2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、定義運(yùn)算如已知?jiǎng)t（）.A.B.C.D.2、若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)的定義域是A.（0，2）B.（-1，0）C.（-4，0）D.（0，4）4、設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.D(x)的值域?yàn)閧0，1}B.D(x)是偶函數(shù)C.D(x)不是周期函數(shù)D.D(x)不是單調(diào)函數(shù)5、已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A.y=﹣x+4B.y=xC.y=x+4D.y=﹣x6、設(shè)U={x∈N|-2＜x≤3}，A={3}，則?UA=（）A.{-1，0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、關(guān)于函數(shù)有下列命題：（1）的表達(dá)式可改寫為（2）是以為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（4）的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確的命題序號是____。8、____9、某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是___________.10、【題文】已知直線x+y-m=0與直線x+（3-2m）y=0互相平行，則實(shí)數(shù)m的值____．11、【題文】使成立的的取值范圍是12、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C；有如下四個(gè)結(jié)論：

（1）AC⊥BD（2）AB與平面BCD成60°的角。

（3）△ACD是等邊三角形（4）AB與CD所成的角為60°

正確結(jié)論的編號是____13、若A={x|22x﹣1≤}，B={x|logx≥}，實(shí)數(shù)集R為全集，則（?RA）∩B=____．14、已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、已知函數(shù)f（x）=2cos．

（1）設(shè)x∈且f（x）=+1；求x的值；

（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面積為求a+b的值．

24、用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．25、在邊長為1的菱形ABCD中，E是線段CD上一點(diǎn)，滿足如圖.設(shè)（1）用表示（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)F滿足若存在，判定F點(diǎn)的位置，并求若不存在，請說明理由26、已知角α=2010°．

（1）把α改寫成k?360°+β（k∈Z；0°≤β＜360°）的形式，并指出它是第幾象限角；

（2）求θ，使θ與α終邊相同，且-360°≤θ＜720°．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)新定義可知那么由=故選A.考點(diǎn)：矩陣的乘法【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)

函數(shù)過定點(diǎn)如圖所示，

圖象不過第二象限則，故選：B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】因?yàn)槿艉瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，2），所以要使函數(shù)有意義，需使解得函數(shù)的定義域是（-1，0）。故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】根據(jù)周期函數(shù)的定義：對定義域內(nèi)的每一個(gè)都有顯然不是周期函數(shù)，因?yàn)檎也坏椒橇愠?shù)T滿足故選C.5、A【分析】【解答】解：∵點(diǎn)A（1；1），B（3，3）；

∴AB的中點(diǎn)C（2；2）；

kAB==1；

∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1；

∴線段AB的垂直平分線的方程為：

y﹣2=﹣（x﹣2）；整理，得：y=﹣x+4．

故選：A．

【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．6、D【分析】解：∵U={x∈N|-2＜x≤3}={-1；0，1，2，3}，A={3}；

∴?UA={-1；0，1，2}．

故選：D．

列舉出集合U中的元素；確定出U，求出A的補(bǔ)集即可．

此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式得（1）正確；的最小正周期為π，（2）不正確；將代入適合，所以（3）正確；將代入得到函數(shù)值為0，所以（4）不正確。綜上知，正確的有(1)(3)?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(3)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于cos(+=cos故可知答案為考點(diǎn)：兩角和差公式【解析】【答案】9、略

【分析】由函數(shù)圖象可知在區(qū)間[0，3]上，圖象圖象凹陷上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越快；在區(qū)間（3，8]上，如果圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．∴②④正確.【解析】【答案】②④10、略

【分析】【解析】

試題分析：兩直線平行，則斜率相等可知?jiǎng)t

考點(diǎn)：兩直線平行，則斜率相等?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1,0）12、①③④【分析】【解答】解：在①中：取BD的中點(diǎn)E；則AE⊥BD，CE⊥BD．

∴BD⊥面AEC；∴BD⊥AC，故①正確；

在②中：∵AE⊥平面BCD；∠ABD為AB與面BCD所成的角；

∵AE=BE；∴∠ABD=45°，∴AB與平面BCD成45°的角，故②不正確；

在③中：設(shè)正方形邊長為a；

則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．

∴△ACD為等邊三角形；故③正確；

在④中：以E為坐標(biāo)原點(diǎn)；EC；ED、EA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a；0，0）．

=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a；0）．

cos＜＞==．

∴＜＞=60°；∴AB與CD所成的角為60°，故④正確．

∴真命題為①③④．

【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．從而得到BD⊥AC；AB與平面BCD成45°的角；設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．從而AC=a；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量法得到AB與CD所成的角為60°．13、（0，]【分析】【解答】解：

∴22x﹣1≤2﹣2；

∴2x﹣1≤﹣2；

∴

∴

∴由得：

∴

∴

∴．

故答案為：（0，]．

【分析】將變成2﹣2，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到2x﹣1≤﹣2，從而得出A，將變成根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到并且x＞0，從而得出集合B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可得出答案．14、{0，2，3，4，5}【分析】【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)；當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；

當(dāng)6﹣x=3；x=3；

當(dāng)6﹣x=4；x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0；

∴x=0；2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．

故答案為：{0；2，3，4，5}

【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（1）f（x）=2cos2-2sincos=（1+cosx）-sinx=2cos（x+）+

由2cos（x+）+=+1，得cos=

于是x+=2kπ±（k∈Z）；

∵x∈[0，]，∴x=

（2）∵C∈（0，π），∴由（1）知C=

∵△ABC的面積為∴=absin即ab=2①

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b；

由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6；

∴a2+b2=7；②

由①②可得或

則a+b=2+．

【解析】【答案】（1）函數(shù)解析式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；利用二倍角的正弦；余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)f（x）的值，即可求出x的值；

（2）利用三角形的面積公式及余弦定理列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．

24、略

【分析】試題分析：(1)表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；⑵函數(shù)應(yīng)滿足的條件：具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且⑶由若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：然后用比差法比較的大小即可．試題解析：(1)表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥將保持原樣；⑵函數(shù)應(yīng)滿足的條件：具有的性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，且⑶設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，由若用單位量的水，清洗一次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：若用單位量的水，平均分成兩份后清洗兩次，則清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為：然后用比差法比較的大小：．當(dāng)時(shí)，因此把a(bǔ)單位的水平均分成2份后，清洗兩次，殘留的農(nóng)