)點(diǎn)F使得NNCDE=n/EDF,其中

n>l,設(shè)NBMD=m,利用(1)中的結(jié)論求/8FD的度數(shù)(用含m,〃的代數(shù)式表示).

三、解答題

11.如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和丁軸

建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A(0M),C(A0)滿足"l?+|。-2|=0.

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為;A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(2)如圖1,已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿“軸負(fù)方向以1

個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方

向移動(dòng)，點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

，(/>0).問(wèn)：是否存在這樣的，使Sgp=S。"？若存在，請(qǐng)求出/的值：若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

(3)如圖2,過(guò)。作OG//AC',作=交4c于點(diǎn)/，點(diǎn)E是線段。4上一動(dòng)

點(diǎn)，連CE交■于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)￡在線段04上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，生察學(xué)至的值是否會(huì)

發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.閱讀下面材料:

小穎遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，月4〃。。,￡為人民8之間一點(diǎn)，連接

BE,DE,/B=35o、/D=37。,求/8瓦>的度數(shù).

A---------------yB

…產(chǎn)

C---------------

圖甲

她是這樣做的：

過(guò)點(diǎn)E作E///48,

則有NBEF=NB,

因?yàn)锳A//CD,

所以樣//CD①

所以/戶=

所以ZBEF+/FED=NB+NO,

即ZBED=；

1.小穎求得N8EO的度數(shù)為_(kāi)：

2.上述思路中的①的理由是；

3.請(qǐng)你參考她的思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

已知：直線。/色點(diǎn)A8在直線a上，點(diǎn)C,。在直線人上，連接ARBC8E平分乙48CQE

平分NAOC,且BE.DE所在的直線交于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若/ABC=a,&DC=0,則的度數(shù)

為;(用含有。，〃的式子表示).

圖1

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)/A8C=a,4DC=//,直接寫(xiě)出N/JED的度數(shù)

(用含有生廣的式子表示).

13.長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，方汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸與安置了一探照燈，便于夜間查看

江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈8射線

自8。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈4轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是

秒，燈8轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b7秒，且。、b滿足|a-4〃|+(a+〃-5『=().假定這一帶長(zhǎng)江兩岸

河堤是平行的，即尸Q〃MV,且/84N=60。

(2)若燈8射線先轉(zhuǎn)動(dòng)45秒，燈2射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈8射線第一次到達(dá)8Q時(shí)運(yùn)動(dòng)

停止，問(wèn)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)引，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作

CD工AC交PQ于點(diǎn)、D,QU在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，㈤C與/BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不

變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.

14.已知ABC,DE//AB交AC于點(diǎn)E,DF//AC交AB于點(diǎn)F.

AA

（1）如圖1,若點(diǎn)D在邊BC上，

①補(bǔ)全圖形；

②求證：ZA=NEDF.

（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG,DG.

①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷44%,ZEDG,NDGF之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出4尸G,/EDG,NZX汨之間的數(shù)量關(guān)系.

15.（感知）如圖①，AB//CD,ZAEP=40,ZPFD=130°,求NE//的度數(shù).小明想到了

以下方法：

圖①圖②圖③

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)〃作PM//A8,

二.N1=449=40,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

QAB//CD（己知），

/.PM//CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

.?.N2+NPFO=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

vZPFD=130°（已知），

，/2=180°-130°=50°（等式的性質(zhì)）.

.?./1+/2=40+50=90（等式的性質(zhì)）.

即N￡P(guān)F=<X）°（等量代換）.

（探究）如圖②，AI3//CD,ZAEP=50\ZPFC=120\求NEP尸的度數(shù).

（應(yīng)用）如圖③所示，在（探究）的條件下，NPE4的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)

G,則NG的度數(shù)是\

四、解答題

16.如圖所示，已知射線。3//04"http://0。,/。=/046=10（）.點(diǎn)￡、F在射線CB上，且

滿足"04=405,OE平分NCO”

（1）求NE05的度數(shù)；

(2)若平行移動(dòng)AB,那么NOAC:NOR?的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個(gè)比值;

(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使NOEC=NORA?若存在，求出其度

如圖①，）平分AEA.BC,

17.4ZB=45°zZC=73°.

(1)求NDAE的度數(shù)；

(2)如圖②，若把"A￡J_8C”變成"點(diǎn)F在加的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E上BC”,其它條件不

變，求NO匹后的度數(shù)；

(3)如圖③，若把“AE_L8C”變成"AE平分N8EC”,其它條件不變，ND4E的大小是

否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由.

???

18.己知:如圖①，直線MVJ_直線PQ,垂足為。，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)8在射線0Q上

(A、“不與。點(diǎn)重合)，點(diǎn)C在射線ON上且OC=2,過(guò)點(diǎn)C作直線〃/PQ.點(diǎn)。在點(diǎn)C的

左邊且CO=3

⑴直接寫(xiě)出的MCD面積;

⑵如圖②，若4C_L8C,作NC84的平分線交OC于E,交AC于尸，試說(shuō)明

ZCEF=ZCFE;

H

②N

③

(3)如圖③，若NAOC=ND4C,點(diǎn)“在射線0Q上運(yùn)動(dòng).4a的平分線交OA的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)，，在點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)過(guò)程中條;;的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

Z.ABC

19.操作示例：如圖1,在A48C中，4。為BC邊上的中線，△AB。的面積記為Si,LADC

的面積記為52.則Sl=S2.

解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊48、8c的中點(diǎn)，若A8DE的面積為2,則四邊形

ADEC的面積為.

拓展延伸：

(1)如圖3,在△48C中，點(diǎn)D在邊8c上，且BD=2CD,△48。的面積記為8,△ADC的

面積記為S2.則Si與52之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖4,在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊48、47上，連接8￡、CD交于點(diǎn)。，且

B0=2E0,CO=DO,若△BOC的面積為3,則四邊形4D0E的面積為.

20.如圖，直線PQHMN,一副直角三角板AA8CAOEF中，

NACB=NEDF=90,，/A5C=NBAC=45°,ZDFE=30°,ZDEF=60.

(1)若ADE尸如圖1擺放，當(dāng)ED平分/PEF時(shí),證明：FD平分NEFM.

圖1

(2)若AAHCADE/如圖2擺放時(shí)，則N尸。E=

圖2

（3）若圖2中固定，將ADE尸沿著AC方向平移,邊Q戶與直線PQ相交于點(diǎn)G.

作/尸GQ和NGK4的角平分線G，、在”相交于點(diǎn)〃（如圖3）,求NG"/的度數(shù).

圖3

（4）若圖2中△￡）￡廠的周長(zhǎng)35c7〃,A/=5C7〃，現(xiàn)將AABC固定，將ME/沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到△DEA，點(diǎn)。、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。'、請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形。石4。'的周長(zhǎng).

（5）若圖2中ADM固定，（如圖4）將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線4N首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段AC與A/死產(chǎn)的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

【參考答案】

一、解答題

1.（1）圖中陰影部分的面積”，邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是J萬(wàn)；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)舊V而<后，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

【詳解】

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5-，：’4=17

則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：V17

答:圖中陰影部分的面積17.功長(zhǎng)是JF7

（2）Vi6<\/i7<V25

所以4<JI7<5

???邊長(zhǎng)的值在4與5之間；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無(wú)理數(shù)的估算.

2.⑴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.

【詳解】

解：

解析：⑴長(zhǎng)是L5m,寬是O.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；

（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得：

x=3y

x+y=2f

氏是1.5m,寬是0.5m.

（2）?「正方形的面積為7平方米,

」?正方形的邊長(zhǎng)是"米，

V7<3,

他不能剪出符合要求的桌布.

【點(diǎn)哨】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解

（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長(zhǎng)是解（2）的關(guān)鍵.

3.（1）大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長(zhǎng)是

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙

解析：（1）大正方形的邊長(zhǎng)是10而；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；

（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可.

【詳解】

（1）人正方形的邊長(zhǎng)是106

（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm,

則3x?2x=480,

解得：

因?yàn)?屈＞10",所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙

片的長(zhǎng)寬之比為2：3,且面積為480cm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.

4.（1）可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段

作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；（2）不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）解：設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm

??

解析：（1）可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即

可裁出符合要求的長(zhǎng)方形；（2）不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）解：設(shè)面積為40052的正方形紙片的邊長(zhǎng)為（75

a2=400

又

a=20

又?「要裁出的長(zhǎng)方形面枳為300cm2

若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，

則長(zhǎng)方形的寬為:3004-20=15（cm）

可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15cm的線段作為寬即可裁出符

合要求的長(zhǎng)方形

(2)?.?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2

???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm

6x2=300

/.x2=50

又x>0

，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為158

X*/(15>/2)2=450>202

即：15夜>20

「?小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片

5.(1)4米(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)正方形邊長(zhǎng)與面積間的關(guān)系求解即可；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬

與正方形邊長(zhǎng)的大小可得結(jié)論.

【詳解】

解

解析：(1)4米(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)正方形邊長(zhǎng)與面積間的關(guān)系求解即可：

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3x米、21米，由其面積可得x值，比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正

方形邊長(zhǎng)的大小可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?.正方形的面積是16平方米，

「?正方形鋼板的邊長(zhǎng)是巫=4米；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3工米、2x米，

則3x?2x=12,

爐=2,

x=41?

3x=3夜>4，2x=2夜<4，

?■長(zhǎng)方形長(zhǎng)是3亞米，而正方形的邊長(zhǎng)為4米，所以李師傅不能辦到.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，靈活的利用算術(shù)平方根表示正方形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

二、解答題

6.（1）700；（2）,證明見(jiàn)解析；（3）122°

【分析】

（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；

（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；

（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線

解析：（1）70。；（2）ZEAF=ZAED+AEDG,證明見(jiàn)解析；（3）122°

【分析】

（1）過(guò)E作EF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N￡”=Z4K〃=25。，NE4G=NmH=45。，

即可求得ZAE。：

（2）過(guò)過(guò)七作EM//A8,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NE4尸=180。-47石”，

NEDG+NAED=180。-MEH,UPZEAF=ZAED+AEDG；

（3）設(shè)ZE4/=x,則=通過(guò)三角形內(nèi)角和得到上DK=x-2。，由角平分線定義及

AB//CD得到3x=32。+2r-4。，求出工的值再通過(guò)三角形內(nèi)角和求NEKD.

【詳解】

解：（1）過(guò)E作比V/A8,

?:ABUCD,

:.EF//CD,

：.ZEAF=ZAEH=25°,ZE4G=QEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+乙DEH=70°,

理由如下：

過(guò)E作

-AH//CD,

:.EM//CD,

:.Z.EAF+ZMEH=\S0P,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

:.Z.EAF=\^-ZMEH,ZEDG+ZAED=\^-MEH,

:.AEAF=ZAED+ZEDG；

(3)ZE4P:ZEAP=1:2,

設(shè)NE4P=x,則/班E=3x,

?1ZA￡D-ZP=32°-3(r=2o,ZDKE=ZAKP,

又一.ZEDK+ZDKE+ZDEK=180°,ZKAP+ZKPA+ZAKP=180°,

.?.N￡DK=NE4P—20=x-2°,

DP平分/EDC,

Z.CDE=2乙EDK=2v-4°,

???AB"CD,

/F.HC=/F.AF=/AFD+/F.DG,

即版=32。+2.?4。，解得_r=28。，

.?.NE?K=280-20=26。，

NEKD=180O-260-320=122°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見(jiàn)詳解；(2)15°；(3)67.5°：(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、”作FLIIMN,HRIIPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可

得出答案:

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得。2=DF,DD,=EE/=AF=5cm,再結(jié)合OE+￡F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)8CIIDE時(shí)，②當(dāng)8CIIEF時(shí)，③當(dāng)8CIIDF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，/EOF=90°,ZDFE=30°fZDEF=60°,

E

圖1

1.,ED平分/PEF,

/.ZP￡F=2NPED=2/DEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFE=13Q°-APEF=180°-120°=60°,

ZMFD=NMFE-ADFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

FD平分NEFM；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)￡作￡日1乂初

圖2

Z84c=45°,

ZKEA=484C=45°,

PQIIMN,EKWMN,

/.PQIIEK,

：.ZPOE=NOEK=NDEFYKEA,

又二ZDEF=60°.

ZPDE=600-45o=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作F如MN,HR11PQ,

圖3

NL0=N84C=45°,ZRHG=Z.QGH,

FL\lMN,HRWPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+/GFL=180°,ZRHF=/HFL=AHFA-ZLFA,

,.ZFGQ和/GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

NQGH=；NFGQ,/HFA=g/GFA,

Z。/±=3?！?

ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=^AGFA=75°f

：.ZRHF=NHFL=Z.HFA-NLE4=75°-45°=30°,

ZGFL=AGFA-/.LE4=150°-45°=105°,

；.NRHG=NQGH=；NFGQ=g(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+/RHF=37.5°+30°=67.5"；

(4)如圖4,?.?將AOEF沿著8方向平移至點(diǎn)F與八重合,平移后的得到△D'E'A,

圖4

；.D'A=DF,DD'=E&=4F=5cm,

*/OE+EF+OF=35cm,

0￡+EF+oa+AF+00'=35+10=45(cm),

即四邊形?！?/的周長(zhǎng)為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈,即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

8CIIOE時(shí)，如圖5,此時(shí)ACIIDF,

3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時(shí)，如圖6,

ZBAE-8=45°,

/.ZBAM=Z.8AE+/E4M=450+45°=90°,

3t=90,

解得：t=30；

圖7

,/ZDRM=NEAM+Z.DFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°,

■：ZACK=180°-/ACB=9D0,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-NCAK=180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí),線段BC與△DEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（1）是；（2）ZB=ZACB,證明見(jiàn)解析；（3）ZBAC=40°,AC±AD.

【分析】

（1）要使AD平分NEAC,則要求NEAD=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得NB=

ZEAD,ZACB=ZCAD

解析：（1）是；（2）Z3=ZACB,證明見(jiàn)解析；（3）ZBAC=W,AC±AD.

【分析】

（1）要使4。平分NE4C，則要求N￡八。=/C4）,由平行線的性質(zhì)可得N8=N"。，

Z.ACB=Z.CAD,則當(dāng)N478=N8時(shí)，有平分NE4C；

（2）根據(jù)角平分線可得NEAD=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得/B=NEAD,ZACB=

ZCAD,則有/ACB=/8；

（3）由AC_L8C,有NAC3=90。，則可求N8AC=40。，由平行線的性質(zhì)可得AC_LAD.

【詳解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分/EAC,

則要求NEAD=^CAD,

由平行線的性質(zhì)可得NB=ZEAD,ZACB=ACAD,

則當(dāng)NACB=N8時(shí)，有/。平分NE4C：

故答案為：是；

（2）ZB=ZACB,理由如下：

,/AD平分NEAC,

：.ZEAD=4CAD,

?/ADWBC,

NB=NEAD,NACB=Z.CAD,

Z8=NACB.

（3）ACA.BC,

「.NACB=90°,

ZEBF=50°,

/.Z84c=40°,

?「A。IIBC,

：.ADA.AC.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9.(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；

NCPH；ZAPH,NCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+1800成立，理由見(jiàn)

解答過(guò)程；②3/PMQ+zA+ZC=360°.

解析：(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+Z.PQC=NA+ZC+180。成立，理由見(jiàn)解答過(guò)程；

②3/PMQ+Z4+NC=360°.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；

(2)結(jié)合(1)的輔助線方法即可完成證明；

(3)結(jié)合(1)(2)的方法，根據(jù)NAPM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可證明NPMQ,NA與NC的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)P作直線PHIIA3,

所以NA=NAPH,依據(jù)是兩直線平行，，內(nèi)錯(cuò)角相等；

因?yàn)?BIICD,PHWAB,

所以PHIICD,依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行：

所以/C=(ZCPH),

所以NAPC=(NAPH)+(ZCPH)=NA+NC=97。.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；

(2)①如圖2,ZAPQ+Z.PQC=N4+ZC+180°成立，理由如下:

圖2

過(guò)點(diǎn)P作直線PHIM8,QGIIAB,

■：ABWCD,

：.AB\\CDIIPHIIQG,

/.ZA=ZAPH,ZC—ZCQG,ZHFQ+ZGQ產(chǎn)=180°,

/.ZAPQ+Z.PQC=ZAPH+NHPQ+NGQP+NCQG=NA+Z.C+180°.

ZAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立；

②如圖3,

圖3

過(guò)點(diǎn)P作直線PHIIAB,QGIIAB,MNllAB,

1/ABWCD,

ABWCDIIPHIIQGIIMN,

Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,4HpM=乙PMN,ZGQM=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+/GQM,

,；/APM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,ZPA4Q+ZMPQ+ZPQM=180°,

/.ZAPM+/CQA4=ZA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2(180°-ZPMQ),

3ZPMQ+NA+NC=360°.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)

鍵.

10.(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，NBED:ND-NB；當(dāng)點(diǎn)E

在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，ZBED=ZBET-ZDET=ZB-ZD；(3)

【分析】

(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作ETIIAB.利用平行

解析：(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)￡在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，N8￡D=ND-N8;當(dāng)點(diǎn)￡在4?的

延長(zhǎng)線上時(shí)，ZBED=ZBET-ZDET=Afi-ZD；(3)

2n

【分析】

（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作ETIIAB.利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題.

（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的

延長(zhǎng)線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可.

（3）利用（1）中結(jié)論，可得N8MD=NA8M+NCDM,乙BFD=4ABF+4CDF,由此解決問(wèn)

題即可.

【詳解】

解：（1）證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作SMB.由平移可得ABIICD,

AEC

?「A8IIET,ABWCD,

/.ETWCDIIAB,

ZB=ZBET,ZTED=Z.D,

/.ZBED=/BET+/DET"8+ND.

(2)如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作E7IIAB.

T%3

EAC1

圖2-1

,/4811ET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTED=4D,

ZBED=NDET-Z.BET=ND-ZB.

如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),過(guò)點(diǎn)￡作miAB.

ACI

圖2-2

,/ABWET,ABWCD,

：.ETWCDWAB,

ZB=ZBET,ZTfD=ZD,

：.ZBED二乙BET-Z.DET-Z.B-ZD.

(3)如圖，設(shè)NABE=NEBM=x,ZCDE=Z.EDM;y,

F

圖2

ABWCD,

：.ZBMD=NABM+Z.CDM,

m=2x+2y,

x+y=ym,

丁ZBFD=NABF+Z.CDF,ZABE=i7ZEBF,ZCDE=nZEDF.

___n—1n—1n—11、??-iii)

..ZBFD=------x+-------y=------(x+y)=------x-m=—i--------.

nnnn22n

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題

11.（1）,;（2）1：（3）不變，值為2

【分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a,b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公

式即可得出答案；

(2)先得出CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-

解析：（1）C（2,0）,A（0,4）；（2）1：（3）不變，值為2

【分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求得。，b的值，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出

答案；

（2）先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,4Q=4-2t,再根據(jù)幺OOP=SA。/，列出關(guān)于t的方程，

求得I的值即可；

（3）過(guò)H點(diǎn)作4c的平行線，交x軸于P,先判定OGIIAC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行

線的性質(zhì),得出NPHO=NGOF=N1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+N4,最后代入色=幺絲進(jìn)行計(jì)算即可.

Z.OEC

【詳解】

解：(1)y/a-2b+\b-2\=O.

a-2b=0,b-2=0.解得a=4,b=2,

/.A(0,4),C(2,0).

(1,2),

圖1

由條件可知：P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)間為2秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為2秒,

...0V仁2時(shí),點(diǎn)Q在線段4。上,即CP=t,0P=2-t,0Q=2t,42=42,

SA。。產(chǎn)：?OP”D=；（2-t）x2=2-t,ooq=；?OQ?XD=；x2txl=t,

'「SAODP=SAODQ，

2-0,

f=l.

⑶結(jié)論：色標(biāo)密的值不變，其值為2?理由如下：如圖2中，

圖2

Z2+Z3=90°,乂;Z1=Z2,Z3=ZFCO,

ZGOC+Z4CO=180°,

/.OGIIAC,

Z1=ZCAO.

...ZOEC=Z04。+/4=Z1-Z4,

如圖,過(guò)H點(diǎn)作AC的平行線,交x軸于P,則N4=/P，C,PHIIOG,

：.ZPHOMGOF=Z.1+Z2,

ZOHC=ZOHP+NPHC=ZGOF+N4=Z1+Z2+Z4,

ZOHC+ZACEZ1+Z2+Z4+Z4

---------------------=-------------------------=2

40ECZ1+Z4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.

12.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)如平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：1.72;2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)(2)

180一ga+“.

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案;

（2）根據(jù)8E平分平分乙4OC,求出NABE=；a,NCOE=；/?,過(guò)點(diǎn)E作

EFWAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEF=ga,/。石/=18（）。一/。?！?180。一（/7,再利用

周角求出答案.

【詳解】

1、過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,

則有/=/及

因?yàn)?8//CD,

所以EF//CD①

所以//石。二/。，

所以/BEF+NFED=N8+N。，

即/8瓦＞=72；

故答案為：72;

2、過(guò)點(diǎn)E作EF//AB,

則有/8律=/&

因?yàn)榘?//CR

所以EFIICD（平行于同一條直線的兩條直線平行），

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、（1）?「BE平分ZABC、DE平分NAOC,

NABE=L/ABC=La,NCDE=LNADC=L0,

2222

過(guò)點(diǎn)E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11C

/.ZDCD=-aI一6，

22

圖1

⑵T8E平分NABCOE平分/4OC,

NABE=LNABC=工a,/CDE=工NADC=L

2222

過(guò)點(diǎn)E作EFWAB則NABE=NBEF=-a,

t2

ABIICD,

：.EFWCD,

NCDE+NDEF=180。,

/.NOE/=180。-NCOS=180。一g/7,

/.ZBED=3600-ZDEF-ABEF=360°-(180°-a=180-ga+g〃.

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平行線的推

論，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.（1）,；（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，

【分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

（3）由參數(shù)表示，即可判斷.

【詳解】

解析：（1）a=4,b=L（2）15秒或63秒；（3）不發(fā)生變化，3NBAC=4/BCD

【分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

（2）分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

（3）由參數(shù)/表示NBA。，NBCO即可判斷.

【詳解】

解：（1）???k-4q+（a+b-5『=0,

a-4b=0

a+b-5=0,

.,.a=4,h=\z

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)/秒，兩燈的光束互相平行，

①當(dāng)0v/<45時(shí)，

4/=（45+/）xI,

解得，=15；

②當(dāng)45v/v90時(shí)，

4/-180=180-（r+45）,

解得f=63；

③當(dāng)90</<135時(shí)，

4r-360=/+45,

解得/=135,(不合題意)

綜上所述，當(dāng)t=15秒或63秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；

(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

?.-ZOW=180°-4r,

/.Z.BAC=60°-(1800-4/)=4r-l20°,

又PQ//MNt

.?.NBCA=NCBD+NOW=f+1800-4f=180°-3/,

而ZACD=90。，

/BCD=90°-/BCA=90°-(180o-3r)=3r-90°,

N8AC:N8CD=4:3,

即3ZBAC=4ZBCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用

參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14.(1)①見(jiàn)解析；②：見(jiàn)解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②依據(jù)DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：(1)①見(jiàn)解析；②；見(jiàn)解析(2)①NAFG+NEDG=NDGF；②N4FG-

ZEDG:NDGF

【分析】

(1)①根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②依據(jù)DEIM8,DFWAC,可得NEDF+NAFD=180。，

Z八+NAFD=180°,進(jìn)而得出NEDF=NA；

(2)①過(guò)G作GHIIA8,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得至］

ZAFG+NEDG=ZFGH+NDGH=ZDGF；②過(guò)G作GHIIAB,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到

ZAFG-乙EDG=，F(xiàn)GH-Z.0GH=NDGF.

【詳解】

解:(1)①如圖,

圖1

②?「DEWAB,DFIIAC,

/.ZEDF+AAFD=130\Z4+ZAFD=180°,

ZEDF=NAt

(2)①NAFG+Z.EDGMDGF.

如圖2所示，過(guò)G作GHIM8,

ABWDE,

GHWDE,

/.ZAFG=4FGH,ZEDGMDGH,

ZAFG+NEDG=NFGH+Z.DGHMDGF；

@ZAFG-Z.EDG=ZDGF.

如圖所示，過(guò)G作GHII八8,

?「A8IIDE,

GHWDE,

/.ZAFG=NFGH,Z￡DG=ZDGH,

：.ZAFG-4EDG=4FGH-NDGH=NDGF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角用等.正確的作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

15.［探究］70。；［應(yīng)用］35

【分析】

［探究］如圖②，根據(jù)ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120°,即可求NEPF的度數(shù).

［應(yīng)用］如圖③所示，在［探究］的條件下，根據(jù)NPEA的平分線

解析：［探究］70。：［應(yīng)用］35

【分析】

［探究］如圖②,根據(jù)ABIICD,ZAEP=50°,ZPFC=120\即可求NEPF的度數(shù).

【應(yīng)用】如圖③所示，在［探究］的條件下，根據(jù)NPEA的平分線和NPFC的平分線交于點(diǎn)G,

可得NG的度數(shù).

【詳解】

解：［探究］如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PMIIAB,

zMPE=ZAEP=50。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

,/ABIICD（已知），

APMIICD（平行于同一條直線的兩直線平行），

.?.NPFC=NMPF=120°（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）.

ZEPF=ZMPF-MPE=120*50o=70o（等式的性質(zhì)）.

答:NEPF的度數(shù)為70。；

［應(yīng)用］如圖③所示，

■「EG是NPEA的平分線，PG是/PFC的平分線，

AZMGE=ZAEG=25。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VABIICD（已知），

.*.GMIICD（平行于同一關(guān)直線的兩直線平行），

/.ZGFC=ZMGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

/.ZG=ZMGF-MGE=60o-25o=35°.

答：NG的度數(shù)是35。.

故答案為：35.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定

與性質(zhì).

四、解答題

16.（1）40。；（2）的值不變，比值為；（3）ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

（1）根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=ZCOA,從而得出答案;

(2

解析：(1)40。；(2)NOBCNOFC的值不變，比值為(3)NOEC=NOBA=60。.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出N