江蘇省宿遷市宿豫區(qū)宿豫區(qū)城區(qū)三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（總分：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，y一定是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．某小組8名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：39，40，40，42，42，42，43，44，（單位：分），則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．42，42 B．42，43 C．40，42 D．42，213．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖，、分別切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為（）A．110° B．55° C．70° D．65°5．如圖，在Rt中，，點(diǎn)是的重心，連接，若，則線段長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．6 D．96．如圖，等邊三角形和正方形均內(nèi)接于，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖像如圖所示．則a、b、c的值為（）A．，，2 B．，4，2 C．-1，4，2 D．無法確定8．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（D、P兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)E．若，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)時(shí)，則a的值為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．）9．已知，那么代數(shù)式的值是________．10．已知線段，點(diǎn)C是線段的黃金分分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________m．（保留根號(hào)）11．已知扇形的半徑為6，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓雉的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面圓的半徑為________．12．設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．13．如圖，Rt是一塊草坪，其中，，，陰影部分是的內(nèi)切圓，則陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．14．拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得________．15．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為________．16．將拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為________．17．如圖，是的中線，E是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于F，的面積與的面積之比是1:3，且，則________．18．如圖，在Rt中，，，，點(diǎn)D是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則面積的最大值為________．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題8分）解方程:（1） （2）20．（本題8分）如圖，點(diǎn)C，D在線段上，且是等邊三角形，，，．求證：．21．（本題8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查的樣本容量是________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為________；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？22．（本題8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C．（1）求拋物線C頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線C先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，請(qǐng)判斷拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是________．24．（本題10分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的絲巾，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？25．（本題10分）如圖，是的直徑，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)C是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑及的長(zhǎng)．26．（本題10分）（1）如圖1，在中，，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在上確定一點(diǎn)P，使得（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，若，，則的長(zhǎng)為________；（3）在如圖2的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺，在邊上確定一點(diǎn)M，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）27．（本題12分）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，求的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出的最大面積．28．（本題12分）【特例感知】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，連接，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：．【變式求異】（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D在邊上，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，連接，過點(diǎn)Q作，交射線于點(diǎn)M．已知，，，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在邊上（不與點(diǎn)A，C重合）連接，以Q為頂點(diǎn)作，的邊交射線于點(diǎn)M．若，（m，n是常數(shù)），求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）．2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）題號(hào)12345678答案DABBCDCA二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共24分．）9． 10． 11．2 12．-2022 13．14．20 15． 16．17．12 18．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19．（本題8分）解【解答】解：（1），，即，∴或，∴，． 4分（2），，，∴或，∴，． 8分20．（本題8分）【解答】證明：∵為等邊三角形，∴，， 4分∴，∴． 6分∴． 8分21．（本題8分）【解答】解：560； 2分（2）； 4分（3） 6分（4）（人），答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人． 8分22．（本題8分）【解答】解：（1）． 2分（2）列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子） 5分共有6種等可能的結(jié)果， 6分其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，∴甲取勝的概率為． 8分23．（本題10分）【解答】解：（1）∵，∴拋物線C的開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 3分（2）∵將拋物線C先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，∴，把代入得，，∴拋物線不經(jīng)過點(diǎn)； 6分（3）． 10分24．（本題10分）【解答】解：（1）設(shè)，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： 3分（2）由題意，得，解得，∴，設(shè)利潤(rùn)為，，∵，∴時(shí)，w隨x的增大而增大，∴時(shí)，，答：當(dāng)銷售單價(jià)為47元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3910元； 7分（3）． 10分25．（本題10分）【解答】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線； 4分（2）解：設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，半徑為3 7分∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，． 10分26（本題10分）【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P滿足要求，∵，，∴． 3分（2） 6分（3）如圖，點(diǎn)M即為所求，點(diǎn)M滿足要求． 10分27．（本題12分）【解答】（1）證明：在正方形中，，，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（）； 4分（2）解：如圖2，作于點(diǎn)N，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴； 8分（3）解：∵，，∴，∴，∵，∴，如圖3，作于點(diǎn)N，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，