2025年人教新起點高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知7a=11b=A，且則A=（）

A.18

B.77

C.

D.

2、△ABC中，若則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3、【題文】已知函數(shù)則與圖像在區(qū)間內交點的個數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A.B.C.D.5、【題文】下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是()A.f(x)=x2+xB.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinxD.f(x)=ex+e-x6、函數(shù)f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零點所在的大致區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，e）D.（3，4）7、下列函數(shù)中，滿足“對任意當時，都有的是（）A.B.C.D.8、如圖，在正方形ABCD

中，AC

與BD

交于點O

則圖中與OA鈫?

相等的向量是(

)

A.OC鈫?

B.OD鈫?

C.OB鈫?

D.CO鈫?

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、不等式-x2-2x+3≥0的解集是____．10、若函數(shù)在R上的圖象均是連續(xù)不斷的曲線；且部分函數(shù)值由下表給出：

。x1234f（x）243-2。1234g（x）4213則當x=____時，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點．11、【題文】如圖，函數(shù)的圖象是折線段其中的坐標分別為_________．12、在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為____．13、已知=2，則1+3sinα?cosα-2cos2α=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、若x2-6x+1=0，則=____．15、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．16、化簡：=____．17、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．18、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．19、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．20、如圖，在直角坐標系內有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．21、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．22、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、已知函數(shù)其中常數(shù)滿足（1）若判斷函數(shù)的單調性；（2）若求時的的取值范圍.24、【題文】已知一個組合體的三視圖如圖所示,請根據(jù)具體的數(shù)據(jù),計算該組合體的體積.25、已知集合A={x|x2-3x＜0}；B={x|（x+2）（4-x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．

（1）求A∩B；

（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．26、高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞；但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在[80；90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；

（2）若要從分數(shù)在[80，100]之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在[90，100]之間的概率．評卷人得分五、證明題(共1題，共2分)27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．29、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．30、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）31、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵7a=11b=A；

∴=logA7，=logA11，又

∴l(xiāng)ogA77=3；

∴A3=77．

∴A=．

故選D．

【解析】【答案】由7a=11b=A，可得=logA7，=logA11，再結合可求得A．

2、C【分析】【解析】

因此為等腰三角形【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：記在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上沒有零點；故選A．

考點：函數(shù)的零點與方程的根．【解析】【答案】A．4、D【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)單調性的定義判斷，令則因為所以因為所以所以則函數(shù)是定義域內的減函數(shù)，故其最小值為

考點：函數(shù)的單調性的定義.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：對于A選項，既不等于也不等于故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；B選項中的函數(shù)定義域不關于原點對稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；C、D兩個函數(shù)均有所以兩函數(shù)均為偶函數(shù)；

又（當且僅當時取“=”號），有最小值2；故選D．

考點：函數(shù)的奇偶性、均值不等式．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0；

∴函數(shù)f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零點所在的大致區(qū)間是（1；2）；

故選：B．

【分析】分別求出f（1），f（2）的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍．7、B【分析】【分析】當時，所以是上的減函數(shù)；只有B符合要求.

【點評】函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質，單調性的定義也是?？嫉膬热荩o予充分重視.8、D【分析】解：如圖，在正方形ABCD

中，AC

與BD

交于點O

隆脿

圖中與OA鈫?

相等的向量是CO鈫?

．

故選：D

．

利用向量相等的概念直接求解．

本題考查與已知向量相等的向量求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量相等的求法．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由-x2-2x+3≥0，得x2+2x-3≤0；即（x+3）（x-1）≤0．解得-3≤x≤1．

所以原不等式的解集為{x|-3≤x≤1}．

故答案為{x|-3≤x≤1}．

【解析】【答案】把給出的不等式的二次項系數(shù)化為正數(shù)；因式分解后直接求得一元二次不等式的解集．

10、略

【分析】

由題意可得；f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3

∴當x=1時f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0；f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0

即f（g（1））?f（g（2））＜0

由函數(shù)是連續(xù)曲線；由零點判定定理可得，f（g（x））在（0，1）至少有一個零點。

故答案為：1

【解析】【答案】由題意可得；f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3，當x=1時f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0，f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0，由函數(shù)是連續(xù)曲線可得f（g（x））結合零點判定定理可得（0，1）至少有一個零點。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知根據(jù)導數(shù)的定義。

知．

考點：本題主要考查導數(shù)的定義與計算；待定系數(shù)法。

點評：簡單題，通過觀察圖象，首先確定得到函數(shù)解析式，從而利用導數(shù)的定義，求得【解析】【答案】-212、0.954【分析】【解答】解：∵三枚導彈命中目標的概率分別為0.9；0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀；

則目標被摧毀的概率為0.9×0.9×0.2+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8+0.9×0.9×0.8

=0.162+0.072+0.072+0.648=0.954；

故答案為：0.954．

【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，求得要求事件的概率．13、略

【分析】解：∵=∴tanα=則1+3sinα?cosα-2cos2α=1+=1+=1-=

故答案為：．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanα=從而求得要求式子1+3sinα?cosα-2cos2α=1+的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．【解析】三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．15、略

【分析】【分析】設BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．17、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．18、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．19、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．21、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．22、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】試題分析：（1）由說明同號，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時為增函數(shù)可得的單調性，然后由在相同區(qū)間內增函數(shù)的和為增函數(shù)，減函數(shù)的和為減函數(shù)可得函數(shù)的單調性；（2）由說明異號，把代入不等式整理后由異號，然后分類討論求解指數(shù)不等式即可得到時的取值范圍．試題解析：（1）由則同號Ⅰ當則在單調遞增所以，在單調遞增2分Ⅱ當則在單調遞減所以，在單調遞減4分（2）不等式即是：即8分因為則異號Ⅰ當則有10分Ⅱ當則有12分綜上，時，時，14分考點：函數(shù)單調性得判斷，指數(shù)不等式得求解方法，分類討論應用.【解析】【答案】（1）Ⅰ當在單調遞增Ⅱ當在單調遞減（2）時，時，24、略

【分析】【解析】由三視圖可知此組合體的結構為:上部是一個圓錐,中部是一個圓柱,下部也是一個圓柱,由條件中的尺寸可知:

V圓錐=πr2h1=π×22×2=,

V中圓柱=πr2h2=π×22×10=40π,

V′下圓柱=πr′2h2=π×42×1=16π,所以此組合體的體積為V=+40π+16π=.【解析】【答案】此組合體的體積為V=+40π+16π=.25、略

【分析】

（1）化簡集合A；集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B；

（2）根據(jù)B∪C=B；建立條件關系即可求實數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．【解析】解：（1）由題意：集合A={x|x2-3x＜0}={x|0＜x＜3}；B={x|（x+2）（4-x）≥0}={x|-2≤x≤4}；

∴A∩B={x|0＜x＜3}；

（2）集合C={x|a＜x≤a+1}．

∵B∪C=B；

∴C?B；

故需滿足

解得：-2≤a≤3．

故實數(shù)a的取值范圍為[-2，3]．26、略

【分析】

（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25-2-7-10-2求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．又分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結果．

（2）本小題是一個等可能事件的概率；將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎題．【解析】解．（1）∵分數(shù)在[50；60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08；

∴高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)為n==25．（2分）

所以分數(shù)在[80；90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4（4分）

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為=0.016．（6分）

（2）設至少有一人分數(shù)在[90；100]之間為事件A

用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，（10分）

其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b；f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個。

根據(jù)古典概型概率計算公式，得（11分）

答：至少有一人分數(shù)在[90，100]之間的概率（12分）五、證明題(共1題，共2分)27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】由題意可知當A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．29、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進行判斷；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0進行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對所有的實數(shù)x都成立；

即對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．31、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、