《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課時作業(yè)-第二章-第3節(jié)-函數(shù)的奇偶性與周期性

第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練函數(shù)的奇偶性1,2,315函數(shù)的周期性與對稱性4,7,913,14函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用5,6,8,1011,12161.(2021·北京房山區(qū)一模)下列函數(shù)中,值域為[0,+∞)且為偶函數(shù)的是(C)A.y=cosx B.y=|x+1|C.y=x2 D.y=x-x3解析:y=cosx的值域為[-1,1],不符合題意;y=|x+1|為非奇非偶函數(shù),不符合題意;y=x-x3為奇函數(shù),不符合題意;y=x2≥0且為偶函數(shù),符合題意.故選C.2.(2021·河北張家口高三質(zhì)檢)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是(A)A.f(x)=ex-e-x B.f(x)=2x+2-xC.f(x)=-1x 解析:函數(shù)f(x)=ex-e-x為奇函數(shù),且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,因此A符合題意;函數(shù)f(x)=2x+2-x為偶函數(shù),因此B不符合題意;函數(shù)f(x)=-1x函數(shù)f(x)=ln|x|為偶函數(shù),因此D不符合題意.故選A.3.(2021·福建廈門一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=log2(x+2)+t,則f(-6)=(A)A.-2 B.2 C.-4 D.4解析:根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=log2(x+2)+t,則f(0)=log22+t=t+1=0,則t=-1,則當(dāng)x≥0時,f(x)=log2(x+2)-1,則f(6)=log28-1=3-1=2,又f(x)為奇函數(shù),則f(-6)=-f(6)=-2.故選A.4.(2021·河南鄭州高三一模)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x-1)=f(x+1),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=5x(1-x),則f(-2020.6)=(D)A.2125 B.710 C.-85解析:對任意的x∈R,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以f(-2020.6)=f(-0.6).由于函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=5x(1-x).因此f(-2020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-655.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在[3,5]上是(D)A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)解析:根據(jù)題意,因為f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函數(shù)的周期是2.又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù).所以函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),在[2,3]上是增函數(shù),在[3,4]上是減函數(shù),在[4,5]上是增函數(shù),所以f(x)在[3,5]上是先減后增的函數(shù).故選D.6.(2021·四川南充高三三模)已知f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),若f(-1)>-6,f(2021)=3-A.(-∞,2111)B.(2,+∞)C.(-∞,2111)∪(2,+∞)D.(2111解析:因為f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),所以f(2021)=f(5×404+1)=f(1)=f(-1),因為f(2021)=3-所以3-a2a-所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,21117.(多選題)已知y=f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(2-x),當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=2x,則下列說法正確的是(ABD)A.y=f(x)圖象的對稱中心為(1,0)B.y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=3C.4是函數(shù)的周期D.f(2021)+f(2022)=1解析:因為f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),所以y=f(x)圖象的對稱中心為(1,0),且f(1)=0.因為f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=3,故f(x)的周期T=8,f(2021)=f(5)=f(1)=0,f(2022)=f(6)=f(0)=1,從而f(2021)+f(2022)=1.故選ABD.8.(2020·新高考Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是(D)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]解析:由題意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(-2)=-f(2)=f(0)=0.當(dāng)x>0時,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,所以1≤x≤3;當(dāng)x<0時,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,所以-1≤x≤1,又x<0,所以-1≤x<0;當(dāng)x=0時,顯然符合題意.綜上,原不等式的解集為[-1,0]∪[1,3].故選D.9.(2021·江蘇淮安高三三模)已知f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù),且f(-1)=2f(10)+3,則f(2021)=.

解析:由題意知f(2021)=f(3×674-1)=f(-1),而f(-1)=2f(10)+3,所以f(-1)=2f(3×3+1)+3=2f(1)+3=-2f(-1)+3,即3f(-1)=3,所以f(-1)=1,故f(2021)=1.答案:110.(2021·陜西寶雞高三一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意x∈R,都有f(2-x)=f(x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=a-2x1+2解析:因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=a-2x當(dāng)x∈[1,3]時,2-x∈[-1,1],f(x)=f(2-x)=1-22答案:1211.(2021·福建福州高三期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),如果f(3)=-1,則不等式f(x-1)+1≥0的解集為(C)A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,4] D.[1,4]解析:因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),由f(3)=-1,則不等式f(x-1)+1≥0?f(x-1)≥-1?f(x-1)≥f(3)?f(|x-1|)≥f(3)?|x-1|≤3,解得-2≤x≤4,故不等式的解集為[-2,4].故選C.12.(2021·山西陽泉三模)已知函數(shù)f(x)=exA.m+n>1 B.m+n<1C.m-n>-1 D.m-n<-1解析:因為f(x)的定義域為R,f(-x)=e-f(x)=1-e-13.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),則下列說法正確的是(ABC)A.f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增B.f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱解析:由f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)可得x+2因為f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,則函數(shù)u(x)的圖象開口向下,對稱軸方程為x=1.所以函數(shù)u(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增,在(1,4)上單調(diào)遞減,因為f(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,因此A,B,C正確,D錯誤.故選ABC.14.(2021·福建名校聯(lián)盟優(yōu)質(zhì)校高三聯(lián)考)若稱函數(shù)f(x)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”,則必存在常數(shù)a,b,使得對定義域內(nèi)的任意x值,均有f(x)+f(2a-x)=2b,請寫出一個a=2,b=2的“準(zhǔn)奇函數(shù)”(填寫解析式):.

解析:由f(x)+f(2a-x)=2b,知“準(zhǔn)奇函數(shù)”f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,若a=2,b=2,即f(x)的圖象關(guān)于點(2,2)對稱,如y=1x向右平移2個單位長度,向上平移2個單位長度,得到f(x)=2+1x-答案:f(x)=2x15.(2021·新高考Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),則(B)A.f(-12)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0解析:因為函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),則f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因為函數(shù)f(2x+1)為奇函數(shù),則f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),因為函數(shù)F(x)=f(2x+1)為奇函數(shù),則F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三個選項未知.故選B.16.(2021·江蘇啟東高三模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,且f(4-x)+f(x)=0,則使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的實數(shù)x的取值范圍是(C