2023年廣東省深圳某中學中考數(shù)學一模試卷（3月）（原卷版）

2022-2023學年度第二學期模擬考試初三年級數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-2B.3C.0D.-3

2.已知點A（a,—1）與點5（7,力關于原點對稱，則a—人的值為（）

A.-5B.5C.3D.-3

3.如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向為主視方向，那么這個工件的主視圖是（）

/正面

4.如圖，在YABCD中，對角線AC與3D相交于點0,如果添加一個條件，可推出YABCD是菱形，那

A.AB=ACB.AC=BDC.AC1BDD.ABJ.AC

5.因深圳市委正緊緊圍繞打造“志愿者之城”4.0升級版，推動志愿服務事業(yè)朝著更專業(yè)、更精細、更規(guī)范

的方向不斷邁進，截至2022年底，深圳市注冊志愿者已達3510000人，平均每5個深圳市民里就有一個志

愿者.其中數(shù)據(jù)3510000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.51X105B.3.51X106C.3.51xl07D.0.35IxlO7

6.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45。，則/2的度數(shù)為（）

C.145°D.135°

7.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如

圖2是該臺燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點尸(880,0.25).根據(jù)圖象可

A.當H<0.25時，/<880B./與R的函數(shù)關系式是/=—(7?>0)

R

C.當R>1000時，/>0.22D.當880<R<1000時，/的取值范圍是

0.22</<0.25

8.如圖，我國古代的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小

正方形的面積為1,大正方形的面積為41,則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比0的值是

()

9.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=10,用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE,保留作圖痕

跡如圖所示，認真觀察作圖痕跡，則ABDE的周長是()

A.8B.572C.史叵D.10

10.如圖，在AABC中，/4。8=90。，作8，48于點。，以AB為邊作矩形AB砂，使得=

延長CD,交EF于點、G,作交EF于點X,作分別交DG,BE于點、M、N,若

HM=MN,FH=1,則邊BD的長為()

C拒TD.縣

'22

二、填空題

11.因式分解：x2y-y=.

12.一個不透明的箱子里裝有2個白球，3個紅球，它們除顏色外均相同.從箱子里摸出1個球，是紅球的

概率為.

13.紫砂企是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為

“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1.當制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口

邊界時，就可以保證要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上.圖2是正確使用該工具時的示意

圖.如圖3,為某紫砂壺的壺口，已知A,3兩點在0。上，直線/過點。，且/LAB于點D,交

。。于點C.若AB=30mm,CD=5mm,則這個紫砂壺的壺口半徑廠的長為_____mm.

圖1圖2圖3

14.如圖，在直角坐標系中點4(0,4),6(3,4),將AABO向右平移，某一時刻，反比例函數(shù)丁=々心0)

X

的圖像恰好經(jīng)過點A和的中點，則上的值為.

15.如圖，點E是正方形A3CD邊A3上的一點，已知NDEF=45°,E/分別交邊AC,CD于點G,

F,且滿足AG?。/=3J5,則EG的長為

三、解答題

16.計算：（-2023）°+,碼-6cos45°+次.

17.先化簡，再求值：J[1—7———-+2j,其中x=a-3.

18.某校對九年級學生進行了一次防疫知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩班各50名學生的競賽成績（滿分100

分）進行整理，描述分析.下面給出部分信息：甲班成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（數(shù)據(jù)分為6組：

40<x<50,50Vx<60,60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）,其中90分以及90分以

上的人為優(yōu)秀；甲班的成績在70Vx<80這一組的是：72,72,73,75,76,77,77,78,78,79,79,79,

79.甲、乙兩班成級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀人數(shù)

甲班成績78m853

乙班成績7573826

甲班成績的頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中的;

(2)在此次競賽中，你認為甲班和乙班中，班表現(xiàn)的更優(yōu)異，理由是；

(3)如果該校九年級學生有600名，估計九年級學生成績優(yōu)秀的有多少人？

19.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程,

以下是我們研究函數(shù)y=x+卜2x+6|+m性質(zhì)及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

-2-1012345

y654a21b7

(1)寫出函數(shù)關系式中根及表格中。，匕的值；機=,a=,b=:

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

(3)已知函數(shù)y=-(x-2y+8的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，不等式

x+|-2x+6|+m>-(%-2)一+8的解集為.

20.紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進甲、乙兩

種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對

進價多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2

對；物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？

最大利潤是多少元？

21.【定義】從一個已知圖形的外一點引兩條射線分別經(jīng)過該已知圖形的兩點，則這兩條射線所成的最大角

【應用】

⑴如圖②，在直角坐標系中，已知點42,⑹，B(2,2塔,C(3,A/3),則原點O對三角形ABC視

角為;

(2)如圖③，在直角坐標系中，以原點。，半徑為2畫圓。一以原點O,半徑為4畫圓。2，證明：圓°?

上任意一點p對圓a視角是定值；

拓展應用】

(3)很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標志性建筑拍照，如圖④.現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標志性建

筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝.現(xiàn)以建筑的中心為原點建立如圖⑤

的坐標系，此時天橋所在的直線的表達式為x=-5,正方形建筑的邊長為4,請直接寫出直線上滿足條件的

位置坐標.

22.【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖①所示，在等腰直角AABC中，點。分別為邊B4,上一點，且OB=QD,延長0。交

射線C4于點E,則有下列命題：

①乙BDO