2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷436考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)f（x）=則f[f（3）]的值為（）

A.

B.-

C.0

D.1

2、已知函數(shù)則的值是（）A.－2B.－1C.0D.13、【題文】直線（）在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()

4、函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5、函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.0或1D.無法確定6、已知曲線-=1與直線y=2x+m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.（-∞，-4）∪（4，+∞）B.（-4，4）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-3，3）7、期中考試后，某校高三（9）班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為y=6+0.4x．由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差（）分．A.20B.26C.110D.125評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下列判斷正確的是____（把正確的序號(hào)都填上）．

①函數(shù)y=|x-1|與y=是同一函數(shù)；

②函數(shù)y=在（1；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

③函數(shù)是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．9、如圖所示的直觀圖（△AOB），其平面圖形的面積為____．10、若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為則直線l的傾斜角的取值范圍是____

A.B.C.D.．11、用符號(hào)“”表示不超過x的最大整數(shù)，如設(shè)集合則____．12、已知函數(shù)的定義域?yàn)榍掖嬖诹泓c(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________________．13、【題文】已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是____．14、如果f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx，那么f（2）=____．15、設(shè)集合A={x|﹣＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∪B=____．16、已知公比不為1的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）且對(duì)任意正整數(shù)都成立，若對(duì)任意相鄰三項(xiàng)am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列，則k=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．18、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．19、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？20、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．21、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．22、化簡(jiǎn)：=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)23、將一顆刻著1；2，3，4，5，6字樣的正六面體方塊的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

（Ⅰ）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率．

（Ⅲ）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x；第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在直線x-y=3的下方區(qū)域的概率．

24、【題文】（本小題滿分12分）

已知集合求實(shí)數(shù)m的取值范圍.評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．29、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？30、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？31、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因?yàn)閒（3）=log2（3-1）=1；

所以f[f（3）]=f（1）=．

故選B．

【解析】【答案】先求出f（3）的值；然后代入第二個(gè)解析式求得答案．

2、D【分析】試題分析：因?yàn)榭键c(diǎn)：分段函數(shù).【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：A中由直線的圖象中直線的平行關(guān)系可知斜率由截距知故錯(cuò)誤；B中圖象可知斜率截距故錯(cuò)誤；D中圖像可知斜率截距故錯(cuò)誤．

考點(diǎn)：兩條直線的斜率與截距的關(guān)系．【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：∵由y=3sin(2x-)到y(tǒng)=3sin2x是因?yàn)閤加了

∴函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)y=3sin(2x-)向左平移個(gè)單位。

故選A．

【分析】觀察從原來的函數(shù)到得到的函數(shù)解析式上在x上加的值，據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減得到選項(xiàng)．5、C【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義；當(dāng)x在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值f（x）與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m有唯一交點(diǎn)．

當(dāng)x不在定義域內(nèi)時(shí)；函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m沒有交點(diǎn)．

故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個(gè)交點(diǎn)；即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1；

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=m至多有一個(gè)交點(diǎn)；由此得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：作出曲線-=1對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：

由圖象可知直線y=2x+m

經(jīng)過點(diǎn)A（-2；0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

此時(shí)-4+m=0；即m=4，此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞4；

直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B（2；0）時(shí)，直線和曲線有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)；4+m=0，即m=-4；

此時(shí)要使兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；則m＜-4；

綜上；m的取值范圍是m＞4或m＜-4．

故選：A．

作出直線和曲線對(duì)應(yīng)的圖象；根據(jù)圖象關(guān)系即可確定m的取值范圍。

本題主要考查了曲線交點(diǎn)的應(yīng)用問題，利用數(shù)形結(jié)合，作出兩個(gè)曲線的圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由題意；

若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分；則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差。

0.4×50=20分；

故選A．

由題意；若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差0.4×50=20分．

本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

對(duì)于①因?yàn)閤=1時(shí)，y=無定義；

∴函數(shù)y=|x-1|與y=不是同一函數(shù)；即可排除A；

對(duì)于②，y==1-在（1；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故②正確；

對(duì)于③，∵f（-x）+f（x）=+=log21=0；

∴f（-x）=-f（x）；x∈R；

∴函數(shù)是奇函數(shù)；即③正確；

對(duì)于④，令g（x）=-ex，h（x）=e-x；

∵g（-x）=-e-x=-e-x=-h（x）；

∴函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；正確．

綜上所述；②③④正確．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】對(duì)于①，函數(shù)y=|x-1|與y=不是同一函數(shù)，因?yàn)閤=1時(shí)，y=無定義；

②y==1-在（1；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

③由f（-x）+f（x）=0可判斷③正確；

④函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；正確．

9、略

【分析】

如圖所示的直觀圖（△AOB）；其平面圖形是一個(gè)直角三角形，直角邊長(zhǎng)為：3；4；

所以它的面積為：

故答案為：6．

【解析】【答案】根據(jù)直觀圖與平面圖形的畫法；推出平面圖形的形狀，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，不難求出平面圖形的面積．

10、略

【分析】

圓x2+y2-4x-4y-10=0整理為

∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3

要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為

則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于

∴

∴

∴

∴

直線l的傾斜角的取值范圍是

故選B．

【解析】【答案】先求出圓心和半徑，比較半徑和要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，所以所以此時(shí)x=2,若所以此時(shí)x=-1,所以因?yàn)锽=(-2,2),所以考點(diǎn)：一元二次不等式，絕對(duì)值不等式的解法，以及集合的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)楣屎愠闪ⅲ愠闪?，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以有解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：直線AB是兩圓的公共弦所在直線，設(shè)代入兩圓得

兩式相減得同理設(shè)代入兩圓相減得所以兩點(diǎn)在直線上，即直線的方程是

考點(diǎn)：兩圓的公共弦直線。

點(diǎn)評(píng)：在選擇填空中，用兩圓方程相減整理化簡(jiǎn)后即得兩圓公共弦所在直線【解析】【答案】14、﹣【分析】【解答】解：f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx

=

=

令tanx=2；

得f（2）==﹣．

故答案為：﹣．

【分析】由已知得f（tanx）=sin2x﹣5sinxcosx==由此能求出f（2）．15、{x|﹣1≤x＜2}【分析】【解答】解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1；

A∪B={x|﹣1≤x＜2}；

故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．

【分析】集合B為簡(jiǎn)單的二次不等式的解集，解出后，利用數(shù)軸與A求并集即可．16、略

【分析】解：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則它的公比q==a；

所以am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；

①若am+1為等差中項(xiàng)，則2am+1=am+am+2；

即2am=am-1+am+1；解得：a=1，不合題意；

②若am為等差中項(xiàng)，則2am=am+1+am+2；

即2am-1=am+am+1，化簡(jiǎn)得：a2+a-2=0；

解得a=-2（舍1）；k====-

③若am+2為等差中項(xiàng)，則2am+2=am+1+am；

即2am+1=am+am-1，化簡(jiǎn)得：2a2-a-1=0；

解得a=-k====-

綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè)，k=-

故答案為：-．

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q==a，得到am=am-1，am+1=am，am+2=am+1；由此進(jìn)行分類討論，能求出所有k值．

本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題．【解析】三、計(jì)算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．18、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．19、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．20、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．四、解答題(共2題，共18分)23、略

【分析】

根據(jù)題意；將一枚骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)的情況有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種；

（Ⅰ）記兩數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A；則事件A中含有12個(gè)基本事件；

所以P（A）=

（Ⅱ）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件B；則由列表可知，事件B中含有其中的15個(gè)等可能基本事件；

所以P（B）=

（Ⅲ）記“點(diǎn)（x；y）在直線x-y=3的下方區(qū)域”為事件C，事件C即滿足x＞y+3的情況；

則由列表可知；事件C中含有其中3個(gè)基本等可能基本事件；

則P（C）=．

【解析】【答案】根據(jù)題意；用列舉法列舉全部的事件，可得其數(shù)目；

（Ⅰ）記兩數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A；由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數(shù)目，由古典概型公式可得答案；

（Ⅱ）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件B；由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數(shù)目，由古典概型公式可得答案；

（Ⅲ）記“點(diǎn)（x；y）在直線x-y=3的下方區(qū)域”為事件C，事件C的條件可以轉(zhuǎn)化為滿足x＞y+3，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數(shù)目，由古典概型公式可得答案．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，即符合題意3分。

（2）當(dāng)B非空時(shí)，4分。

由得8分[來源:Zxxk.Com]

解得：10分。

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為12分五、證明題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=kx+4過A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線段AB無交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標(biāo)；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標(biāo)的縱坐標(biāo)Y，求出y取何值時(shí)r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點(diǎn)O的坐標(biāo)是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離是+1==0B；

∴以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切．

（3）解：作MN的垂直