《多邊形（2）》導(dǎo)學(xué)案

1/1多邊形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解多邊形的內(nèi)角和定理；2.了解多邊形的外角和定理；3.會(huì)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何將多邊形的角轉(zhuǎn)化成一些三角形的角，即如何添加輔助線，把多邊形化分成一些三角形。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)1.三角形的內(nèi)角和等于_________度。2.四邊形的內(nèi)角和等于__________度。二、探知1、我們利用四邊形的對(duì)角線把四邊形劃分成兩個(gè)三角形的方法，證明了四邊形內(nèi)角和定理，怎樣求得多邊形的內(nèi)角和呢？提出這個(gè)問題，學(xué)生討論。探究操作：以五、六、七、八邊形為例進(jìn)行研究，完成下表，可以作出推理：多邊形的邊數(shù)4567…n多邊形的內(nèi)角和…利用對(duì)角線可以把一個(gè)n邊形劃分成（n-2）個(gè)三角形：∵每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，∴這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-2），多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于_________.2、多邊形的外角和的探究：1）畫出四邊形ABCD的所有外角。2）四邊形ABCD共有個(gè)外角．3）四邊形ABCD的內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角的關(guān)系是．4）在四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)處分別畫出它的一個(gè)外角，這些外角的和是．5）五邊形呢？六邊形呢？6）多邊形的外角和．三、達(dá)標(biāo)練習(xí)（一）填空題1．多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個(gè)外角為．2．四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．3．四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有個(gè)，鈍角最多有個(gè)，銳角最多有個(gè)．4．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加．（二）選擇題1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A．6條B．7條C．8條D．9條2．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）A．增加B．減小C．不變D．不定3．多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形（三）解答題1．已知：如圖，直線OB⊥AB，垂足為B，直線OC⊥AC，垂足為C。求證：（1）∠A＋∠1＝180°；（2）∠A＝∠2。2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。3.一個(gè)多邊的每一個(gè)內(nèi)角等于120度