山東省膠州市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修四22平面向量的線性運(yùn)算（二）數(shù)乘運(yùn)算學(xué)案

課題2.2平面向量的線性運(yùn)算（二）數(shù)乘運(yùn)算課型新授課課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)分解一：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會計(jì)算；目標(biāo)分解二：理解向量平行的等價(jià)條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；能判斷三點(diǎn)是否共線。重難點(diǎn)數(shù)乘運(yùn)算合作探究【課前預(yù)習(xí)區(qū)】a1.已知非零向量a，把a(bǔ)+a+a記作3a，(a)+(a)+(a)記作-3a，試作出3a2.概念：規(guī)定這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，其結(jié)果是一個(gè)。它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）向量數(shù)乘的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小.3.運(yùn)算律：設(shè)為實(shí)數(shù),那么（1）；（2）=；（3）=。特別地，我們有（）=（）=（），=練習(xí)1.對于向量eq\o(e,\s\up6(→)),若eq\o(a,\s\up6(→))∥eq\o(e,\s\up6(→))且|eq\o(a,\s\up6(→))|=3|eq\o(e,\s\up6(→))|，作向量eq\o(a,\s\up6(→)).2.計(jì)算：（1）(3)×4a（2）3(a+b)2(ab)a（3）(2a+3bc)(3a2b【課堂互動(dòng)區(qū)】【目標(biāo)分解一】數(shù)乘的理解例1．點(diǎn)C在線段AB上，且,則=,=.變式訓(xùn)練1、．已知：D為△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，且=3，若=a，則++=___________.（用a表示）【目標(biāo)分解二】兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件是：例2．如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a、b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?變式訓(xùn)練(1)已知兩個(gè)非零向量和不共線，如果，，。求證;A、B、D三點(diǎn)共線。已知兩個(gè)非零向量和不共線,欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)k的值?！井?dāng)堂檢測】1、下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.長度相等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C.若a，b滿足|a|>|b|且a與b同向，則a>bD.對于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|2、已知=a，=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）A.a+b+c+d=0 B.a－b+c－d=0C.a+b－c－d=0 D.a－b－c+d=03.我們知道，若O為ΔABC的重心,則eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=4、已知、是不共線的向量,,(、),當(dāng)且僅當(dāng)()時(shí),、、三點(diǎn)共線.

5、設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),,則()A.B.C.D.6、在中,已知是邊上一點(diǎn)若,則()ABCD7、已知四邊形中,,且則四邊形的形狀是_____.8、在平行四邊形中,,則______(用表示)9、已知向量和不共線,實(shí)數(shù),滿足,則__OAPQBab*10、如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝，＝(用a、OAPQBab*11、在中,已知是邊上一點(diǎn),若,且,則()**12、向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12