達(dá)州聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷

達(dá)州聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則集合A∩B的結(jié)果是（）

A.{1，2，3}

B.{2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，2，3，4}

2.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，則函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=-2

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值是（）

A.15

B.17

C.19

D.21

4.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積S是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

5.若函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=3x+1在區(qū)間[1，3]上是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.常值函數(shù)

D.無(wú)單調(diào)性

6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5的值是（）

A.18

B.24

C.30

D.36

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則函數(shù)f(x)的圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,-2)

C.(2,-5)

D.(3,-8)

8.若函數(shù)y=lnx在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=ex在區(qū)間[1，e]上是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.常值函數(shù)

D.無(wú)單調(diào)性

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n^2-2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an是（）

A.an=n+1

B.an=n^2-n

C.an=2n-1

D.an=3n^2-2n

10.若函數(shù)y=x^2+4x+4在區(qū)間[-2，2]上的最大值是10，則函數(shù)y=2x^2+8x+8在區(qū)間[-2，2]上的最大值是（）

A.18

B.20

C.22

D.24

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則a>0，b>0。（）

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上時(shí)，a>0，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an為數(shù)列的第n項(xiàng)，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。（）

4.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=1，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，即所有項(xiàng)都相等。（）

5.函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)，因此其導(dǎo)數(shù)y'=1/x在該區(qū)間上也是增函數(shù)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)是x=1，則f'(x)的表達(dá)式為_(kāi)_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________。

3.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為55，第5項(xiàng)為8，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為_(kāi)_________。

4.若函數(shù)y=3x^2-4x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

5.在等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=5，公比q=1/2，則第4項(xiàng)a4的值為_(kāi)_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像的特點(diǎn)，并說(shuō)明如何根據(jù)圖像確定函數(shù)的斜率k和截距b。

2.解釋等差數(shù)列的定義，并給出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。同時(shí)，說(shuō)明如何利用這個(gè)公式求解特定項(xiàng)的值。

3.闡述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，包括圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.說(shuō)明如何求解一個(gè)不等式組，包括列出不等式組、繪制不等式的解集區(qū)域、求解不等式組的公共解集等步驟。

5.解釋函數(shù)的極值的概念，并說(shuō)明如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)找到函數(shù)的極大值和極小值點(diǎn)。舉例說(shuō)明如何求解一個(gè)具體函數(shù)的極值。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-9x的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并求出f'(x)=0的解。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為15，第5項(xiàng)為7，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

3.求解不等式組：x-2<3且x+4>6。

4.計(jì)算二次函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像的對(duì)稱軸方程。

5.已知函數(shù)y=ln(x+1)的定義域?yàn)?-1，+∞)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'，并說(shuō)明在定義域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司為了提高員工的銷售業(yè)績(jī)，決定實(shí)施一項(xiàng)激勵(lì)政策。公司銷售部共有10名員工，他們的月銷售額分別為：12000，15000，18000，20000，22000，25000，28000，30000，32000，34000元。公司規(guī)定，銷售額超過(guò)25000元的員工可以獲得額外的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金是超出部分的一定比例。為了激勵(lì)員工提高銷售額，公司決定將獎(jiǎng)金比例提高到15%。請(qǐng)根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）計(jì)算每位員工的獎(jiǎng)金金額；

（2）計(jì)算銷售部員工的總獎(jiǎng)金；

（3）分析提高獎(jiǎng)金比例對(duì)員工銷售業(yè)績(jī)的影響。

2.案例分析題：某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，班主任決定進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)滿分為100分。請(qǐng)根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）計(jì)算小測(cè)驗(yàn)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）根據(jù)正態(tài)分布的特性，預(yù)測(cè)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)；

（3）如果班主任希望測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)诩案窬€（60分）以上的學(xué)生比例達(dá)到80%，那么及格分?jǐn)?shù)線應(yīng)設(shè)定為多少分？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明參加了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽包含10道選擇題，每題10分，滿分100分。已知小明答對(duì)了其中的7題，每題有3個(gè)選項(xiàng)，小明每題都只選擇了一個(gè)答案。如果小明完全隨機(jī)猜測(cè)，求小明得分的期望值。

2.應(yīng)用題：某商店銷售一批商品，每件商品的成本是50元，售價(jià)是80元。為了促銷，商店決定對(duì)每件商品給予顧客10%的折扣。假設(shè)所有商品都能賣出去，計(jì)算商店的利潤(rùn)率。

3.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中有20人喜歡籃球，15人喜歡足球，10人同時(shí)喜歡籃球和足球。如果這個(gè)班級(jí)的學(xué)生每人至少喜歡一種運(yùn)動(dòng)，計(jì)算這個(gè)班級(jí)有多少人喜歡籃球或足球。

4.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，產(chǎn)品A的日產(chǎn)量為100單位，產(chǎn)品B的日產(chǎn)量為200單位。生產(chǎn)產(chǎn)品A的日成本為500元，生產(chǎn)產(chǎn)品B的日成本為800元。如果工廠每天的總成本不超過(guò)1600元，求工廠每天最多能生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的數(shù)量組合。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.f'(x)=6x^2-6x

2.(2,-3)

3.a1=3，d=2

4.(3,0)

5.3.125

四、簡(jiǎn)答題

1.一次函數(shù)圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)。如果k>0，直線向上傾斜；如果k<0，直線向下傾斜。根據(jù)圖像可以確定斜率k和截距b。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相等的數(shù)列。前n項(xiàng)和的公式為Sn=n(a1+an)/2。利用這個(gè)公式，可以通過(guò)已知的首項(xiàng)a1和公差d來(lái)求解特定項(xiàng)an的值。

3.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線。開(kāi)口向上時(shí)，a>0；開(kāi)口向下時(shí)，a<0。對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。函數(shù)的極值點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

4.求解不等式組包括列出不等式組、繪制解集區(qū)域、求解公共解集。首先，根據(jù)不等式組列出每個(gè)不等式的解集。然后，在坐標(biāo)系中繪制這些解集的圖形。最后，找出所有不等式解集的交集，即為不等式組的解集。

5.函數(shù)的極值是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，可以找到函數(shù)的駐點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。如果二階導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)處為正，則該駐點(diǎn)是極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則該駐點(diǎn)是極大值點(diǎn)。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=6x^2-6x，f'(x)=0的解為x=0或x=1。

2.首項(xiàng)a1=3，公差d=2，第5項(xiàng)a5=7，所以a1=3，d=2。

3.不等式組x-2<3且x+4>6的解集為2<x<10。

4.二次函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，對(duì)稱軸方程為x=3。

5.函數(shù)y=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)y'=1/(x+1)，在定義域內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增。

六、案例分析題

1.（1）每位員工的獎(jiǎng)金金額分別為：1500元，1750元，1950元，2150元，2350元，2550元，2750元，2950元，3150元，3350元。

（2）銷售部員工的總獎(jiǎng)金為：1500+1750+1950+2150+2350+2550+2750+2950+3150+3350=23750元。

（3）提高獎(jiǎng)金比例可以激勵(lì)員工提高銷售額，因?yàn)轭~外的獎(jiǎng)金增加了銷售業(yè)績(jī)的吸引力