2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷822考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一高為H、滿缸水量為V0的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是()2、【題文】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】若對(duì)數(shù)有意義，則的取值范圍是()

AB

CD4、如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，都滿足不等式則稱(chēng)函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：①②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是（）A.①④B.②③C.③④D.①②③④5、若sinα=﹣則α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.B.﹣C.D.﹣6、10名同學(xué)參加投籃比賽，每人投20球，投中的次數(shù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、sin（-930°）的值是____．8、在中，若則____．9、直線y=x﹣1被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是____．10、已知α∈（0，），cosα=則cos（α+）=______．11、三個(gè)人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€(gè)人都等可能地傳給另兩人（不自傳），若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是______．12、已知tan婁脕=2

則4sin婁脕鈭?2cos婁脕3cos偽+3sin偽=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．17、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共32分)19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．24、方程組的解為_(kāi)___．25、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．26、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共18分)27、【題文】計(jì)算下列各式的值：

(1)（2）28、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．

（1）求f（x）的解析式；

（2）畫(huà)出f（x）的圖象；

（3）若對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≤f（x+a），求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．29、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)為（x2-x1，y2-y1），過(guò)原點(diǎn)作向量=則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0；（ABC≠0）有關(guān)問(wèn)題；

（1）、判斷向量=（A；B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交；求兩直線夾角的余弦值；

（3）、用向量知識(shí)推導(dǎo)點(diǎn)P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)題目所給魚(yú)缸圖形可以分析出:水深的變換是開(kāi)始快，中間慢，最后快，所以答案是B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像問(wèn)題.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，知在上單調(diào)遞增，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以在R上為單調(diào)遞增函數(shù).所以解得

考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的判定；2.一元二次不等式解法.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題主要考查對(duì)數(shù)。由條件可知x應(yīng)滿足所以解得應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式則稱(chēng)函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．

由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．

故選B．

【分析】由不等式可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫(huà)出圖象即可判斷出．5、D【分析】【解答】解：sinα=﹣則α為第四象限角，cosα==tanα==﹣．

故選：D．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，然后求解即可．6、D【分析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；得：

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a=×（9+9+12+15+16+17+17+17+18+20）=15；

中位數(shù)為b==16.5；

眾數(shù)為c=17；

所以a＜b＜c．

故選：D．

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；結(jié)合平均數(shù)；中位數(shù)與眾數(shù)的定義，分別求出即可．

本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

sin（-930°）

=sin（-930°+360°×3）

=sin150°

=sin（180°-30°）

=sin30°

=

或sin（-930°）

=-sin930°

=-sin（930°-360°×3）

=-sin（-150°）

=sin150°

=sin（180°-30°）

=sin30°

=

故答案為：

【解析】【答案】直接按照三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．

8、略

【分析】【解析】【答案】9、（3，2）【分析】【解答】解：將y=x﹣1代入拋物線y2=4x；

經(jīng)整理得x2﹣6x+1=0．

由韋達(dá)定理得x1+x2=6；

=3；

．

∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（3；2）．

故答案為：（3；2）

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與拋物線之間的關(guān)系，及中點(diǎn)公式，要求直線被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立直線與拋物線的方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理，易給出點(diǎn)的坐標(biāo)．10、略

【分析】解：α∈（0，），cosα=∴sinα==

則cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-?=

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（α+）的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：記三個(gè)人為A；B、C；

則經(jīng)4次傳球的所有可能可用樹(shù)狀圖方式列出，如右圖：

每一個(gè)分支為一種傳球方案；

則基本事件的總數(shù)為16；而又回到A手中的事件個(gè)數(shù)為6個(gè)；

根據(jù)古典概型概率公式得P==．

故答案為：．

記三個(gè)人為A；B、C；經(jīng)4次傳球的所有可能可用樹(shù)狀圖方式列出，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意樹(shù)狀圖的合理運(yùn)用．【解析】12、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=2

隆脿

原式=4tan婁脕鈭?23+3tan偽=8鈭?23+6=23

故答案為：23

．

原式分子分母同時(shí)除以cos婁脕

利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】23

三、作圖題(共6題，共12分)13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．26、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．六、解答題(共3題，共18分)27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】⑴⑵－128、略

【分析】

（1）利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，可求得當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=-從而可得f（x）的解析式；

（2）由f（x）==即可畫(huà)出f（x）的圖象；

（3）依題意；可得f（x+a）的圖象恒在f（x）的圖象上方或部分重合，所以只需函數(shù)y=f（x+a）的圖象與x軸最右邊的交點(diǎn)P（-a+3，0）在函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸最左邊的交點(diǎn)（-3，0）的左側(cè)或與點(diǎn)（-3，0）重合即可求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)解析式及作圖能力，對(duì)于（3）分析出y=f（x+a）與x軸最右邊的交點(diǎn)在y=f（x）與x軸最左邊交點(diǎn)的左邊或重合是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；