《用配方法求解一元二次方程》說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

《用配方法求解一元二次方程》說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)配方法求解一元二次方程，旨在幫助學(xué)生掌握一元二次方程的解法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解題技巧。結(jié)合九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)配方法求解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生理解方程與幾何圖形的關(guān)系，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過(guò)程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-重點(diǎn)一：理解配方法的基本原理，能夠正確地將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式。

-例：通過(guò)配方法將方程\(x^2-6x+9=0\)轉(zhuǎn)化為\((x-3)^2=0\)。

-重點(diǎn)二：掌握配方法的步驟，包括提取公因式、添加和減去相同的數(shù)、因式分解。

-例：求解方程\(x^2-4x+4=0\)，首先提取公因式，然后添加和減去相同的數(shù)，最后因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-難點(diǎn)一：識(shí)別并正確添加和減去相同的數(shù)，以完成配方過(guò)程。

-例：在方程\(x^2-5x=0\)中，需要識(shí)別出\((\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}\)，并添加\(\frac{25}{4}\)和減去\(\frac{25}{4}\)。

-難點(diǎn)二：處理方程中的分?jǐn)?shù)系數(shù)，確保配方法的應(yīng)用正確。

-例：在方程\(\frac{1}{2}x^2-x+\frac{1}{2}=0\)中，需要將方程乘以2來(lái)消除分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行配方。

-難點(diǎn)三：解決方程中存在小數(shù)系數(shù)的情況，確保配方法的有效實(shí)施。

-例：在方程\(0.5x^2-1.5x+0.5=0\)中，可以通過(guò)乘以2來(lái)消除小數(shù)，然后進(jìn)行配方。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解配方法的原理和步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握求解一元二次方程的配方法。

2.討論法：組織學(xué)生討論不同類型的一元二次方程如何使用配方法，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，促進(jìn)思維碰撞。

3.實(shí)踐法：通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，鞏固配方法的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示配方法的公式和步驟，提高課堂直觀性。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中體驗(yàn)配方法的解題過(guò)程。

3.練習(xí)題庫(kù)：提供豐富的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)配方法的基本概念和步驟。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“配方法求解一元二次方程”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何識(shí)別一個(gè)一元二次方程是否適合使用配方法？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過(guò)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖來(lái)評(píng)估預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解配方法的基本概念和步驟。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，學(xué)生可能會(huì)記錄下對(duì)配方法步驟中“添加和減去相同的數(shù)”的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解配方法求解一元二次方程的基本概念和步驟，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“配方法求解一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過(guò)一個(gè)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入配方法的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解配方法的原理和步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，通過(guò)方程\(x^2-6x+9=0\)的配方法過(guò)程來(lái)講解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組討論如何將不同的方程轉(zhuǎn)化為配方法的形式。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)配方法的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解配方法的原理和步驟。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握配方法的應(yīng)用。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解配方法求解一元二次方程的原理和步驟，掌握配方法的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“配方法求解一元二次方程”，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。例如，要求學(xué)生解決幾個(gè)不同類型的一元二次方程。

-提供拓展資源：提供與配方法相關(guān)的拓展資源（如在線練習(xí)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的配方法求解一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-配方法的數(shù)學(xué)背景：介紹配方法的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法等。

-完全平方公式和因式分解的深入理解：通過(guò)配方法的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生深入理解完全平方公式和因式分解的概念和用途。

-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：探討一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題等。

-不同類型的二次方程求解方法：除了配方法，介紹其他求解一元二次方程的方法，如公式法、判別式法等，幫助學(xué)生形成多元化的解題思路。

-數(shù)學(xué)的歷史與文化：通過(guò)配方法的學(xué)習(xí)，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，如配方法在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和影響。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，這些書(shū)籍可以幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面，提高解題能力。

-在線資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，搜索相關(guān)視頻教程，跟隨專業(yè)人士學(xué)習(xí)配方法的深入知識(shí)和技巧。

-數(shù)學(xué)論壇和社群：加入數(shù)學(xué)論壇或社群，如MathStackExchange、中國(guó)數(shù)學(xué)論壇等，與其他數(shù)學(xué)愛(ài)好者交流心得，解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

-實(shí)踐項(xiàng)目：參與數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-教師指導(dǎo)：向數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教，了解配方法在更高年級(jí)的應(yīng)用和拓展，以及如何將配方法與其他數(shù)學(xué)概念相結(jié)合。

-創(chuàng)新應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，將配方法應(yīng)用于日常生活中的問(wèn)題，如時(shí)間管理、資源分配等，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的應(yīng)用能力。

-互動(dòng)游戲：利用數(shù)學(xué)游戲和軟件，如MathBlaster、Mathway等，通過(guò)互動(dòng)的方式鞏固配方法的知識(shí)和技能。

-自主學(xué)習(xí)小組：與同學(xué)組成自主學(xué)習(xí)小組，互相討論和解決配方法中的難題，提高合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課結(jié)束了，我坐在教室里，開(kāi)始整理我的思緒，對(duì)今天的教學(xué)進(jìn)行反思。配方法求解一元二次方程是一節(jié)比較關(guān)鍵的課，它不僅需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)掌握，還需要他們具備一定的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。以下是我的一些反思：

首先，我對(duì)課堂氣氛的營(yíng)造感到滿意。我嘗試通過(guò)故事和實(shí)例引入新課，發(fā)現(xiàn)這樣的方式能夠很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，我講述了一個(gè)關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)家如何使用配方法解決實(shí)際問(wèn)題的故事，學(xué)生們聽(tīng)得津津有味，課堂氣氛活躍。

然而，我也意識(shí)到在講解配方法的過(guò)程中，有些學(xué)生似乎有些跟不上。我在課堂上觀察到，他們對(duì)公式和步驟的理解不夠深入，這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)過(guò)于注重步驟的完整性，而忽略了對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的引導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，讓他們?cè)诶斫獠襟E的同時(shí)，也能夠明白每一步的背后的原因。

在教學(xué)手段的運(yùn)用上，我使用了多媒體教學(xué)，通過(guò)PPT展示了配方法的公式和步驟，這樣做的確提高了課堂的直觀性，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生過(guò)分依賴屏幕，不習(xí)慣在黑板上自己推導(dǎo)過(guò)程，這對(duì)于他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展可能是不利的。因此，我需要找到一個(gè)平衡點(diǎn)，既利用多媒體提高效率，又不忘培養(yǎng)學(xué)生的板書(shū)和推導(dǎo)能力。

在作業(yè)布置和反饋方面，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有些學(xué)生提交的作業(yè)質(zhì)量不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)課堂所學(xué)內(nèi)容沒(méi)有認(rèn)真復(fù)習(xí)。為了提高作業(yè)質(zhì)量，我打算在課后增加一些復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

最后，我想談?wù)剬W(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)配方法的學(xué)習(xí)不夠認(rèn)真，可能是由于對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼或者缺乏信心。我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)一些激勵(lì)性的評(píng)價(jià)和成功案例的分享，來(lái)幫助學(xué)生建立信心，改變他們對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。板書(shū)設(shè)計(jì)①一元二次方