2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、∫-24e|x|dx的值等于（）

A.e4-e-2

B.e4+e2

C.e4+e2-2

D.e4+e-2-2

2、在用數(shù)學歸納法證明時，則當時左端應在的基礎上加上的項是（）A.B.C.D.3、已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么一定是的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D..既不充分也不必要條件4、【題文】從集合的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合的子集的概率是（）A.B.C.D.5、【題文】在△中，若則等于A.B.C.D.6、若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（）A.2B.3C.4D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)；數(shù)據(jù)如下表：

。黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k=≈10.653，因為K2≥7.879，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為____．8、如圖，直角梯形OABC位于直線右側(cè)的圖形面積為則函數(shù)____．9、觀察以下等式：你能給出一般性的結(jié)論是。10、【題文】已知數(shù)列中若利用如右圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第8項，則判斷框內(nèi)的條件是____

11、【題文】某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如后，第一組平均分90，標準差為6，第二組平均分為80，標準差為4，則全班成績的標準差為12、設f（x）=x（x-1）（x-2），則f'（0）=______．13、過點P（2，2）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，則切線l的方程為______．14、對于拋物線C，設直線l過C的焦點F，且l與C的對稱軸的夾角為．若l被C所截得的弦長為4，則拋物線C的焦點到頂點的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、已知滿足（1）求（2）求證：是等比數(shù)列；并求出的表達式.22、如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．

（1）求異面直線BD和AA1所成的角；

（2）求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；

（3）在直線CC1上否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∫-24e|x|dx=∫-2e|x|dx+∫4e|x|dx

=-e-x|-2+ex|4=e4+e2-2

故選C．

【解析】【答案】將∫-24e|x|dx轉(zhuǎn)化成=∫-2e|x|dx+∫4e|x|dx；然后根據(jù)定積分的定義先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后求解即可．

2、D【分析】【解析】試題分析：時左端為時左端為觀察式子的變化規(guī)律可知是連續(xù)的正整數(shù)相加，因此需增加的項考點：數(shù)學歸納法【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因為A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，說明了集合A含于集合B，那么則利用等價命題一定是的充分條件，因此說一定是必要條件。選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因為的子集有：共8個（也可用公式計算的子集數(shù)：其中3表示集合中元素的個數(shù)），而集合的子集有：共4個，故所求的概率為故選C.

考點：1.集合的基本概念；2.古典概率.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

考點：正弦定理．

分析：由已知利用正弦定理可得；sinA=2sinBsinA，從而可求sinB，進而可求B

解：∵a=2bsinA；

由正弦定理可得；sinA=2sinBsinA

∵sinA≠0

∴sinB=

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或B=150°

故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：雙曲線的左焦點坐標為：

拋物線y2=2px的準線方程為所以

解得：p=4；

故選C

【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點坐標，再由拋物線的方程表示出準線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上可得到關(guān)系式求出p的值．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

提出假設H：產(chǎn)品的顏色接受程度與性別沒有關(guān)系。

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k=≈10.653

對照臨界值表可以得到P（K2≥7.879）=0.005

∵題中K2≈10.653≥7.879；

∴當H成立時，K2≥7.879的概率約為0.005；

因此我們有99.5%的把握認為產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系。

這種判斷出錯的可能性是0.005

故答案為：0.005

【解析】【答案】由題意k≈10.653，根據(jù)臨界值表中所給的概率，得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應的概率P（K2≥7.879）=0.005；由此得到本題答案．

8、略

【分析】【解析】

設直線x=t與梯形的交點為D，E，當0≤t≤2時，f(t)=S梯形OABC-S△ODE=(3+5)×2/2-1/2t?t=8-1/2t2，當2＜t≤5時，f（t）=S矩形DECB=2（5-t）=10-2t，（10分）所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】在數(shù)列中，由

分別取可得，

累加可得，

框圖首先給變量和賦值，

然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執(zhí)行不滿足時輸出

因數(shù)列的第項

所以程序運行結(jié)束時的值應為此時判斷框中的條件不再滿足；

結(jié)合選項可知判斷框中的條件應是．.

考點：算法與程序框圖.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解；對函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）化簡，得，f（x）=x3-3x2+2x，求導，得，f'（x）=3x2-6x+2

∴f'（0）=3×0-6×0+2=2

故答案為：2．

先展開f（x）=x（x-1）（x-2）；再求導函數(shù)，最后，把x=0代入即可．

本題考查了冪函數(shù)導數(shù)的求法，屬于基礎題，應當掌握．【解析】213、略

【分析】解：設切線方程為y-2=k（x-2）；即kx-y-2k+2=0；

∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑

∴=解得k=-

∴切線方程為y-2=-（x-2）；即x+2y-6=0；

故答案為x+2y-6=0．

設出切線方程；求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．

本題考查圓的切線方程的求法，注意點在圓上，切線只有一條．【解析】x+2y-6=014、略

【分析】解：不妨設拋物線方程為y2=2px（p＞0），則拋物線的焦點F（0），則直線l的方程為y=x-．

聯(lián)立方程組消元得y2-2py-p2=0．

∴y1+y2=2p，y1y2=-p2．

∴直線l被拋物線解得弦長為=4．

∴=4；解得p=1．

∴F（0）．即拋物線C的焦點到頂點的距離為．

故答案為：．

設拋物線方程為y2=2px（p＞0），得出直線l的方程，聯(lián)立方程組得出根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式列方程解出p．則焦點到頂點的距離為．

本題考查了拋物線的性質(zhì)，弦長公式，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)遞推公式求值，主要是注意計算的準確性；（2）根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比求通項公式，求首項和公比是常用方法，注意題中限制條件；（3）證明一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明二是等比中項法，證明若證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可；試題解析：（1）7，（2）由已知得所以又所以數(shù)列{}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列.所以=4×=所以考點：（1）遞推公式求值；（2）等比數(shù)列定義的應用.【解析】【答案】（1）7，（2）22、略

【分析】

（1）建立空間直角坐標系，根據(jù)異面直線所成角的定義即可求異面直線BD和AA1所成的角；

（2）求平面的法向量，利用向量法即可求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值；

（3）根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查異面直線所成角的求解，二面角的大小計算，建立坐標系，利用向量法是解決此類問題的基本方法．【解析】解：連接BD交AC于O；

則BD⊥AC，連接A1O；

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°；

∴A1O2=AA12+AO2-2AA1?AO?cos60°=3．

∴AO2+A1O2=AA12．

∴A1O⊥AO；

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD；

∴A1O⊥平面ABCD．

∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸；y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系；

則A（0，-1，0），B（0，0），C（0，1，0），D（-0，0），A1（0，0，）．

（1）∵=（-20，0），=（0，1，）；

∴?=0×（-2）+1×0+×0=0；

∴BD⊥AA1，即異面直線BD和AA1所成的角為90°．

（2）∵OB⊥平面AA1C1C；

∴平面AA1C1C的法向量=（1；0，0）．

設=（x，y，z）是平面AA1D的一個法向量；

則取=（1，-1）；

∴cos＜＞=．

（3）假設直線CC1上存在點P，使BP∥平面DA1C1；

設P（x，y，z）；

則（x，y-1，z）=λ（0，1，）；

則x=0，y=1+λ，z=即P（0，1+λ，）；

設=（x，y，z）是平面DA1C1的一個法向量；則。

不妨取=（1；0，-1）；

∵平面DA1C1；

∴

即-解得λ=-1；

即點P在CC1上的延長線上，且CC1=CP．五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解25、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；